广东省部分学校2024-2025学年高二数学上学期第一次联考试卷word版 人教版
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2024—2025学年高二上学期第一次月考联考
数学试卷
本试卷共5页满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知，若，则实数的值为（）
A.B.C.D.2
【答案】C
【解析】
【分析】利用两个向量垂直的性质，数量积公式即求得的值．
【详解】向量
若，
则，
．
故选：C．
2.是被长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，写出各点坐标，同时设点的坐标为，用坐标运算计算出，配方后可得其最大值和最小值，即得其取值范围．
【详解】如图，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，
则，，设，，，，
，，
，
当时，取得最小值，
当或1，或1时，取得最大值0，
所以的取值范围是.
故选：B.
3.已知向量，，则在向量上的投影向量为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据投影向量公式计算可得答案.
【详解】向量在向量上的投影向量为
.故选：A.
4.在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，由点到平面的距离公式计算即可．
【详解】以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
所以，，．
设平面的法向量为，则，
取，得，
所以点到平面的距离为，
故选：D．
5.已知四棱锥，底面为平行四边形，分别为棱上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用空间向量的线性运算结合图形计算即可.
【详解】由条件易知
.
故选：D
6.在四面体中，空间的一点满足．若共面，则（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用空间向...
数学试卷
本试卷共5页满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知，若，则实数的值为（）
A.B.C.D.2
【答案】C
【解析】
【分析】利用两个向量垂直的性质，数量积公式即求得的值．
【详解】向量
若，
则，
．
故选：C．
2.是被长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，写出各点坐标，同时设点的坐标为，用坐标运算计算出，配方后可得其最大值和最小值，即得其取值范围．
【详解】如图，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，
则，，设，，，，
，，
，
当时，取得最小值，
当或1，或1时，取得最大值0，
所以的取值范围是.
故选：B.
3.已知向量，，则在向量上的投影向量为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据投影向量公式计算可得答案.
【详解】向量在向量上的投影向量为
.故选：A.
4.在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，由点到平面的距离公式计算即可．
【详解】以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
所以，，．
设平面的法向量为，则，
取，得，
所以点到平面的距离为，
故选：D．
5.已知四棱锥，底面为平行四边形，分别为棱上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用空间向量的线性运算结合图形计算即可.
【详解】由条件易知
.
故选：D
6.在四面体中，空间的一点满足．若共面，则（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用空间向...
