北京市2024-2025学年高二数学上学期10月月考试卷
本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题，共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.在长方体中，化简（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】由向量加法平行四边形法则求解可得.
【详解】如图，长方体中，由平行四边形法则可得，.
故选：D.

2.若向量，，则（）
A.B.4C.5D.
【答案】A
【解析】
【分析】由空间向量坐标的加减运算，和模长公式计算即可.
【详解】由题意，得，
.
故选：A.
3.已知经过，两点的直线的一个方向向量为，那么（）
A.B.C.D.2
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线的方向向量与斜率的关系求解.
【详解】由题意，解得：.
故选：A.
4.已知为平面的一个法向量，l为一条直线，为直线l的方向向量，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用线面垂直的性质及其法向量与方向向量的关系，即可判断得出结论.
【详解】根据题意可知，如下图所示：

若，则可以在平面内，即，所以充分性不成立；
若，易知，由线面垂直性质可知，即必要性成立；
所以可得“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
5.如图所示，直线的斜率分别为，则下列结论正确的是（）

A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】应用斜率与倾斜角的关系即可判断．
【详解】由，结合的函数图象，

直线对应的倾斜角为钝角，则，
直线与都为锐角，且的倾斜角大于的倾斜角，
则，故．
故选：C．
6.如图，在四面体中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则可用向量，，表示为（）

A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用空间向量的基本定理，用，，表示向量．
【详解】因为是的中点，是的中点，
，．
故选：B
7.如图，在直三棱柱中，且，则直线与所成的角为（）

A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，用向量方法求角，先求向量与的夹角，再转化为线线角即可.
【详解】如图，由题意，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系.
不妨设，则，
则，
则，
又由两直线所成角的范围为，
则直线与所成的角为...