2026《衡中学案》高考一轮总复习 数学提能训练 练案[61] 人教版
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文件简介::
提能训练 练案[61]
A组基础巩固
一、单选题
1．(2024·陕西汉中模拟)某射击运动员连续射击5次，命中环数(环数为整数)形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为( )
A．7.6B．7.8
C．8D．8.2
[答案] B
[解析] 由题意可知该组数据为6,7,8,9,9，
∴平均数＝＝7.8.故选B.
2．(2024·云南统测)甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数(单位：环)和方差s2如下表所示：
甲
乙
丙
丁
8.2
9.5
9.9
7.7
s2
0.16
0.65
0.09
0.41
根据表中数据，若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人是( )
A．甲B．乙
C．丙D．丁
[答案] C
[解析] 选取平均数大，方差小的。
3．(2025·广东三校模拟)某校高一年级有400名学生，高二年级有360名学生，现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本．已知在高一年级中抽取了60名学生，则在高二年级中应抽取的学生人数为( )
A．66B．54
C．40D．36
[答案] B
[解析] 在总人数中高二与高一学生人数之比为360∶400＝9∶10，所以在抽取的样本中高二与高一学生人数之比仍为360∶400＝9∶10，因为高一抽取了60人，所以高二应抽取54人，故选B.
4．(2023·湖南部分学校联考)已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查，将46名学生按01,02，…，46进行编号，现提供随机数表的第7行至第9行：
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676
6301637859 1695565719 9810507175 1286735807 4439523879
3221123429 7864560782 8242074438 1551001342 9966027954
若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是( )
A．07B．12
C．39D．44
[答案] D
[解析] 依次抽取的样本编号为12,06,01,16,19,10,12,07,44,39,38，剔除重复号码12，故选D.
5．(2025·安徽亳州联考)有一组数据，按从小到大排列为：1,2,6,8,9，m，这组数据的40%分位数等于他们的平均数，则m为( )
A．9B．10
C．11D．12
[答案] B
[解析] 因为该组数据共6个，且6×40%＝2.4，所以这组数据的40%分位数为从小到大第3个数，即6，则6＝，解得m＝10.故选B.
6．(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识，为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则( )
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
[答案] B
[解析] 讲座前中位数为>70%，所以A错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%，剩下全部大于等于90%，所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%，所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%>20%，所以D错．故选B.
7．(2024·四川南充高级中学月考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A．100,10B．100,20
C．200,10D．200,20
[答案] D
[解析] 依题意可得样本容量为(3500＋2000＋4500)×2%＝200，其中高中生抽取2000×2%＝40人，因为样本中高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生近视人数为40×50%＝20人．故选D.
8．(2025·吉林实验中学诊断)平均数、中位数和众数都描述了数据的集中趋势，下列说法错误的是( )
A．如果频率分布直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数大体上差不多
B．与中位数相比，平均数反映出样本数据中的更多信息
C．对分类型数据，比如产品质量等级等集中趋势的描述可以用众数
D．如果频率分布直方图在“右边”拖尾，那么平均数小于中位数
[答案] D
[解析] 对于A，因平均数是一组数据的平均水平，而中位数是将数据按照从小到大排列后，在最中间的那个数据或中间两个数的平均数，因频率分布直方图的形状对称，则平均数和中位数大体上差不多，故A正确；对于B，因个别数据变动，往往会改变平均数，而不改变中位数，所以平均数反映出样本数据中的更多信息，故B正确；对于C，因分类型数据往往是不连续的，用众数能更好地描述集中趋势，故C正确；对于D，频率分布直方图在“右边”拖尾时，平均数应更偏向于拖尾，而中位数两边的小矩形面积相等，故平均数必大于中位数，即D错误．故选D.
二、多选题
9．(2024·安徽安庆、池州、铜陵部分学校联考)甲乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲
7
8
7
9
5
4
9
10
7
4
乙
9
5
7
8
7
6
8
6
7
7
则( )
A．甲乙两人射击成绩的平均数相同
B．甲乙两人射击成绩的中位数相同
C．甲命中环数的极差大于乙命中环数的极差
D．甲比乙射击成绩更稳定
[答案] ABC
[解析] 可求甲乙平均数为1＝2＝7，中位数均为7，故A，B正确；甲的极差为6，乙的极差为4，故C正确；甲的方差为×(1＋4＋4＋9＋4＋9＋9)＝＝4，乙的方差为×(4＋4＋1＋1＋1＋1)＝＝1.2，故D错误．
10．(2025·江西智学联盟体联考)某研究小组依次记录下10天的观测值：26,28,22,24,22,78,32,26,20,22，则( )
A．众数是22
B．前4个数据的方差比最后4个数据的方差大
C．平均数是30
D．80百分位数是28
[答案] AC
[解析] 22出现的次数最多，众数是22，故A对；
前4个数据的平均数是25，方差为
＝5，
后4个数据的平均数是25，方差为
＝21，故B错；
计算易知平均数是30，故C对；
80百分位数是＝30，故D错．
11．(2024·江苏江阴一中阶段测试)202...
