提能训练 练案[2]
A组基础巩固
一、单选题
1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
A．?x∈R，x2＋2x＋1>0
B．对任意实数a，b，若a－b1，q：x>1
D．p：a>b，q：>
[答案] A
[解析] 对于A，ab≠0??a≠0，故p是q的充分条件；对于B，a2＋b2≥0?a≥0且b≥0，故p不是q的充分条件；对于C，x2>1?x>1或x1，故p不是q的充分条件；对于D，当a>b时，若b，故p不是q的充分条件．
5．设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 由sinx＝1，得x＝2kπ＋(k∈Z)，则cos＝cos＝0，故充分性成立；又由cosx＝0，得x＝kπ＋(k∈Z)，此时sin＝±1，故必要性不成立．
6．已知p：>1，q：x>m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是( )
A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)
C．(－∞，0]D．(－∞，1]
[答案] C
[解析] 由>1可得x(x－1)m}，若p是q的充分条件，则A是B的子集，所以m≤0，所以实数m的取值范围是(－∞，0]．
7．(2025·江苏南京市宁海中学模拟预测)若命题“?x∈[1,4]时，x2>m”是假命题，则m的取值范围是( )
A．m≥16B．m≥1
C．mm”是假命题，
则其否定“?x∈[1,4]，x2≤m”为真命题，
则(x2)min≤m，
而当x＝1时，x2取得最小值1，
所以m≥1，故选B.
8．等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
[答案] B
[解析] 当a10时，an＝a1qn－10，若a1>0，则qn>0(n∈N*)，即q>0；若a10
B．不等式x2－4x＋5”是“ab>0”是“an>bn(n∈N，n≥2)”的充要条件
[答案] BC
[解析] ac＝bc不能推出a＝b，比如a＝1，b＝2，c＝0，而a＝b可以推出ac＝bc，所以“ac＝bc”是“a＝b”的必要不充分条件，故A错误；>不能推出a－，但是2>－3；a，比如－2”是“abn(n∈N，n≥2)不能推出a>b>0，比如a＝1，b＝0,1n>0n(n∈N，n≥2)满足，但是a>b>0不满足，所以必要性不满足，故D错误．
11．(2025·临沂模拟)下列四个条件中，能成为x>y的充分不必要条件的是( )
A．xc2>yc2B．|y|D．lnx>lny
[答案] ABD
[解析] 若xc2>yc2，则c2≠0，则x>y，反之x>y，当c＝0时得不出xc2>yc2，所以“xc2>yc2”是“x>y”的充分不必要条件，故A正确；由y；但x>y不能推出y”的充分不必要条件，故B正确；由|x|>|y|可得x2>y2，则(x＋y)(x－y)>0，不能推出x>y；由x>y也不能推出|x|>|y|(如x＝1，y＝－2)，所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要条件，故C错误；若lnx>lny，则x>y>0，反之x>y得不出lnx>lny，所以“lnx>lny”是“x>y”的充分不必要条件，故D正确．
三、填空题
12．命题“?x∈，sinx0，b>0，则使得命题“若ln(a＋b)>0，则lna＋lnb>0”为假命题的一组a，b的值是________.
[答案] a＝1，b＝1(答案不唯一)
[解析] 根据题意，满足题意的a，b需满足ln(a＋b)>0，则lna＋lnb≤0，即ln(a＋b)>ln1，ln(ab)≤ln1，解得a＋b>1，ab≤1，不妨取a＝1，b＝1(答案不唯一)，满足题意．
14．(2025·潍坊一中月考)若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab>0中选出适合的条件，用序号填空．
(1)“a，b都为0”的必要条件是________；
(2)“a，b都不为0”的充分条件是________；
(3)“a，b至少有一个为0”的充要条件是________.
[答案] (1)①②③ (2)④ (3)①
[解析] ①ab＝0?a＝0或b＝0，即a，b至少有一个为0；
②a＋b＝0?a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；
③a(a2＋b2)＝0?a＝0或
④ab>0?或则a，b都不为0.
若a，b都为0，则①②③成立，∴“a，b都为0”的必要条件是①②③；当④成立时，a，b都不为0，∴“a，b都不为0”的充分条件是④；“a，b至少有一个为0”的充要条件是①.
15．已知命题p：?x∈[1,4]，＋x>4是假命题，则实数a的取值范围是________.
[答案] (－∞，0]
[解析] 将问题等价转化为?x∈[1,4]，＋x≤4恒成立，利用二次函数的性质即可求解．命题p：?x∈[1,4]，＋x>4是假命题，即命题?x∈[1,4]，＋x≤4是真命题，也即a≤－x2＋4x在[1,4]上恒成立，令f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，因为x∈[1,4]，所以当x＝4时函数取最小值，即f(x)min＝f(4)＝0，所以a≤0.
B组能力提升
1．孟加拉虎，又名印度虎，世界第二大虎亚种，是目前数量最多，分布最广的虎亚种．孟加拉虎有四种变种，分别是白虎(全身白色，有黑色斑纹)，雪虎(全身白色，有淡淡的黑色斑纹)，金虎(全身金黄色，有黑色斑纹)，纯白虎(全身白色，没有斑纹)．已知甲是一只孟加拉虎，则“甲是纯白虎”是“甲全身白色”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 根据充分、必要条件的知识对问题进行分析，从而确定正确选项．由“甲是纯白虎”可推出“甲全身白色”，由“甲全身白色”不能推出“甲是纯白虎”，所以“甲是纯白虎”是“甲全身白色”的充分不必要条件．故选A.
2．(多选题)下列命题不正确的是( )
A．“a>1”是“1?1，如a＝－1，“a>1”是“0时，Δ＝16a2－8a≤0，所以0y>0”是“y>0或yy>0”是“0，∴A，B为锐角，∴A＝B，必要性成立．
7．(2025·江西南昌二中适应测试)已知p：－3≤x≤1，q：x≤a(a为实数)．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是________.
[答案] [1，＋∞)
[解析] 已知充分不必要条件求参数范围．因为q的一个充分不必要条件是p，所以[－3,1]是(－∞，a]的一个真子集，则a≥1，即实数a的取值范围是[1，＋∞)．
C组拓展应用(选作)
1．(2024·广东百校联考)已知p：?x∈[－1,2]，x2－2x＋a<0；q：?x∈R，x2－4x＋a＝0.若p为假命题，q为真命题，则a的取值范围为( )
A．[－3,4]B．(－3,4]
C．(－∞，－3)D．[4，＋∞)
[答案] A
[解析] 由题意知，p：?x∈[－1,2]，x2－2x＋a<0为假命题，则綈p：?x∈[－1,2]，x2－2x＋a≥0为真命题，当x∈[－1,2]时，y＝x2－2x＋a的图象的对称轴方程为x＝1，此时其最大值为(－1)2＋2＋a＝3＋a，则3＋a≥0，解得a≥－3.又q：?x∈R，x2－4x＋a＝0为真命题，即Δ＝16－4a≥0，解得a≤4.综上，a的取值范围为[－3,4]．
2．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若?x1∈，?x2∈[2,3]，使得f(x1)≤g(x2)，则实数a的取值范围是________.
[答案]
[解析] 依题意知f(x)max≤g(x)max，
∵f(x)＝x＋在上是减函数，
∴f(x)max＝f＝.
又g(x)＝2x＋a在[2,3]上是增函数，
∴g(x)max＝8＋a，
因此≤8＋a，则a≥.

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