提能训练 练案[3]
A组基础巩固
一、单选题
1．(2024·襄阳一模)在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点150米以外(含150米)为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x(单位：厘米)应满足的不等式为( )
A．4×150
[答案] B
[解析] 由题意知导火索燃烧的时间为秒，人在此时间内跑的路程为米，由题意可得4×≥150，故选B.
2．已知a>0，b>0，设m＝a－2＋2，n＝2－b，则( )
A．m≥nB．m>n
C．m≤nD．m0，则( )
A．a20可得bb>0>c，则( )
A．(a－b)c>0B．>
C．a－b>a－cD．b>0得，故B正确；
当a＝2，b＝1，c＝－1时，
a－b＝1，a－c＝3，故C错误；
当b＋c＝0时，没有意义，故D错误．
5．已知－3b与>同时成立，则必有( )
A．a>b>0B．0>>
C．a>0>bD．>>0
[答案] C
[解析] 若a>b>0，则a>b，则0>b时，满足>.故选C.
7．若α，β满足－lg2＝0，
即lg>(lg2)2；
lg2－lg＝lg2>0，即lg2>lg.
所以最大的是lg2.
二、多选题
9．下列四个条件，能推出0>aB．0>a>b
C．a>0>bD．a>b>0
[答案] ABD
[解析] 运用倒数性质，由a>b，ab>0可得b>0>c>d，则下列不等式正确的有( )
A．c20
[答案] AD
[解析] 因为a>b>0>c>d，
所以a>b>0,0>c>d，
因为0>c>d，
由不等式的性质可得c2b>0，d－c>0，－ad>－bc，则ad，故－>0，故D正确．
11．(2025·长沙模拟)设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则下列不等式成立的是( )
A．c0，∴b>a.而c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b，从而c≥b>a.
三、填空题
12．已知a>0，－10，－1b；②b，ab，ab，∴b－a0，则－＝b>c,2a＋b＋c＝0，则的取值范围是________.
[答案] (－3，－1)
[解析] 因为a>b>c,2a＋b＋c＝0，所以a>0，cb>c，所以－2a－c－c，解得>－3.将b＝－2a－c代入b>c中，得－2a－c>c，即c0，求证：≤；
(2)已知c>a>b>0，求证：>.
[证明] (1)∵bc≥ad，>0，∴≥，
∴＋1≥＋1，∴≤.
(2)∵c>a>b>0，∴c－a>0，c－b>0.
∵a>b>0，∴0，∴0，c－b>0，∴>.
B组能力提升
1．把下列各题中的“＝”全部改成“6－9；
对于B，如果abd；
对于C，如果a；易知D正确．
2．(多选题)(2025·恩施模拟)已知实数a，b，c满足a>b，则下列结论正确的是( )
A.>B．6a>6b
C．a＋b＋1>2b＋1D．ac>bc
[答案] BC
[解析] 取a＝1，b＝，满足a>b，但是b，所以6a>6b，故B正确；
因为a>b，所以a＋b>2b，所以a＋b＋1>2b＋1，故C正确；
若cb，则ac0，b>0，则p＝(ab)与q＝abba的大小关系是( )
A．p≥qB．p≤q
C．p>qD．pb>0，则>1，a－b>0，∴>1；若01，若a＝b，则＝1，∴p≥q.故选A.
4．若1”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a>0，b>0，a＋b＝2，则( )
A．00，b>0，b＝2－a列不等式判断AD，再根据基本不等式判断BC即可．∵a>0，b>0，b＝2－a.∴解得0
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