福建省龙岩市2024-2025学年高二数学上学期11月期中联考试题含解析word版 人教版
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龙岩市2024—2025学年第一学期半期考联考
高二数学试题
（考试时间：120分钟总分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线的倾斜角求出直线的斜率，再利用点斜式求直线方程.
【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，
又因为直线过点，所以直线的方程为，
整理有：
故选：A
2.公差不为0的等差数列中，，则的值不可能是（）
A.9B.16C.22D.25
【答案】C
【解析】
【分析】由等差数列的性质可得，即可得，的所有可能取值，即可求解.
【详解】因为，所以，
又，，
所以或或或或或或或或，
所以的值可能是，，，，.
故选：.
3.已知数列，，，则（）
A.8B.16C.24D.64
【答案】D
【解析】
【分析】由可求得，进而求出，可求出.
【详解】因为，
所以，所以，
又因为，所以，所以，
所以数列为等比数列，（），所以.
故选：D.
4.从含有3件次品的8件新产品中，任意抽取4件进行检验，抽出的4件产品中恰好有2件次品的抽法种数为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】由分步乘法计数原理，先抽次品，再抽正品，即可求解.
【详解】由题意，8件新产品中有3件次品，件正品，
先从3件次品中取出2件次品，有种抽法，
再从件正品中取出2件正品，有种抽法，
所以抽出的4件产品中恰好有2件次品的抽法种数为.
故选：.
5.已知点关于直线对称的点在圆上，则（）
A.1B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出关于直线对称的点的坐标代入圆求解即可.
【详解】解：设对称的点，则，解得，
所以，所以，所以.
经检验符合题意.
故选：C.
6.数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型Fibonacci（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，…，这个数列的前两项都是1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和.请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共7级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是（）
A.21B.13C.12D.15
【答案】A
【解析】
【分析】设级台阶的走法为，找出数列的递推公式，即可求解.
【详解】设级台阶的走法为，
则，，
当时，，
所以，，
，，
.
故选：.
7.已知圆，一条光线从点射出经轴反射，则下列结论正确的是（）
A.圆关于轴的对称圆的方程为
B.若反射光线与圆相切于点，与轴相交于点，则
C.若反射光线平分圆的周长，则反射光线所在直线的方程为
D.若反射光线与圆交于，两点，则面积的最大值为1
【答案】C
【解析】
【分析】对于A，由对称的性质直接求解即可；对于B由题意可反射光线过点，则，利用圆的性质求切线长即可；对于C，确定直线过点，，由两点式求直线方程即可；对于D，设，利用性质，把弦长、弦心距用表示，从而求出面积的最大值.
【详解】对于A，圆的标准方程为：，圆心，半径，
圆心关于轴的对称点为，半径为，
所以圆关于轴的对称圆的方程为：，
即，故A错误；
关于B，点关于轴的对称点为，，
根据已知条件有：，
所以，故B错误；
对于C，因为反射光线平分圆的周长，所以反射光线经过圆心，
所以反射光线过，，所以反射光线的方程为，
整理得：，故C正确；
对于D，反射光线过点，
若直线的斜率不存在，直线与圆相离，不合题意；
所以直线斜率存在设为，所以直线的方程为：，
整理有：，设，
则圆心到直线的距离为，
所以，所以，
则当时，，故D错误.
故选：C
8.已知数列的前项和为，，，且关于的不等式有且仅有4个解，则的取值范围是（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用数列的递推关系构造出常数列，再求通项，然后分离参变量，再利用数列的单调性思想，研究不等式成立的条件.
【详解】因为，
所以，所以，
即，
所以数列是常数列，当时，，
所以，即，
因为，所以，
令，
所以
，
当时，，即，
，，，，，
为了满足不等式有且仅有4个解，则，
此时有，，，.
故选：.
【点睛】方法点睛：通过数列递推关系构造出常数列，不等式恒成立或有解问题要用分离参变量方法，数列的单调性用作差或作商法来研究.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知的展开式的第2项与第3项系数的和为3，则（）
A.
B.展开式的各项系数的和为
C.展开式的各二项式系数的和为256
D.展开式的常数项为第5项
【答案】ACD
【解析】
【分析】应用的展开式的通项公式结合题意求出，再利用通项公式研究常数项；由可求展开式的各项系数的和；由二项式系数性质可求展开式的各二项式系数的和.
【详解】解：因为的展开式的通项公式为，（），
所以，即，
解得（舍去），故A正确；
所以（），
当，即时为常数项,故D正确；
所以展开式的各项系数的和为，故B错误；
所以展开式各二项式系数的和为，故C正确.
故选：ACD.
10.传承红色文化，宣扬爱国精神，湖洋中学国旗队在高一年级招收新成员，现有小明、小红、小华等7名同学加入方阵参加训练，则下列说法正确的是（）
A.7名同学站成一排，小明、小红、小华必须按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为840
B.7名同学站成一排，小明、小红两人相邻，则不同的排法种数为720
C.7名同学站成一排，小明、小红两人不相邻，则不同的排法种数为480
D.7名同学分成三组（每组至少有两人），进行三种不同的训练，则有630种不同的训练方法
【答案】AD
【解析】
【分析】A先从7个位置中选3个排小明等3人，随后排列剩下4人，可得排法总数；
B将小明，小红两人捆绑为1人，随后与剩下5人一起排列，可得排法总数；
C先排剩下5人，随后将小明小红排进5人的空隙中，可得排法总数；
D先将7人按2+2+3形式分为3组，再给每组安排训练，可得安排总数.
