考试时间120分钟，满分150分
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为200，则中卷录取人数为（）
A.150B.110C.70D.20
【答案】D
【解析】
【分析】根据分层抽样的性质和抽样比计算即可.
【详解】由于分层抽样比为，则200个人中，中卷录取人数为.
故选：D.
2.已知点是点在坐标平面内的射影，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出点的坐标，利用空间向量的模长公式可求得的值.
【详解】因为点是点在坐标平面内的射影，则，则，
因此，
故选：B.
3.三棱锥中，点面，且，则实数（）
A.B.C.1D.
【答案】D
【解析】
【分析】由四点共面的充要条件列方程即可得解.
【详解】由题意三棱锥中，点面，且，
所以，解得.
故选：D.
4.已知点，空间内一平面过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意结合点到面的距离公式运算求解.
【详解】由题意可得：，平面的法向量为，
所以点到平面的距离为.
故选：A.
5.如图，在三棱锥中，设，若，，则（）

A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意，结合空间向量的线性运算即可求解.
【详解】连接，



.
故选：C

6.如图，已知二面角的大小为，，，，且，，则（）

AB.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意得到，利用结合向量的数量积的运算公式，即可求解．
【详解】因为二面角的大小为，，，，，，
所以与的夹角为，又因为，
所以
，
所以，即．
故选：A．
7.给出下列命题，其中不正确的命题是（）
A.向量，，共面，即它们所在的直线共面
B.若是空间向量的一个基底，则也是空间向量的一个基底
C.已知向量，，若，则为钝角.
D.若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于130°，则直线与平面所成的角为50°
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据共面向量定理的定义可判断A,B正误；举特例可判断C；由线面角的定义可判断D.
【详解】对于A，向量量，，可以通过平移后共面，但是它们的所在直线不一定是共面直线，故A不正确；
对于B，假设不是空间向量的一个基底，
所以，
因为是空间向量的一个基底，
所以可得，显然该方程组没有实数解，因此假设不成立...