（高一数学试题）安徽省江南十校2024-2025学年高一上学期12月份分科诊断考试 人教版
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2024年“江南十校”高一12月份分科诊断联考
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1.已知命题，则它的否定为（）
A.B.
C.D.
2.已知集合，若且，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
3.若，则（）
A.B.C.D.
4.设函数，若，则实数的值等于（）
A.B.C.2D.
5.已知幂函数（为常数）具有性质：（1）定义域为，（2）图象关于y轴对称，则的可能取值为（）
A.B.C.2D.
6.已知且，若，则（）
A.B.C.D.
7.定义在上的函数可表示为一个奇函数与偶函数的和，则不等式的解为（）
A.B.C.D.
8.已知，则下列不等式成立的是（）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.如图，U是全集，M，N是U的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（）
AB.C.D.
10.德国数学家狄利克雷（P．G．L．Dirichlet，1805-1859）在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，而不需管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示．例如，下列说法正确的是（）
A.B.为偶函数
C.的值域为D.是函数的一条对称轴
11.已知函数若函数有零点，记为，且，则下列结论正确的是（）
A
B.任意直线都与函数的图象有交点
C.当时，取值范围为
D.当时，的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.化简：_______．
13.函数的单调递减区间是_______．
14.记中的最大者为，则的最小值为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知函数定义域为A，集合．
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．
16.已知函数．
（1）若函数具有奇偶性，试求实数的值；
（2）若函数为奇函数，判断函数单调性，并证明．
2024年“江南十校”高一12月份分科诊断联考
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1.已知命题，则它的否定为（）
A.B.
C.D.
2.已知集合，若且，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
3.若，则（）
A.B.C.D.
4.设函数，若，则实数的值等于（）
A.B.C.2D.
5.已知幂函数（为常数）具有性质：（1）定义域为，（2）图象关于y轴对称，则的可能取值为（）
A.B.C.2D.
6.已知且，若，则（）
A.B.C.D.
7.定义在上的函数可表示为一个奇函数与偶函数的和，则不等式的解为（）
A.B.C.D.
8.已知，则下列不等式成立的是（）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.如图，U是全集，M，N是U的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（）
AB.C.D.
10.德国数学家狄利克雷（P．G．L．Dirichlet，1805-1859）在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，而不需管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示．例如，下列说法正确的是（）
A.B.为偶函数
C.的值域为D.是函数的一条对称轴
11.已知函数若函数有零点，记为，且，则下列结论正确的是（）
A
B.任意直线都与函数的图象有交点
C.当时，取值范围为
D.当时，的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.化简：_______．
13.函数的单调递减区间是_______．
14.记中的最大者为，则的最小值为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知函数定义域为A，集合．
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．
16.已知函数．
（1）若函数具有奇偶性，试求实数的值；
（2）若函数为奇函数，判断函数单调性，并证明．