广东省五校协作体2018届高三第一次联考试卷（1月）数学（文） Word版含答案人教版

20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），∵抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（﹣1，0），且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，∴c=1，………（1分）
又椭圆E的离心率为，得a=，………（2分）
于是有b2=a2﹣c2=1．故椭圆Γ的标准方程为：．………（3分）
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，
由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0………（4分）
，，………（5分）
，
=
=（t2+1）y1y2+（tm﹣t）（y1+y2）+m2﹣=．
要使为定值，则，解得m=1或m=（舍）………（8分）
当m=1时，|AB|=|y1﹣y2|=，………（9分）
点O到直线AB的距离d=，………（10分）
△OAB面积s==．
∴当t=0，△OAB面积的最大值为，………（12分）
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）定义域（0，+∞）；………（1分）
，，得，………（2分）
当时，，在上是增函数；
当时，，在上是减函数；
………（4分）
（Ⅱ）=ax+lnx
∵．
①若，则f′（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上是增函数，………（5分）
∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合题意，………（6分）
②若，则由，即
由，即，
从而f（x）在（0，﹣）上增函数，在（﹣，e]为减函数<...]">