2026《衡中学案》高考一轮总复习 数学提能训练 练案[62] 人教版
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文件简介::
提能训练 练案[62]
A组基础巩固
一、单选题
1．(2024·高考天津卷)下列图中，相关性系数最大的是( )
[答案] A
[解析] 观察4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，|r|值相比于其他3图更接近1.故选A.
2．(2025·重庆乌江新高考协作体调研)以下关于统计分析的描述，哪一个是正确的( )
A．样本均值越接近总体均值，样本的代表性越好
B．样本标准差越大，数据的离散程度越小
C．相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量的线性关系越弱
D．决定系数R2越接近1，模型的解释能力越强
[答案] D
[解析] 样本均值不能表示样本的代表性，A错；样本标准差越大，数据的离散程度越大，B错；相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量的线性关系越强，C错；决定系数R2越接近1，模型的解释能力越强，D对．故选D.
3．(2024·江西智学联盟体联考)某校对学生记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如表：
记忆力x
2
5
6
8
9
判断力y
7
8
10
12
18
则y关于x的经验回归方程为( )
A．＝－1.4x＋19.4B．＝1.4x＋2.6
C．＝1.4x－2.6D．＝－1.4x－19.4
[答案] B
[解析] 由表中数据知，随着x的增大，y增大，所以x与y正相关，排除A、D，又＝＝6，＝＝11，由回归直线过样本中心点(6,11)，代入验证知B项正确．故选B.
4．(2023·广西柳州模拟)某高中调查学生对2022年冬奥会的关注是否与性别有关，随机抽样调查150人，进行独立性检验，经计算得χ2＝≈5.879，临界值表如下：
α
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
xα
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
则下列说法中正确的是( )
A．有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”
B．有99%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”
[答案] C
[解析] 由题意可知，χ2＝≈5.879>5.024，所以在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”．故选C.
5．(2025·四川成都蓉城名校联考)某电影公司为了解某部电影宣传对票房的影响，在某市内随机抽取了5个大型电影院，得到其宣传费用x(单位：十万元)和销售额y(单位：十万元)的数据如下：
x(十万元)
5
6
7
8
9
y(十万元)
55
60
70
75
80
由统计数据知y与x满足线性回归方程＝x＋，其中＝6.5，当宣传费用x＝10时，销售额y的估计值为( )
A．85.5B．86.5
C．87.5D．88.5
[答案] C
[解析] 因为＝7，＝＝68.由线性回归方程＝x＋经过点(7,68)且＝6.5得：＝68－6.5×7＝22.5.所以＝6.5x＋22.5.当x＝10时，＝65＋22.5＝87.5.故选C.
6．(2024·陕西西安中学模拟)某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：
零件数x(个)
18
20
22
加工时间y(分)
27
m
33
现已求得上表数据的回归方程＝x＋中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为102分钟，则m的值为( )
A．28B．29
C．30D．32
[答案] C
[解析] 由题意可知＝0.9x＋，且当x＝100时，＝0.9×100＋＝90＋＝102，解得＝12，可知＝0.9x＋12，又因为＝＝20，＝＝，可知点在＝0.9x＋12上，即20×0.9＋12＝，解得m＝30.故选C.
7．(2025·山东济宁一中质检改编)下列说法错误的是( )
A．将一组数据的每一个数据减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同
B．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强
C．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数
D．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好
[答案] B
[解析] 由方差的性质可知，将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同，故A正确；线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故B错误；数据的频率分布直方图为单峰不对称，向右边“拖尾”，大致如下图，由于“右拖”时最高峰偏左，中位数靠近高峰处，平均数靠近中点处，此时平均数大于中位数，故C正确；在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好，故D正确．故选B.
8．(2024·宁夏银川一中模拟)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
优秀
非优秀
总计
甲班
10
b
乙班
c
30
合计
附：
α
0.05
0.025
0.010
0.005
xα
3.841
5.024
6.635
7.879
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是( )
A．列联表中c的值为30，b的值为35
B．列联表中c的值为15，b的值为50
C．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
[答案] C
[解析] 由题意知，成绩优秀的学生数是105×＝30，成绩非优秀的学生数是75，所以c＝20，b＝45，故A、B错误；根据列联表中的数据，得到χ2＝≈6.109>5.024，因此有97.5%的把握认为“成绩与班级有关系”，故C正确，D错误，故选C.
二、多选题
9．(2024·福建厦门质检)为了预测某地的经济增长情况，某经济学专家根据该地2023年1～6月的GDP数据y(单位：百亿元)建立了线性回归模型，得到的经验回归方程为＝0.42x＋，其中自变量x指的是1～6月的编号，其中部分数据如表所示：
时间
2023年
1月
2023年
2月
2023年
3月
2023年
4月
2023年
5月
2023年
6月
编号x
1
2
3
4
5
6
y/百亿元
y1
y2
y3
11.107
y5
y6
参考数据：＝796，(yi－)2＝70.
