2024—2025学年度下学期2024级三月月考数学试卷
考试时间：2025年3月21日
一、单选题
1.已知集合，，则（）
A.B.C.D.
2.设角的终边与单位圆交于点，则是的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.如图，已知，，，，则（）

A.B.C.D.
4.已知为正实数，函数的图象经过点，则的最小值为（）
A.B.6C.D.8
5.已知函数是上的增函数，且关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
6.按照《中小学校教室换气卫生要求》，教室内空气中二氧化碳浓度不高于，经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内的二氧化碳浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数（）描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间（单位：分钟）的最小整数值为（）（参考数据：）
A.1B.3C.5D.10
7.已知函数，若方程在区间上恰有5个实根，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
8.已知函数，若存在满足，则的值为（）
A.B.C.D.
二、多选题
9.下列关于向量说法，正确的是（ ）
A.若，，则
B.若，则存在唯一实数使得
C.两个非零向量，，若，则与共线且反向
D.在中，若，则与面积之比为
10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.是函数的图象的一个对称中心
B.函数上单调递减
C.函数是奇函数
D.若且，
11.设函数的定义域为，且满足，当时，，则下列结论正确的是（）
A.
B.为偶函数
C.，，，则有
D.方程的所有实数之和为20
三、填空
12.已知，则_______.
13.已知，则向量在向量上的投影向量为________
14.已知，，且，则的最大值为____________．
四、解答题
15.已知平面向量，的夹角为，且，，．
（1）当时，求；
（2）当时，求值．
16.已知
（1）求的单调递增区间；
（2）将图象上所有的点向右平移个单位，然后向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，横坐标不变，得到函数的图象，当，解不等式.
17.如图，有一块半径为1，圆心角为扇形木块，现要分割出一块矩形，其中点，在弧上，且线段平行于线段．

（1）若点，分别为弧的两个三等分点，求矩形的面积；
（2）设，当为何值时，矩形的面积最大？最大值为多少？
18.已知函数．
（1）若为奇函数，求的值；
（2）若在上有解，求的取值范围．
19.若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”．定义在上的奇函数，当时，．
（1）求的解...