提能训练 练案[66]
A组基础巩固
一、单选题
1．(2024·陕西西安长安区一中质检)甲、乙两人进行羽毛球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立．设甲在第一、第二、第三局比赛中获胜的概率分别为，，，则甲恰好连胜两局的概率为( )
A．B．
C．D．
[答案] B
[解析] 甲恰好连胜两局有：前两局获胜，第三局失利和第一局失利，后两局获胜两种情况，∴甲恰好连胜两局的概率P＝××＋××＝.故选B.
2．(2024·安徽“皖江名校联盟”月考)2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射任务取得圆满成功，开启了我国空间站应用发展的新阶段．在太空站内有甲、乙、丙三名航天员，按照一定顺序依次出仓进行同一试验、每次只派一人、每人最多出仓一次，且时间不超过10分钟．若第一次试验不成功，返仓后派下一人重复进行试验，若试验成功终止试验．已知甲，乙，丙10分钟内试验成功的概率分别为，，，每人试验能否成功相互独立，则试验成功的概率为( )
A．B．
C．D．
[答案] D
[解析] 解法一：试验任务不成功的概率是1－p＝＝，所以成功的概率是.
解法二：不妨设按照甲乙丙顺序依次出仓进行试验，设试验任务成功的事件为M，甲成功的事件为M1，甲不成功乙成功的事件为M2，甲乙都不成功丙成功的事件为M3，P(M1)＝，P(M2)＝×＝，P(M3)＝××＝，因为事件M1，M2，M3互斥，所以试验任务成功的概率P(M)＝P(M1＋M2＋M3)＝＋＋＝.故选D.
3．(2025·山西大同摸底)已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件能否正常工作相互独立，各部件正常工作的概率如图所示．能听到声音，当且仅当A与B至少有一个正常工作，C正常工作，D与E中至少有一个正常工作．则听不到声音的概率为( )

A．0.19738B.0.00018
C．0.01092D.0.09828
[答案] A
[解析] 设能听到声音为事件M，则P(M)＝[1－P( )]·P(C)[1－P( )]＝[1－P()P()]·P(C)·[1－P()P()]＝(1－0.1×0.2)×0.9×(1－0.3×0.3)＝0.80262，所以听不到声音的概率P()＝1－0.80262＝0.19738.故选A.
4．(2025·辽宁鞍山质检)若M，N为随机事件，且P(M)＝0.4，P(N)＝0.3，则( )
A．若M，N为互斥事件，则P(M∪N)＝0.58
B．若M，N为互斥事件，P(M∩N)＝0.12
C．若M，N为相互独立事件，P(M∪N)＝0.7
D．若P(N|)＝0.4，则P(N|M)＝0.15
[答案] D
[解析] 若M，N为互斥事件，则P(M∪N)＝0.4＋0.3＝0.7，A错误；若M，N为互斥事件，P(M∩N)＝0，B错误；若M，N为相互独立事件，P(M∪N)＝P(M)＋P(N)－P(MN)＝0.4＋0.3－0.4×0.3＝0.58，C错误；∵P(N)＝P(M)P(N|M)＋P()P(N|)，即0.3＝0.4P(N|M)＋0.6×0.4，解得P(N|M)＝0.15，D正确．故选D.
5．(2024·安徽A10联盟联考)2023年7月28日晚，第31届世界大学生夏季运动会在成都盛大开幕，为宣传成都大运会，某大学团委开展了“阳光灿烂青春与共”大运会知识竞赛活动，各班以团支部为单位参加比赛，某班团支部在6道题中(包含4道图片题和2道视频题)，依次不放回地随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到图片题”，事件B为“第2次抽到视频题”，则P(B|)＝( )
A．B．
C．D．
[答案] C
[解析] 因为P(A)＝＝，故P()＝1－＝，事件B表示两次均抽到视频题，故P(B)＝＝，由条件概率求解公式可得P(B|)＝＝.故选C.
