提能训练 练案[12]
A组基础巩固
一、单选题
1.(2024·北京西城二模)将函数f(x)＝tanx的图象向右平移1个单位长度，所得图象再关于y轴对称，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝( )
A.1－tanxB．－1－tanx
C.－tan(x－1)D．－tan(x＋1)
[答案] D
[解析] 将函数f(x)＝tanx的图象向右平移1个单位长度，所得函数为f(x－1)＝tan(x－1)，则函数f(x－1)＝tan(x－1)的图象再关于y轴对称得函数g(x)＝f(－x－1)＝tan(－x－1)＝－tan(x＋1).故选D.
2.(2025·河南新乡名校期中)若f(x)与g(x)均为定义在R上的奇函数，则函数h(x)＝f(x)g(x)的部分图象可能为( )

[答案] D
[解析] 因为f(x)与g(x)均为定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝－g(x)，所以h(－x)＝f(－x)g(－x)＝h(x)，则h(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故选D.
3.(2025·天津河北区期中)函数f(x)＝cosx＋xsinx－1在[－π，π]上的图象大致为( )

[答案] A
[解析] 因为函数f(x)＝cosx＋xsinx－1的定义域为[－π，π]，且f(－x)＝cosx＋(－x)sin(－x)－1＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，其函数图象关于y轴对称，排除C、D；又f(π)＝cosπ＋π·sinπ－1＝－22时，f(x)>0，排除D；x0，排除B；11时，f(x)1时，f(x)>0，与图象一致.故选C.
7.函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示，则y＝f(x)·g(x)的部分图象可能是( )

[答案] A
[解析] 由图象可知y＝f(x)的图象关于y轴对称，是偶函数，y＝g(x)的图象关于原点对称，是奇函数且定义域为{x|x≠0}，所以y＝f(x)·g(x)的定义域是{x|x≠0}，且是奇函数，排除B、C；又当x∈时，f(x)>0，g(x)0，且a≠1)的图象如图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是( )


[答案] ABD
[解析] 由图可得a1＝2，即a＝2，y＝a－x＝x单调递减且图象过点(－1,2)，故A正确；y＝x－a＝x－2为偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增，故B正确；y＝a|x|＝2|x|＝为偶函数，结合指数函数图象可知C错误；y＝|logax|＝|log2x|，根据“上不动、下翻上”可知D正确.故选ABD.
10.关于函数f(x)＝的图象，下列说法正确的是( )
A.原点对称B．直线y＝x对称
C.增函数D．减函数
[答案] AC
[解析] 由题意可知，函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝＝2x－2－x，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，又因为y＝2x是增函数，y＝2－x是减函数，∴f(x)为增函数.故选AC.
11.(2025·潍坊模拟)两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：f1(x)＝log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，其中“同形”函数是( )
A.f2(x)与f4(x)B．f1(x)与f3(x)
C.f1(x)与f4(x)D．f3(x)与f4(x)
[答案] AC
[解析] f3(x)＝log2x2是偶函数，而其余函数无论怎样变换都不是偶函数，故其他函数图象经过平移后不可能与f3(x)的图象重合，故排除选项B、D；f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，将f2(x)＝log2(x＋2)的图象沿着x轴先向右平移两个单位长度得到y＝log2x的图象，再沿着y轴向上平移一个单位长度可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x的图象，可知选项A是“同形”函数；将f1(x)＝log2(x＋1)的图象沿着x轴向右平移一个单位长度得到y＝log2x的图象，再沿着y轴向上平移一个单位长度可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x的图象，可知选项C是“同形”函数，故选AC.
三、填空题
12.(2025·石家庄模拟)若函数y＝f(x)的图象过点(1,1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点____________.
[答案] (3,1)
[解析] 由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到.点(1,1)关于y轴对称的点为(－1,1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y＝f(4－x)的图象过定点(3,1).
13.已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf(x)0，
当x∈(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2)时，f(x)0，与图象矛盾，故A错误；当x＝0时，cos0＝1，则f(0)＝tan1>0，与图象矛盾，故B错误；当x＝0时，sin0＝0，ln(|sin0|)无意义，故C错误；因f(x)＝ln(cosx)，x∈，则cosx>0，由f(－x)＝ln[cos(－x)]＝ln(cosx)＝f(x)，知f(x)＝ln(cosx)为偶函数，图象关于y轴对称，且当x＝±时，cosx＝0，ln(cosx)无意义，当x∈时，f′(x)＝＝－tanx0且a≠1，解得a＝，故选D.
4.(2025·江苏扬州期中)已知图①对应的函数为y＝f(x)，则图②对应的函数是( )

A.y＝f(－|x|)B．y＝－f(－|x|)
C.y＝f(－x)D．y＝－f(－x)
[答案] B
[解析] 由图②可知，将y＝f(x)在x≤0的图象沿着y轴对称得到y＝f(－|x|)，然后再沿着x轴翻折，即可得到y＝－f(－|x|).故选B.
5.(多选题)(2024·安徽合肥一模)函数f(x)＝x3－(m∈R)的图象可能是( )

[答案] ABD
[解析] 由题意可知，函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，当m>0时，f′(x)＝3x2＋>0，函数f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，故B正确；当m＝0时，f(x)＝x3，在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，故D正确；当m0时，f(x)＝x3－>0；当x0，故排除C；当x∈(π，2π)时，f(x)<0，故排除D.故选B.

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