则下列说法正确的是( )
A．经验回归直线经过点(3.5,11)
B.＝10.255
A组基础巩固
一、单选题
1．(2024·高考天津卷)下列图中，相关性系数最大的是( )
[答案] A
[解析] 观察4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，|r|值相比于其他3图更接近1.故选A.
2．(2025·重庆乌江新高考协作体调研)以下关于统计分析的描述，哪一个是正确的( )
A．样本均值越接近总体均值，样本的代表性越好
B．样本标准差越大，数据的离散程度越小
C．相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量的线性关系越弱
D．决定系数R2越接近1，模型的解释能力越强
[答案] D
[解析] 样本均值不能表示样本的代表性，A错；样本标准差越大，数据的离散程度越大，B错；相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量的线性关系越强，C错；决定系数R2越接近1，模型的解释能力越强，D对．故选D.
3．(2024·江西智学联盟体联考)某校对学生记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如表：
记忆力x
2
5
6
8
9
判断力y
7
8
10
12
18
则y关于x的经验回归方程为( )
A．＝－1.4x＋19.4B．＝1.4x＋2.6
C．＝1.4x－2.6D．＝－1.4x－19.4
[答案] B
[解析] 由表中数据知，随着x的增大，y增大，所以x与y正相关，排除A、D，又＝＝6，＝＝11，由回归直线过样本中心点(6,11)，代入验证知B项正确．故选B.
4．(2023·广西柳州模拟)某高中调查学生对2022年冬奥会的关注是否与性别有关，随机抽样调查150人，进行独立性检验，经计算得χ2＝≈5.879，临界值表如下：
α
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
xα
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
则下列说法中正确的是( )
A．有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”
B．有99%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”
[答案] C
[解析] 由题意可知，χ2＝≈5.879>5.024，所以在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”．故选C.
5．(2025·四川成都蓉城名校联考)某电影公司为了解某部电影宣传对票房的影响，在某市内随机抽取了5个大型电影院，得到其宣传费用x(单位：十万元)和销售额y(单位：十万元)的数据如下：
x(十万元)
5
6
7
8
9
y(十万元)
55
60
70
75
80
由统计数据知y与x满足线性回归方程＝x＋，其中＝6.5，当宣传费用x＝10时，销售额y的估计值为( )
A．85.5B．86.5
C．87.5D．88.5
[答案] C
[解析] 因为＝7，＝＝68.由线性回归方程＝x＋经过点(7,68)且＝6.5得：＝68－6.5×7＝22.5.所以＝6.5x＋22.5.当x＝10时，＝65＋22.5＝87.5.故选C.
6．(2024·陕西西安中学模拟)某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：
零件数x(个)
18
20
22
加工时间y(分)
27
m
33
现已求得上表数据的回归方程＝x＋中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为102分钟，则m的值为( )
A．28B．29
C．30D．32
[答案] C
[解析] 由题意可知＝0.9x＋，且当x＝100时，＝0.9×100＋＝90＋＝102，解得＝12，可知＝0.9x＋12，又因为＝＝20，＝＝，可知点在＝0.9x＋12上，即20×0.9＋12＝，解得m＝30.故选C.
7．(2025·山东济宁一中质检改编)下列说法错误的是( )
A．将一组数据的每一个数据减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同
B．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强
C．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数
D．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好
[答案] B
[解析] 由方差的性质可知，将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同，故A正确；线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故B错误；数据的频率分布直方图为单峰不对称，向右边“拖尾”，大致如下图，由于“右拖”时最高峰偏左，中位数靠近高峰处，平均数靠近中点处，此时平均数大于中位数，故C正确；在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好，故D正确．故选B.
8．(2024·宁夏银川一中模拟)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
优秀
非优秀
总计
甲班
10
b
乙班
c
30
合计
附：
α
0.05
0.025
0.010
0.005
xα
3.841
5.024
6.635
7.879
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是( )
A．列联表中c的值为30，b的值为35
B．列联表中c的值为15，b的值为50
C．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
[答案] C
[解析] 由题意知，成绩优秀的学生数是105×＝30，成绩非优秀的学生数是75，所以c＝20，b＝45，故A、B错误；根据列联表中的数据，得到χ2＝≈6.109>5.024，因此有97.5%的把握认为“成绩与班级有关系”，故C正确，D错误，故选C.
二、多选题
9．(2024·福建厦门质检)为了预测某地的经济增长情况，某经济学专家根据该地2023年1～6月的GDP数据y(单位：百亿元)建立了线性回归模型，得到的经验回归方程为＝0.42x＋，其中自变量x指的是1～6月的编号，其中部分数据如表所示：
时间
2023年
1月
2023年
2月
2023年
3月
2023年
4月
2023年
5月
2023年
6月
编号x
1
2
3
4
5
6
y/百亿元
y1
y2
y3
11.107
y5
y6
参考数据：＝796，(yi－)2＝70.
则下列说法正确的是( )
A．经验回归直线经过点(3.5,11)
B.＝10.255