提能训练 练案[6]
A组基础巩固
一、单选题
1．(2025·重庆巴蜀中学期中)函数f(x)＝＋的定义域是( )
A．[1,4]B．[1,4)
C．[1，＋∞)D．[2,4)
[答案] B
[解析] 求具体函数的定义域．由题意知，函数f(x)＝＋有意义，需满足解得1≤x0，所以1＋>1,00时，f(a)＝－a2＋2a，f(－a)＝a2－2a，
所以由f(a)0，解得a>2，
所以a的取值范围是(－2,0)∪(2，＋∞)．
二、多选题
9．下列说法正确的是( )
A．函数f(x)＝的定义域为(－∞，－2)∪[3，＋∞)
B．f(x)＝和g(x)＝x表示同一个函数
C．函数f(x)＝的值域为
D．函数f(x)满足f(x)－2f(－x)＝x－1，则f(x)＝x＋1
[答案] AC
[解析] 根据函数的相关定义和运算规则逐项分析．由≥0且x＋2≠0解得x≥3或xa，则a的取值范围是________.
[答案] 4 (－1,1)∪(1，＋∞)
[解析] 因为f＝2×＋1＝2，
所以f＝f(2)＝22＝4.
当a≥1时，f(a)>a?a2>a，解得a>1；
当aa?2a＋1>a，解得－10，
解得a＝2，则f(a)＝.
B组能力提升
1．已知函数f(x)＝则f(6)＝( )
A．1B．2
C．log26D．3
[答案] A
[解析] 因为6≥4，所以f(6)＝f(6－2)＝f(4)，因为4≥4，所以f(4)＝f(4－2)＝f(2)，而2∈(0,4)，故f(6)＝f(2)＝log22＝1，故选A.
2．已知函数f(x)＝，则函数的定义域为( )
A．(－∞，1)
B．(－∞，－1)
C．(－∞，－1)∪(－1,0)
D．(－∞，－1)∪(－1,1)
[答案] D
[解析] 令1－2x>0，即2x0得x>或x2时，f(x)＝2x>4，
当0≤x≤2时，f(x)＝x2∈[0,4]，所以f(x)≥0，
即函数的值域为[0，＋∞)，不满足条件；
D项，f(x)＝x3－1是增函数，
函数的值域为R，满足条件．
4．(2024·安徽马鞍山第一次教学质量检测)已知函数f(x)＝则f(1)＋f()＋f()＋…＋f()＝( )
A．44B．45
C．1009D．2019
[答案] A
[解析] 由442＝1936,452＝2025可得，，，…，中的有理数共有44个，其余均为无理数，所以f(1)＋f()＋f()＋…＋f()＝44.
5．已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)与f，f(3)与f；
(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f有什么关系？证明你的发现；
(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2026)＋f的值．
[解析] (1)因为f(x)＝＝1－，
所以f(2)＝1－＝，f＝1－＝.f(3)＝1－＝，f＝1－＝.
(2)由(1)中求得的结果发现f(x)＋f＝1.
证明如下：f(x)＋f＝＋＝＋＝1.
(3)由(2)知f(x)＋f＝1，
所以f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，
f(4)＋f＝1，…，f(2026)＋f＝1.
所以f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2026)＋f＝2025.
C组拓展应用(选作)
f(x)＝lg(x2＋ax＋1)的定义域为R，则a的取值范围为________，若f(x)的值域为R，则a的取值范围为________________.
[答案] (－2,2) (－∞，－2]∪[2，＋∞)
[解析] f(x)＝lg(x2＋ax＋1)的定义域为x2＋ax＋1>0的解集，因此满足Δ<0，∴－2
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