提能训练 练案[14]
A组基础巩固
一、单选题
1.如图所示的是一份统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的有( )

(1)这几年人民生活水平逐年得到提高；
(2)人民生活费收入增长最快的一年是2019年；
(3)生活费价格指数上涨速度最快的一年是2020年；
(4)虽然2021年生活费收入增长是缓慢的，但由于生活费价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善.
A.1项B．2项
C.3项D．4项
[答案] C
2.(2025·武汉模拟)在用计算机处理灰度图象(即俗称的黑白照片)时，将灰度分为256个等级，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0至255之间对应的数表示，这样可以给图象上的每个像素赋予一个“灰度值”.在处理有些较黑的图象时，为了增强较黑部分的对比度，可对图象上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如下图所示的效果：

则下列可以实现该功能的一种函数图象是( )


[答案] A
[解析] 根据图片处理过程中图象上每个像素的灰度值转换的规则可知，相对于原图的灰度值，处理后的图象上每个像素的灰度值增加，所以图象在y＝x上方，结合选项只有A选项能够较好的达到目的.
3.“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污.某乡村一条污染河道的蓄水量为v立方米，每天的进出水量为k立方米.已知污染源以每天r个单位污染河水，某一时段t(单位：天)的河水污染质量指数m(t)(每立方米河水所含的污染物)满足m(t)＝＋e－t(m0为初始河水污染质量指数)，经测算，河道蓄水量是每天进出水量的80倍.若从现在开始关闭污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是(参考数据：ln10≈2.30)( )
A.1个月B．3个月
C.半年D．1年
[答案] C
[解析] 由题可知，m(t)＝m0e－t＝0.1m0，∴e－t＝0.1，∴－t＝ln0.1≈－2.30，∴t≈184(天)，
∴要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是半年，故选C.
4.(2023·西安市关山中学高三阶段练习)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( )

A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
[答案] D
[解析] 对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，
∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；
对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，
∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；
对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；
对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，
∴用丙车比用乙车更省油，故D正确.故选D.
5.(2024·湖南长沙三模)地震震级通常是用来衡量地震释放能量大小的数值，里氏震级最早是由查尔斯·里克特提出的，其计算基于地震波的振幅，计算公式为M＝lgA－lgA0，其中M表示某地地震的里氏震级，A表示该地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅，A0表示这次地震中的标准地震振幅.假设在一次地震中，某地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅为5000，且这次地震的标准地震振幅为0.002，则该地这次地震的里氏震级约为(参考数据：lg2≈0.3)( )
A.6.3级B．6.4级
C.7.4级D．7.6级
[答案] B
[解析] 由题意，某地地震波的最大振幅为5000，且这次地震的标准地震振幅为0.002，可得M＝lg5000－lg0.002＝lg－lg＝4－lg2－(lg2－3)＝7－2lg2≈6.4.故选B.
6.(2022·北京卷)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是( )

A.当T＝220，P＝1026时，二氧化碳处于液态
B.当T＝270，P＝128时，二氧化碳处于气态
C.当T＝300，P＝9987时，二氧化碳处于超临界状态
D.当T＝360，P＝729时，二氧化碳处于超临界状态
[答案] D
[解析] 对于A选项，当T＝220，P＝1026，即lgP＝lg1026>lg103＝3时，根据图象可知，二氧化碳处于固态；对于B选项，当T＝270，P＝128，即lgP＝lg128∈(lg102，lg103)，即lgP∈(2,3)时，根据图象可知，二氧化碳处于液态；对于C选项，当T＝300，P＝9987，即lgP＝lg99871时，甲走在最前面
B.当x>1时，乙走在最前面
C.当01时，丁走在最后面
D.如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲
[答案] CD
[解析] 甲、乙、丙、丁的路程fi(x)(i＝1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，它们对应的函数模型分别为指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型、对数型函数模型.
当x＝2时，f1(2)＝3，f2(2)＝4，所以A不正确；
当x＝5时，f1(5)＝31，f2(5)＝25，所以B不正确；
根据四种函数的变化特点，对数型函数的增长速度是先快后慢，又当x＝1时，甲、乙、丙、丁四个物体走过的路程相等，从而可知，当01时，丁走在最后面，所以C正确；
指数型函数的增长速度是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数型函数模型运动的物体，即一定是甲物体，所以D正确.
三、填空题
12.调查显示，垃圾分类投放可以带来约0.34元/kg的经济效益.为激励居民垃圾分类，某市准备给每个家庭发放一张积分卡，每分类投放1kg积1分，若一个家庭一个月内垃圾分类投放总量不低于100kg，则额外奖励x分(x为正整数).月底积分会按照0.1元/分进行自动兑换.
(1)当x＝10时，若某家庭某月产生120kg生活垃圾，该家庭该月积分卡能兑换________元；
(2)为了保证每个家庭每月积分卡兑换的金额均不超过当月垃圾分类投放带来的收益的40%，则x的最大值为________.
[答案] (1)13 (2)36
[解析] (1)若某家庭某月产生120kg生活垃圾，则该家庭月底的积分为120＋10＝130(分)，
故该家庭...