【详解】A选项，先从7个位置中选3个排小明等3人，有种方法，
随后排列剩下4人，有种方法，则共有种方法，故A正确；
...
高二数学试题
（考试时间：120分钟总分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线的倾斜角求出直线的斜率，再利用点斜式求直线方程.
【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，
又因为直线过点，所以直线的方程为，
整理有：
故选：A
2.公差不为0的等差数列中，，则的值不可能是（）
A.9B.16C.22D.25
【答案】C
【解析】
【分析】由等差数列的性质可得，即可得，的所有可能取值，即可求解.
【详解】因为，所以，
又，，
所以或或或或或或或或，
所以的值可能是，，，，.
故选：.
3.已知数列，，，则（）
A.8B.16C.24D.64
【答案】D
【解析】
【分析】由可求得，进而求出，可求出.
【详解】因为，
所以，所以，
又因为，所以，所以，
所以数列为等比数列，（），所以.
故选：D.
4.从含有3件次品的8件新产品中，任意抽取4件进行检验，抽出的4件产品中恰好有2件次品的抽法种数为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】由分步乘法计数原理，先抽次品，再抽正品，即可求解.
【详解】由题意，8件新产品中有3件次品，件正品，
先从3件次品中取出2件次品，有种抽法，
再从件正品中取出2件正品，有种抽法，
所以抽出的4件产品中恰好有2件次品的抽法种数为.
故选：.
5.已知点关于直线对称的点在圆上，则（）
A.1B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出关于直线对称的点的坐标代入圆求解即可.
【详解】解：设对称的点，则，解得，
所以，所以，所以.
经检验符合题意.
故选：C.
6.数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型Fibonacci（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，…，这个数列的前两项都是1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和.请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共7级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是（）
A.21B.13C.12D.15
【答案】A
【解析】
【分析】设级台阶的走法为，找出数列的递推公式，即可求解.
【详解】设级台阶的走法为，
则，，
当时，，
所以，，
，，
.
故选：.
7.已知圆，一条光线从点射出经轴反射，则下列结论正确的是（）
A.圆关于轴的对称圆的方程为
B.若反射光线与圆相切于点，与轴相交于点，则
C.若反射光线平分圆的周长，则反射光线所在直线的方程为
D.若反射光线与圆交于，两点，则面积的最大值为1
【答案】C
【解析】
【分析】对于A，由对称的性质直接求解即可；对于B由题意可反射光线过点，则，利用圆的性质求切线长即可；对于C，确定直线过点，，由两点式求直线方程即可；对于D，设，利用性质，把弦长、弦心距用表示，从而求出面积的最大值.
【详解】对于A，圆的标准方程为：，圆心，半径，
圆心关于轴的对称点为，半径为，
所以圆关于轴的对称圆的方程为：，
即，故A错误；
关于B，点关于轴的对称点为，，
根据已知条件有：，
所以，故B错误；
对于C，因为反射光线平分圆的周长，所以反射光线经过圆心，
所以反射光线过，，所以反射光线的方程为，
整理得：，故C正确；
对于D，反射光线过点，
若直线的斜率不存在，直线与圆相离，不合题意；
所以直线斜率存在设为，所以直线的方程为：，
整理有：，设，
则圆心到直线的距离为，
所以，所以，
则当时，，故D错误.
故选：C
8.已知数列的前项和为，，，且关于的不等式有且仅有4个解，则的取值范围是（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用数列的递推关系构造出常数列，再求通项，然后分离参变量，再利用数列的单调性思想，研究不等式成立的条件.
【详解】因为，
所以，所以，
即，
所以数列是常数列，当时，，
所以，即，
因为，所以，
令，
所以
，
当时，，即，
，，，，，
为了满足不等式有且仅有4个解，则，
此时有，，，.
故选：.
【点睛】方法点睛：通过数列递推关系构造出常数列，不等式恒成立或有解问题要用分离参变量方法，数列的单调性用作差或作商法来研究.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知的展开式的第2项与第3项系数的和为3，则（）
A.
B.展开式的各项系数的和为
C.展开式的各二项式系数的和为256
D.展开式的常数项为第5项
【答案】ACD
【解析】
【分析】应用的展开式的通项公式结合题意求出，再利用通项公式研究常数项；由可求展开式的各项系数的和；由二项式系数性质可求展开式的各二项式系数的和.
【详解】解：因为的展开式的通项公式为，（），
所以，即，
解得（舍去），故A正确；
所以（），
当，即时为常数项,故D正确；
所以展开式的各项系数的和为，故B错误；
所以展开式各二项式系数的和为，故C正确.
故选：ACD.
10.传承红色文化，宣扬爱国精神，湖洋中学国旗队在高一年级招收新成员，现有小明、小红、小华等7名同学加入方阵参加训练，则下列说法正确的是（）
A.7名同学站成一排，小明、小红、小华必须按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为840
B.7名同学站成一排，小明、小红两人相邻，则不同的排法种数为720
C.7名同学站成一排，小明、小红两人不相邻，则不同的排法种数为480
D.7名同学分成三组（每组至少有两人），进行三种不同的训练，则有630种不同的训练方法
【答案】AD
【解析】
【分析】A先从7个位置中选3个排小明等3人，随后排列剩下4人，可得排法总数；
B将小明，小红两人捆绑为1人，随后与剩下5人一起排列，可得排法总数；
C先排剩下5人，随后将小明小红排进5人的空隙中，可得排法总数；
D先将7人按2+2+3形式分为3组，再给每组安排训练，可得安排总数.
【详解】A选项，先从7个位置中选3个排小明等3人，有种方法，
随后排列剩下4人，有种方法，则共有种方法，故A正确；
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