提能训练 练案[22]
A组基础巩固
一、单选题
1．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
[答案] B
[解析] 由题意知tanα0B．cos2α0D．sinα＋cosα0，即A、B错误；当α＝时，可得sinα＋cosα＝＋＝0，即D错误；由α为第二象限角可得sinα>0，cosα0，即C正确．故选C.
4．已知扇形的周长为100cm，则该扇形的面积S的最大值为( )
A．100cm2B．625cm2
C．1250cm2D．2500cm2
[答案] B
[解析] 由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，利用配方法即可求解，也可以应用均值定理求解．
解法一：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r＋l＝100，面积为S＝lr，因为S＝lr＝(100－2r)r＝－r2＋50r＝－(r－25)2＋625，所以当r＝25时，Smax＝625.
解法二(应用均值定理)：S＝lr＝(100－2r)r＝(50－r)r≤2＝625，当且仅当50－r＝r，即r＝25时等号成立，故选B.
5．(2024·江西二模)已知角α的终边经过点M(，1)，则cosα＝( )
A．B．
C．D．
[答案] A
[解析] 根据题意r＝|OM|＝＝，由三角函数的定义得cosα＝＝＝.故选A.
6．(2025·济南市三中摸底)设θ是第三象限角，且＝－cos，则是( )
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
[答案] B
[解析] ∵θ为第三象限角，∴为第二或第四象限角．又∵＝－cos，∴cos0；
对于B，因为π＝2π＋π，则π是第三象限角，
所以tanπ>0，sinπ0；
对于D，因为0.
10．(2025·吉林长春普通高中模拟改编)若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线x＋y＝0上，则角α的取值集合是( )
A．
B．
C．
D．
[答案] AD
[解析] 因为直线x＋y＝0的倾斜角是，所以终边落在直线x＋y＝0上的角的取值集合为或α＝2kπ＋或.故选AD.
11．在平面直角坐标系xOy中，角α以x的非负半轴为始边，且终边经过点P(－1，m)(m>0)，则下列各式的值一定为负的是( )
A．sinα＋cosαB．sinα－cosα
C．sinαcosαD．
[答案] CD
[解析] 由已知得r＝|OP|＝，则sinα＝>0，cosα＝－0，sinαcosα0，
所以α是第四象限角．
(2)因为OM＝1，所以2＋m2＝1，
解得m＝±.
又α为第四象限角，故m<0，
从而m＝－，sinα＝＝＝－.
C组拓展应用(选作)
(2024·四川遂宁一模)已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合．若角α终边上一点P的坐标为，则sinαtanα＝( )
A．－B．－
C．D．
[答案] A
[解析] P，即P，则sinα＝＝，tanα＝＝－，故sinαtanα＝－.故选A.
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