（高二数学）江苏省四市十一校联盟2024-2025学年高二上学期12月阶段联测试题 人教版
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2024～2025学年度第一学期阶段联测
高二数学试题
（考试时间120分钟总分150分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知直线与垂直，则（）
A0B.1C.2D.
2.双曲线焦点到渐近线的距离为（）
A.B.2C.D.
3.已知数列1，，，，3，…，按此规律，是该数列的（）
A.第11项B.第12项C.第13项D.第14项
4.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（）
A.B.
C.D.
5.已知点，抛物线上有一点，则的最小值是（）
A.10B.8C.5D.4
6.“天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境．图（1）是“天问一号”探测器环绕火星的椭圆轨道示意图，火星的球心是椭圆的一个焦点．过椭圆上的点P向火星被椭圆轨道平面截得的大圆作两条切线，则就是“天问一号”在点P时对火星的观测角．图（2）所示的Q，R，S，T四个点处，对火星的观测角最大的是（）
A.QB.RC.SD.T
7.将正整数分解为两个正整数、的积，即，当、两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解.如，其中即为20的最优分解，当、是的最优分解时，定义，则数列的前2024项的和为（）
A.B.C.D.
8.已知是圆一条弦，，是的中点.当弦在圆上运动时，直线上总存在两点，，使得为钝角，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.全对得6分，部分对得部分分.
9.已知曲线，下列说法正确的是（）
A.若，则曲线C为椭圆
B.若，则曲线C为双曲线
C.若曲线C为椭圆，则其长轴长一定大于2
D.若曲线C为焦点在x轴上的双曲线，则其离心率小于大于1
10.已知数列满足，，则下列说法正确的是（）
A.B.中存在连续三项成等差数列
C.中存在连续三项成等比数列D.数列的前项和
11.已知椭圆的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，是椭圆上异于，的一点，且（为坐标原点），记，的斜率分别为，，设为的内心，记，，的面积分别为，，，则（）
A.B.的离心率为C.D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.下列条件中，哪两个条件组合一定能得到抛物线的标准方程为的是______（填序号）（写出一个正确答案即可）.
①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为；④焦点到准线的距离为；⑤由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为.
13.已知数列满足，，且.若是数列的前项积，求的最大值为______.
14.如图所示，已知双...
高二数学试题
（考试时间120分钟总分150分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知直线与垂直，则（）
A0B.1C.2D.
2.双曲线焦点到渐近线的距离为（）
A.B.2C.D.
3.已知数列1，，，，3，…，按此规律，是该数列的（）
A.第11项B.第12项C.第13项D.第14项
4.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（）
A.B.
C.D.
5.已知点，抛物线上有一点，则的最小值是（）
A.10B.8C.5D.4
6.“天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境．图（1）是“天问一号”探测器环绕火星的椭圆轨道示意图，火星的球心是椭圆的一个焦点．过椭圆上的点P向火星被椭圆轨道平面截得的大圆作两条切线，则就是“天问一号”在点P时对火星的观测角．图（2）所示的Q，R，S，T四个点处，对火星的观测角最大的是（）
A.QB.RC.SD.T
7.将正整数分解为两个正整数、的积，即，当、两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解.如，其中即为20的最优分解，当、是的最优分解时，定义，则数列的前2024项的和为（）
A.B.C.D.
8.已知是圆一条弦，，是的中点.当弦在圆上运动时，直线上总存在两点，，使得为钝角，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.全对得6分，部分对得部分分.
9.已知曲线，下列说法正确的是（）
A.若，则曲线C为椭圆
B.若，则曲线C为双曲线
C.若曲线C为椭圆，则其长轴长一定大于2
D.若曲线C为焦点在x轴上的双曲线，则其离心率小于大于1
10.已知数列满足，，则下列说法正确的是（）
A.B.中存在连续三项成等差数列
C.中存在连续三项成等比数列D.数列的前项和
11.已知椭圆的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，是椭圆上异于，的一点，且（为坐标原点），记，的斜率分别为，，设为的内心，记，，的面积分别为，，，则（）
A.B.的离心率为C.D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.下列条件中，哪两个条件组合一定能得到抛物线的标准方程为的是______（填序号）（写出一个正确答案即可）.
①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为；④焦点到准线的距离为；⑤由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为.
13.已知数列满足，，且.若是数列的前项积，求的最大值为______.
14.如图所示，已知双...
