提能训练 练案[23]
A组基础巩固
一、单选题
1．已知cosθ＝－，若θ是第二象限角，则tan(π＋θ)的值为( )
A．B．
C．－D．－
[答案] C
[解析] 由题意求出sinθ，又tan(π＋θ)＝tanθ＝，再将sinθ，cosθ的值代入即可得出答案．∵θ是第二象限角，又cosθ＝－，∴sinθ＝＝，∴tan(π＋θ)＝tanθ＝＝－.故选C.
2．已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα等于( )
A．B．－
C．D．－
[答案] D
[解析] ∵tanα＝－，∴＝－，
∴sinα＝－cosα代入sin2α＋cos2α＝1，cos2α＝，
∵α是第四象限角，
∴cosα＝，
∴sinα＝－×＝－，故选D.
3．(2025·佛山质检)已知α∈，且cosα＝－，则等于( )
A．B．－
C．D．－
[答案] C
[解析] 由已知得sinα＝＝，
∴＝
＝＝＝.
4．sin＋cos－tan＝( )
A．0B．
C．1D．－
[答案] A
[解析] 原式＝sin＋cos－tan＝sin＋cos－tan＝＋－1＝0.
5．(2023·上海市仙霞高级中学期中)已知α是第四象限的角，化简＋的结果是( )
A．B．－
C．－D．
[答案] D
[解析] 原式＝＋＝＋＝＋＝，
因为α是第四象限的角，所以cosα>0，
所以原式化简的结果是.故选D.
6．(2024·浙江模拟)已知α∈，sin＝，则cos＝( )
A．－B．
C．－D．
[答案] C
[解析] cos＝cos＝－sin＝－.故选C.
7．(2025·重庆名校联盟联考)已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是( )
A．B．
C．－D．－
[答案] D
[解析] sin(α－15°)＋cos(105°－α)＝sin[(α＋75°)－90°]＋cos[180°－(α＋75°)]＝－2cos(α＋75°)＝－2×＝－.故选D.
8．已知－tan＝2sinθ，则cosθ＝( )
A．B．
C．D．
[答案] D
[解析] －tan＝－＝＝＝2sinθ，可得cosθ＝sin2θ>0，所以cos2θ＋cosθ＝1，解得cosθ＝(负值舍去)．故选D.
二、多选题
9．(2023·青岛模拟)已知x∈R，则下列等式恒成立的是( )
A．sin(－x)＝sinxB．sin＝cosx
C．cos＝－sinxD．cos(x－π)＝－cosx
[答案] CD
[解析] sin(－x)＝－sinx，故A不成立；
sin＝－cosx，故B不成立；
cos＝－sinx，故C成立；
cos(x－π)＝cos(π－x)＝－cosx，故D成立．
10．(2024·河南南阳中学高一阶段练习)已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝，则下列结论正确的是( )
A．θ∈B．cosθ＝－
C．tanθ＝D．sinθ－cosθ＝
[答案] BD
[解析] 因为sinθ＋cosθ＝，所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝，
可得2sinθcosθ＝－，
因为θ∈(0，π)，所以sinθ>0，cosθ0，又∵sin2α＋cos2α＝1，
∵5cos2α＋cosα－2＝0，
解得：cosα＝或cosα＝－，
当cosα＝，则sinα＝，则tanα＝2；
当cosα＝－，则sinα＝－(舍去)．故选C.
4．(2025·江苏淮安十校联考)已知角α的终边经过点P(2，－3)，则＝________.
[答案] 5
[解析] 由角α的终边经过点P(2，－3)可知：tanα＝－，则＝＝＝5.
5．(2025·北京人大附中期中)已知第二象限角α满足sinα，cosα是关于x的方程25x2－5x－12＝0的两个实根．
(1)求tanα＋的值；
(2)求的值．
[解析] (1)由题意知：sinα＋cosα＝－＝，sinαcosα＝－，又α为第二象限角，解得sinα＝，cosα＝－，故tanα＝－，
所以tanα＋＝－－＝－.
(2)由(1)知tanα＝－，
又
＝
＝
＝＝－.
C组拓展应用(选作)
(2025·广东佛山顺德质检)若3cosα＋4sinα＝5，则tanα＝________.
[答案]
[解析] 联立
得因此tanα＝＝.
本资料由【小草数学网】www.tkdd.net从网络为您收集整理部分为网友提供。
资料版权属原作者，如侵犯您的权益请联系，均无条件删除。
本站还提供职称论文、课题论文等写作及发表服务，具体请浏览网站。
还可以免费给你找资料，请到如下网址留言：www.tkdd.net/ask/index.asp