河南省南阳市五校2015-2016学年高二第二次联考数学（文）试题 Word版含答案人教版

16.在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径r=．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R= ．
三．解答题（写出必要的文字说明和解题过程。共70分）
17.(10分)已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
⑴把的参数方程化为极坐标方程；
⑵求与交点的极坐标（.
18.(12分)（1）已知，求证：.
（2）已知求证：
19.(12分)某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校名学生，调查结果如下：
（1）该校共有名学生，估计有多少学生喜好篮球
（2）能否有%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关？说明原因；
（3）已知在喜欢篮球的名女生中，名女生（分别记为同时喜欢乒乓球，名女生(分别记为）同时喜欢羽毛球，名女生(分别记为同时喜欢排球，现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取人，求不全被选中的概率．
附：，．

(12分)设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）
（1）求曲线C的标准方程和直线l的普通方程
若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离．
21.(12分)观察下题的解答过程：
已知正实数满足，求的最大值
解：，
相加得
，等号在时取得，
即的最大值为.
请类比上题解法，使用综合法证明下题：
已知正实数满足，求证：
22.(12分)设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中e为自然对数的底数.
（1）求，的解析式，并证明：当时，，；
（2）设，，证明：当时，.
参考答案DBDDCBBCCBCB
13.514.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ15.16.
17.⑴将消去参数，化为普通方程
即：
将代入得
………5分
⑵的普通方程为
由，解得或………8分
所以与交点的极坐标分别为，………10分
18.（1）（2）问各6分

19.第（1）问2分，（2）（3）各5分

20.（I）曲线C的极坐标方程为ρ2=，化为直角坐标方程：3x2+4y2=12，即=1．（3分）
直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），化为普通方程：x﹣1﹣y=0（6分）
（II）设P（2cosθ,sinθ），θ∈[0，2π），则点P到直线l的距离d==≤=，其中α=arctan．
∴点P到直线l的最大距离是．（12分）
21.：

相加得
即，等号在时取得

22.（Ⅰ）由,的奇偶性及,得：
联立①②解得，.（3分）
当时，，，故又由基本不等式，有，即（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，(
，(
当时，等价于，(
等价于④
设函数，其中c为常数且c≤0或c≥1
由((，有
因为，则
若，由（1）问结论易得，故在上为增函数，从而，即，故(式成立.
若，由（1）问结论得，故在上为减函数，从而，即，故④成立.综合(④，得.]">