提能训练 练案[13]
A组基础巩固
一、单选题
1.方程lnx＝4－2x的解所在的区间为( )
A.(0,1)B．(1,2)
C.(2,3)D．(3,4)
[答案] B
[解析] 通过构造函数法，结合函数的单调性以及零点存在性定理求得正确答案.由lnx＝4－2x得2x＋lnx－4＝0，设f(x)＝2x＋lnx－4，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，f(1)＝－20，所以f(x)的唯一零点在区间(1,2)，即方程lnx＝4－2x的解所在的区间为(1,2).故选B.
2.已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为( )
A.，0B．－2,0
C.D．0
[答案] D
[解析] 当x≤1时，令f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；
当x>1时，令f(x)＝1＋log2x＝0，
解得x＝，
又因为x>1，所以此时方程无解.
综上，函数f(x)的零点只有0.
3.(2025·陕西咸阳模拟)函数f(x)＝的零点个数为( )
A.5B．4
C．3D．2
[答案] D
[解析] 当x≤0时，x2－1＝0，解得x＝－1；
当x>0时，f(x)＝x－2＋lnx在(0，＋∞)上单调递增，
并且f(1)＝1－2＋ln1＝－10，即f(1)f(2)0，可得－10时，f(x)有一个零点，需－a0.综上，00)与函数y2＝x－1的图象，得到两图象有两个公共点，由图象可知，f(x)有两个零点，分别在区间(0,1)和区间(2,3)上；区间(0,1)上的零点显而易见.令f(x)＝lgx－x＋1，f(2)＝lg2－·2＋1＝lg2>0，f(3)＝lg3－×3＋1＝lg3－＝lg－b
C.d>cD．df(b)>f(c)，因为f(a)f(b)f(c)0，f(b)>0，f(c)c不可能成立.
三、填空题
12.(2023·济南模拟)已知函数f(x)＝则f(x)的零点为________.
[答案] －1和1
[解析] 令f(x)＝0得或
解得x＝1或x＝－1，
∴f(x)的零点为－1和1.
13.(2024·江苏淮安联考)函数f(x)对一切实数x都满足f＝f，并且方程f(x)＝0有三个实根，则这三个实根的和为________.
[答案]
[解析] 因为函数f(x)的图象关于直线x＝对称，所以方程f(x)＝0有三个实根时，一定有一个根是，另外两个根的和为1，故方程f(x)＝0的三个实根的和为.
14.(2024·广东阳江调研)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是________.
[答案] (－1,0)
[解析] 关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根，等价于函数f(x)与函数y＝k的图象有三个不同的交点，作出函数f(x)的图象如图所示，由图可知实数k的取值范围是(－1,0).

15.(2024·山西太原期中)已知x0是函数f(x)＝x2ex＋lnx的零点，则ex0·lnx0＝________.
[答案] －1
[解析] 由题可知，f(x0)＝xex0＋lnx0＝0，
所以xex0＝－lnx0?x0ex0＝－＝ln>0，
令f(x)＝xex，(x>0)，则f(x)单调递增，
且f(x0)＝f，所以x0＝ln，
所以ex0＝，lnx0＝－x0，
所以ex0·lnx0＝·(－x0)＝－1.
B组能力提升
1.(2024·济宁模拟)已知函数f(x)＝若f(x)有3个零点，则实数a的取值范围是( )
A.{a|0≤a＜1}B．{a|－1≤a＜0}
C.{a|－1≤a＜1}D．{a|a＜1}
[答案] A
[解析] 因为y＝x2＋2x有2个零点x＝－2和x＝0，y＝x－1有1个零点x＝1，所以若要使f(x)有3个零点，则0≤a＜1，故选A.

2.(2025·河北保定模拟)设函数f(x)＝x2－2x＋a，g(x)＝2x－2a，若当x∈(－1,1)时，曲线y＝f(x)与y＝g(x)恰有一个交点，则a的取值范围是( )
A.(－1,0)B．
C.(1,2)D．(2,3)
[答案] B
[解析] 由题意可知y＝f(x)在x∈(－1,1)上单调递减，而y＝g(x)是R上增函数，
要满足题意需
即
解之得1>a>－.故选B.

3.已知函数f(x)＝x－(x>0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋lnx(x>0)的零点分别为x1，x2，x3，则( )
A.x10)，y＝－ex，y＝－lnx(x>0)的图象，如图所示，可知选C.

4.(2024·内蒙古呼和浩特二模)已知函数f(x)＝，若关于x的方程[f(x)]2＋mf(x)－1＋m＝0恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是( )
A.B．
C.(－∞，2)∪(2，＋∞)D．(1，e2)
[答案] A
[解析] 因为f(x)＝，所以f′(x)＝，
令f′(x)＝0，得x＝1，
当x0，f(x)递增；
当x>1时，f′(x)2
C.x1x2>4D．00时，f(x)＝|lnx|在(0,1]上递减，函数值集合为[0，＋∞)，在[1，＋∞)上递增，函数值集合为[0，＋∞)，方程f(x)＝a的根是直线y＝a与函数y＝f(x)图象交点的横坐标，方程f(x)＝a有四个根x1，x2，x3，x4，即直线y＝a与函数y＝f(x)图象有4个交点，在同一坐标系内作出直线y＝a与函数y＝f(x)的图象，如图，观察图象知，x1＋x2＝－2,02＝2，B正确；显然－10，且g(－2)<0，解得－3
本资料由【小草数学网】www.tkdd.net从网络为您收集整理部分为网友提供。
资料版权属原作者，如侵犯您的权益请联系，均无条件删除。
本站还提供职称论文、课题论文等写作及发表服务，具体请浏览网站。
还可以免费给你找资料，请到如下网址留言：www.tkdd.net/ask/index.asp