一?单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）
1.下列可使构成空间的一个基底的条件是（）
A.两两垂直B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量共面、不共面以及基底等知识来确定正确答案.
【详解】由空间任意三个不共面的向量都可以组成空间的一个基底可得A正确；
若，则与共线，此时与必然共面，所以无法构成空间基底，B错误；
与都表示共面，C，D错误．
故选：A
2.在长方体中，下列向量与是相等向量的是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据长方体的性质，结合相等向量的定义进行判断即可.
【详解】如图所示的长方体中，
A：向量与方向相反，所以这两个向量不相等，因此本选项不正确；
B：向量与大小相等，方向相同，所以这两个向量相等，因此本选项正确；
C：向量与方向相反，所以这两个向量不相等，因此本选项不正确；
D：显然向量与向量方向相反，所以这两个向量不相等，因此本选项不正确，
故选：B

3.在三棱锥中，是棱的中点，且，则（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据空间向量的基本定理，结合向量的线性运算，即可得出结果.
【详解】因为是棱的中点，，
所以
.
故选：D.

【点睛】本题主要考查用基底表示空间向量，熟记空间向量基本定理即可，属于常考题型.
4.已知空间向量，且，则（）
A.10B.6C.4D.
【答案】C
【解析】
【分析】运用空间向量平行的坐标结论计算.
【详解】因为，所以,
即，则.
故选：C.
5.现有7张分别标有的卡片，甲一次性从中随机抽取5张卡片，抽到的卡片数字之和为，剩下的2张卡片数字之和为，则的概率为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】依据题意，将转化，再结合古典概型公式求解即可.
【详解】因为，所以，
故，而，所以，解得，
所以求的概率即可，从7张卡片抽2张，
基本事件有，
，
共有个基本事件，且设的概率为，
符合题意的事件有，
，共9种，所以，故D正确.
故选：D
【点睛】关键点点睛：本题考查概率，解题关键是合理消元，转化条件，然后利用古典概型公式得到所要求的概率即可．
6.在空间直角坐标系中，已知，则到的距离为（）
A.3B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用向量法求解.
【详解】解：因为，
所以，
所以，
所以，
所以到的距离为，
故选：D
7.如图所示，在二面角的棱上有两点，，线段，分别在这个二面角的两个面内，并且都...