高一年级数学试题
考生须知：
1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级?姓名?考场号?座位号及准考证号.
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题卷.
选择题部分
一?单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选?多选?错选均不得分.）
1.已知是虚数单位，复数对应的点的坐标是，则（）
A.B.
C.D.
2.在下列各组向量中，可以作为基底的是（）
A.B.
C.D.
3.已知正三角形的边长为1，则的值为（）
A.B.1C.D.2
4.在中，，则的面积为（）
A.B.C.D.
5.已知，则在上的投影向量为（）
A.B.C.D.
6.已知平面向量满足，则的最大值为（）
A.B.C.D.
7.是斜边上一点，若，则的值（）
A.B.C.D.
8.在中，内角所对的边分别为，已知，依次是边的四等分点（靠近点），记，则（）
A.B.
C.D.
二?多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选，错选得0分.）
9.已知是虚数单位，表示的共轭复数，复数满足，则下列正确的是（）
A.的虚部为
B.
C.是纯虚数
D.若是方程的一个根，则
10.已知单位向量的夹角为，若平面向量，有序实数对称为向量在“仿射”坐标系（为坐标原点）下的“仿射”坐标，记，则下列命题正确的是（）
A.已知，则
B.已知，则线段的长度为1
C.已知，则
D.已知，则的最大值为
11.已知锐角，角所对应的边分别为，下列命题正确的是（）
A.“”是“”的必要不充分条件
B.若，则等腰三角形
C.若，则取值范围
D.若，则的取值范围
非选择题部分
三?填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.已知向量，若，则__________.
13.瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的公式：，其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式求的最大值为__________.
14.已知为单位向量，设向量，向量夹角为，若，求的取值范围__________.
四?解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15.已知是虚数单位，表示的共轭复数，复数满足
（1）求的值；
（2）在复平面内，若对应的点在第三象限，求实数的取值范围.
16.已知的内角所对应的边分别为是外一点，若，且.

（1）求角的大小；
（2）...