一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.命题“”的否定是（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据存在量词命题否定即可得解.
【详解】命题“”的否定是“”.
故选：B.
2.若集合，则集合A的真子集有（）个.
A.7B.15C.31D.63
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意求集合A的元素个数，进而求真子集个数.
【详解】由题意可知：集合，共5个元素，
所以集合A的真子集有个.
故选：C.
3.若，则的一个充分不必要条件为（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】选项是的充分不必要条件，则选项的范围是的子集，以此判断选项是否满足条件.
【详解】依题意可知选项是的充分不必要条件，则选项的范围是的子集，
对于选项A，不是的子集，故A不满足；
对于选项B，不是的子集，故B不满足；
对于选项C，不是的子集，故C不满足；
对于选项D，不是的子集，故D满足.
故选：D
4.已知，则函数的最小值是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据均值定理求解即可.
【详解】

当且仅当即时等号成立，即取得最小值.
故选：B
【点睛】本题考查均值定理，解决本题的关键是“一正、二定、三相等”，属于较易题.
5.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】分和两种情况，结合不等式恒成立求参数的取值范围.
【详解】当时，不等式为对一切实数都成立，符合题意，
当时，要使得不等式对一切实数都成立，
则，解得，
综上所述，的取值范围为.
故选：D．
6.下列命题中正确的是（）
A.若，则B.若，则
C.若，，则D.若,，则
【答案】D
【解析】
【分析】通过举反例排除A,B两项；利用作差法判断C项，结论错误；运用不等式的性质可推理得到D项结论.
【详解】对于A，若，当时，则，故A错误；
对于B，若，满足，但，故B错误；
对于C，因，，由，可得，故C错误；
对于D，由，得，因，则，故D正确．
故选：D．
7.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价（单位：元）的取值范围是（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题可根据题意得出，然后通过计算以及即可得出结果.