2024年高三10月份考试
数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，则（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的交集、并集运算求解.
【详解】因为，
所以，
故选：C
2.已知是关于x的方程的一个根，，则（）
A.0B.2C.1D.4
【答案】D
【解析】
【分析】根据实系数一元二次方程根的性质，结合一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.
【详解】因为是关于x的方程的一个根，，
所以是关于x的方程的一个根，
于是有，
故选：D
3.已知向量不共线，，其中，若三点共线，则的最小值为（）
A.5B.4C.3D.2
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量共线定理和基本不等式即可求解.
【详解】因为三点共线，
所以存在实数k，使，即，
又向量不共线，所以，
由，所以，
当且仅当时，取“=”号，
故选：B
4.“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】先利用二倍角公式对题中已知条件进行变形，对进行平方化简变形，然后再判断两个条件的逻辑关系即可得解.
【详解】必要性：由，可得，
则，即.
所以“”是“的必要条件；
充分性；由，可得，
即，
则，得或.
所以“”不是“的充分条件；
故选：B
5.设函数，则的最小值为（）
A.780B.390C.400D.200
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值不等式的性质，累加并注意等号成立的条件即可得解.
【详解】因为，当且仅当时取等号；
，当且仅当时取等号；
，当且仅当时取等号；
以此类推，直到，当且仅当取等号，
所以，当且仅当时取等号.
故选：C.
6.已知，则（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】由两角差的正弦公式、两角和的余弦公式，结合同角的三角函数关系式中的商关系、两角差的正切公式进行求解即可.
【详解】由

由，
于是有，
故选：D
7.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的...