A组基础巩固
一、单选题
1．(2024·陕西汉中模拟)某射击运动员连续射击5次，命中环数(环数为整数)形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为( )
A．7.6B．7.8
C．8D．8.2
[答案] B
[解析] 由题意可知该组数据为6,7,8,9,9，
∴平均数＝＝7.8.故选B.
2．(2024·云南统测)甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数(单位：环)和方差s2如下表所示：
甲
乙
丙
丁
8.2
9.5
9.9
7.7
s2
0.16
0.65
0.09
0.41
根据表中数据，若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人是( )
A．甲B．乙
C．丙D．丁
[答案] C
[解析] 选取平均数大，方差小的。
3．(2025·广东三校模拟)某校高一年级有400名学生，高二年级有360名学生，现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本．已知在高一年级中抽取了60名学生，则在高二年级中应抽取的学生人数为( )
A．66B．54
C．40D．36
[答案] B
[解析] 在总人数中高二与高一学生人数之比为360∶400＝9∶10，所以在抽取的样本中高二与高一学生人数之比仍为360∶400＝9∶10，因为高一抽取了60人，所以高二应抽取54人，故选B.
4．(2023·湖南部分学校联考)已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查，将46名学生按01,02，…，46进行编号，现提供随机数表的第7行至第9行：
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676
6301637859 1695565719 9810507175 1286735807 4439523879
3221123429 7864560782 8242074438 1551001342 9966027954
若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是( )
A．07B．12
C．39D．44
[答案] D
[解析] 依次抽取的样本编号为12,06,01,16,19,10,12,07,44,39,38，剔除重复号码12，故选D.
5．(2025·安徽亳州联考)有一组数据，按从小到大排列为：1,2,6,8,9，m，这组数据的40%分位数等于他们的平均数，则m为( )
A．9B．10
C．11D．12
[答案] B
[解析] 因为该组数据共6个，且6×40%＝2.4，所以这组数据的40%分位数为从小到大第3个数，即6，则6＝，解得m＝10.故选B.
6．(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识，为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则( )
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
[答案] B
[解析] 讲座前中位数为>70%，所以A错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%，剩下全部大于等于90%，所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%，所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%>20%，所以D错．故选B.
7．(2024·四川南充高级中学月考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A．100,10B．100,20
C．200,10D．200,20
[答案] D
[解析] 依题意可得样本容量为(3500＋2000＋4500)×2%＝200，其中高中生抽取2000×2%＝40人，因为样本中高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生近视人数为40×50%＝20人．故选D.
8．(2025·吉林实验中学诊断)平均数、中位数和众数都描述了数据的集中趋势，下列说法错误的是( )
A．如果频率分布直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数大体上差不多
B．与中位数相比，平均数反映出样本数据中的更多信息
C．对分类型数据，比如产品质量等级等集中趋势的描述可以用众数
D．如果频率分布直方图在“右边”拖尾，那么平均数小于中位数
[答案] D
[解析] 对于A，因平均数是一组数据的平均水平，而中位数是将数据按照从小到大排列后，在最中间的那个数据或中间两个数的平均数，因频率分布直方图的形状对称，则平均数和中位数大体上差不多，故A正确；对于B，因个别数据变动，往往会改变平均数，而不改变中位数，所以平均数反映出样本数据中的更多信息，故B正确；对于C，因分类型数据往往是不连续的，用众数能更好地描述集中趋势，故C正确；对于D，频率分布直方图在“右边”拖尾时，平均数应更偏向于拖尾，而中位数两边的小矩形面积相等，故平均数必大于中位数，即D错误．故选D.
二、多选题
9．(2024·安徽安庆、池州、铜陵部分学校联考)甲乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲
7
8
7
9
5
4
9
10
7
4
乙
9
5
7
8
7
6
8
6
7
7
则( )
A．甲乙两人射击成绩的平均数相同
B．甲乙两人射击成绩的中位数相同
C．甲命中环数的极差大于乙命中环数的极差
D．甲比乙射击成绩更稳定
[答案] ABC
[解析] 可求甲乙平均数为1＝2＝7，中位数均为7，故A，B正确；甲的极差为6，乙的极差为4，故C正确；甲的方差为×(1＋4＋4＋9＋4＋9＋9)＝＝4，乙的方差为×(4＋4＋1＋1＋1＋1)＝＝1.2，故D错误．
10．(2025·江西智学联盟体联考)某研究小组依次记录下10天的观测值：26,28,22,24,22,78,32,26,20,22，则( )
A．众数是22
B．前4个数据的方差比最后4个数据的方差大
C．平均数是30
D．80百分位数是28
[答案] AC
[解析] 22出现的次数最多，众数是22，故A对；
前4个数据的平均数是25，方差为
＝5，
后4个数据的平均数是25，方差为
＝21，故B错；
计算易知平均数是30，故C对；
80百分位数是＝30，故D错．
11．(2024·江苏江阴一中阶段测试)202...
