天津市五区县2016届高三上学期期末考试数学理试卷 Word版含答案人教版

（A）（B）（C）（D）

（4）设，则“”是“”的（）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

（5）如图，圆O是的外接圆，，是圆O的切线。若，则的长为（）
（A）（B）（C）（D）

（6）若双曲线的一条渐近线平行于直线，一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的方程为（）
（A）（B）（C）（D）
（7）已知定义域为R的函数（为实数）是偶函数，记，，（为自然对数的底数），则的大小关系是（）
（A）（B）（C）（D）
（8）已知定义域为R的奇函数的周期为4，且时，。若函数在区间上恰有5个零点，则实数b应满足的条件是（）
（A）（B）或
（C）（D）或
二、填空题：本小题共有6小题，每小题5分，共30分。
（9）若复数是纯虚数，则实数的值为________________
（10）在的展开式中，则的系数为____________
（11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________
（12）曲线和它在点处的切线及x轴围成的封闭图形的面积为__________
（13）如图，在中，，的平分线交于点D，，则的面积为________

（14）如图，已知为平面内相邻两直线距离为1的一组平行线，点到的距离为2，是上的不同两点，点分别在直线上，若，则的值为________

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤
（15）（本小题满分13分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期;
（2）求函数在区间上的最大值与最小值;

（16）（本小题满分13分）
甲、乙、丙三支球队进行某种比赛，其中两队比赛，另一队当裁判，每局比赛结束时，负方在下一局当裁判。设各局比赛双方获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立，且没有平局，根据抽签结果第一局甲队当裁判。
（1）求第四局甲队当裁判的概率；
（2）用表示前四局中乙队当裁判的次数，求的分布列和数学期望。

（17）（本小题满分13分）
已知四棱柱的侧棱底面，是等腰梯形，，，，，为的中点
（1）求证：平面
（2）求证：
（3）若，求二面角的余弦值

（18）（本小题满分13分）
已知各项均为正数的数列的前n项和，向量且
（1）求的通项公式；
（2）设，，求数列的前n项和
（19）（本小题满分14分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若是椭圆C上第一象限内的点，的内切圆的圆心为，半径为。
求：①点P的坐标；②直线的方程。

（20）（本小题满分14分）
已知函数。
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若，且曲线在点处的切线与直线垂直。
①当时，试比较与的大小；
②若对任意，且，证明：。

天津市五区县2015～2016学年度第一学期期末考试
高三数学（理科）参考答案
一、选择题:
1-4ADCC5-8CABD
二、填空题:
9.10.11.12.13.14.
三、解答题:
15.（本小题满分13分）
解:（I）因为

=，……………………………4分
函数f(x)的最小正周期T=，…………………7分
（Ⅱ）函数当时，，
所以当时，，………………9分
当x＝0时，.…………………………13分
16.（本小题满分13分）
解：（I）第一局无论谁输，第二局都由甲队上场比赛，第四局甲队当裁判（记为事件）时，即第三局甲队参加比赛（不能当裁判）且输掉（记为事件），可知第二局甲队参加比赛且获胜（记为事件），……………3分
因此和都发生才发生，即；………6分
（II）的所有可能取值为：0,1,2，……………7分
记“第三局乙丙比赛，乙胜丙”为事件，“第一局比赛，乙胜丙”为事件，“第二局乙甲比赛，乙胜甲”为事件，“第三局乙参加比赛，乙负”为事件，
所以，
，
.……………10分
所以的分布列是：

……………12分
所以的数学期望.……………13分
17.（本小题满分13分）
（I）取的中点，连结,，因为是的中位线，所以.
因为，所以，又因为，，可求，故，
所以四边形为平行四边形，所以.
又因为，所以平面平面，又因为平面，所以平面.………………………4分
（II）
法一：以为坐标原点，直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，设.则，
因为故，所以.
法二：连结,在等腰三角形中可求，又因为,所以，所以.
又因为四棱柱是直四棱柱，故平面，平面，所以.
因为，所以平面，平面.
所以.………………………8分
（III）以为坐标原点，直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，
设是平面的法向量，则
令则，所以……………10分
设是平面的法向量，则

令则，所以……………12分
又因为二面角为锐角，不妨设为
则.………13分
18．（本小题满分13分）
解：（I）由得，①…………………………2分
当时，②…………………………3分
①-②化简得：，因为数列{}各项为正数，当时，故数列{}是等差数列，公差为2.…………………………5分
又，解得，所以.………………………7分
（II）由得，，…………………………9分
当（）时，，………………………11分
故时，.…12分
综上可知…………………………13分
19．（本小题满分14分）
（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意得，，解得，所以椭圆的方程为.……4分
（Ⅱ）(i)因为，所以在中，…5分
所以的面积=.…7分
又，所以，由得，故…9分
（ii）因为，，所以直线的方程为，
即……10分
因为的内切圆的半径为，所以可设，
则，……12分
解得或（舍），所以直线的方程为……14分
20．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）当时，.…………1分
若，则，；若，则，………2分
综上，函数的增区间为，减区间为.…………4分
（Ⅱ）因为函数在点处的切线与直线垂直，且所以，
故.令，…………5分
则，因为，所以，
又因为，所以时，方程有唯一解.…………7分
(ⅰ)当时，
令.
则，所以在时单调递增，即.
故时，.…………10分
(ⅱ)若对任意,且,由（Ⅰ）知，必一正一负，不妨设，由(ⅰ)知，,而由（Ⅰ）知，时，函数在上单调递减，所以，即.………14分]">