6．(2024·湖北高中名校联盟联考)某人从A地到B地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.3,0.3,0.4，乘火车迟到的概率为0.2，乘轮船迟到的概率为0.3，乘飞机迟到的概率为0.4，则这个人从A地到B地迟到的概率是( )
A．0.16B.0.31
C.0.4D.0.32
[答案] B
[解析] 设事件A表示“乘火车”，事件B表示“乘轮船”，事件C表示“乘飞机”，事件D表示“迟到”，则P(A)＝0.3，P(D|A)＝0.2，P(B)＝0.3，P(D|B)＝0.3，P(C)＝0.4，P(D|C)＝0.4，D＝(D|A)∪(D|B)∪(D|C)，由全概率公式得：P(D)＝P(A)P(D|A)＋P(B)P(D|B)＋P(C)P(D|C)＝0.3×0.2＋0.3×0.3＋0.4×0.4＝0.31.选B.
7．(2025·河北唐山一中开学考试)设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A＝“从甲袋中任取1球是红球”，事件B＝“从乙袋中任取2球全是白球”，则下列说法正确的是( )
A．P(B)＝B.P(AB)＝
C．P(A|B)＝D.事件A与B相互独立
[答案] C
[解析] P(A)＝，P()＝，又P(B|A)＝＝，P(B|)＝＝，∴P(B)＝P(A)·P(B|A)＋P()·P(B|)＝，故A错误；P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝，故B错误；P(A|B)＝＝×＝，故C正确；＝P(AB)≠P(A)·P(B)＝，事件A与事件B不相互独立，故D错误．故选C.
二、多选题
8．(2025·广西摸底)已知随机事件A，B发生的概率分别为P(A)＝0.2，P(B)＝0.6，下列说法正确的是( )
A．若P(AB)＝0.12，则A，B相互独立
B．若A，B互斥，则A，B不相互独立
C．若P(B|A)＝0.5，则P(AB)＝0.1
D．若A?B，则P(A|B)＝0.2
[答案] ABC
[解析] 因为事件A，B相互独立?P(AB)＝P(A)P(B)，P(A)P(B)＝0.2×0.6＝0.12＝P(AB)，所以A，B相互独立，故A正确；因为A，B互斥，则P(AB)＝0≠P(A)P(B)，故A，B不可能相互独立，故B正确；∵P(B|A)＝＝0.5，∴P(AB)＝P(B|A)×P(A)＝0.5×0.2＝0.1，故C正确；∵A?B，∴P(AB)＝P(A)，∴P(A|B)＝＝＝＝≠0.2，故D错误．故选ABC.
9．(2025·福建厦门一中开学测试)某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为，，两人能否获得满分相互独立，则( )
A．两人均获得满分的概率为
B．两人至少一人获得满分的概率为
C．两人恰好只有甲获得满分的概率为
D．两人至多一人获得满分的概率为
[答案] ACD
[解析] 设A＝“甲获得满分”，B＝“乙获得满分”，则P(A)＝，P(B)＝.“两人均获得满分”可表示为AB，因两人能否获得满分相互独立，故P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝，即A正确；因“两人至少一人获得满分”的对立事件为，则“两人至少一人获得满分”的概率为1－P()＝1－P()P()＝1－×＝，故B错误；“两人恰好只有甲获得满分”可表示为A，其概率为P(A)＝P(A)·P()＝×＝，故C正确；“两人至多一人获得满分”的对立事件为AB，则两人至多一人获得满分的概率为1－P(AB)＝1－P(A)·P(B)＝1－×＝，故D正确．故选ACD.
10．(2025·云南大理统测)假设A，B是两个事件，且P(A)＝，P(B)＝，P(B|A)＝P(B)，则( )
A．P(AB)＝B.P(A)＝
C．P(A＋B)＝D.P(A|B)＝
[答案] AD
[解析] 因为P(B|A)＝，P(B|A)＝P(B)，P(A)＝，P(B)＝，所以P(AB)＝P(A)·P(B)＝，A正确；因为事件A与B相互独立，所以A与相互独立，所以P(A)＝P(A)P()＝×＝×＝，B错误；P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝＋－＝，C错误；因为P(A|B)＝＝P(A)，所以P(A|B)＝，D正确．故选AD.
三、填...