1.2常用逻辑用语

五年高考

考点1充分条件与必要条件

1.(2023天津,2,5分,易)已知a,b∈R,则“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案 B

2.(2021北京,3,4分,易)设函数f(x)的定义域为[0,1],则“f(x)在区间[0,1]上单调递增”是“f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1)”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案 A

3.(2022浙江,4,4分,易)设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案 A

4.(2021浙江,3,4分,易)已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案 B

5.(2023全国甲理,7,5分,中)设甲:sin2α+sin2β=1,乙:sinα+cosβ=0,则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

答案 B

6.(2020北京,9,4分,中)已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案 C

7.(2023新课标Ⅰ,7,5分,中)记Sn为数列{an}的前n项和,设甲:{an}为等差数列;乙:Snn为等差数列,则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

答案 C

考点2全称量词与存在量词

1.(2024新课标Ⅱ,2,5分,易)已知命题p:?x∈R,|x+1|>1;命题q:?x>0,x3=x.则()

A.p和q都是真命题

B.?p和q都是真命题

C.p和?q都是真命题

D.?p和?q都是真命题

答案 B

2.(2016浙江理,4,5分,易)命题“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是()

A.?x∈R,?n∈N*,使得n2n,则?p为()

A.?n∈N,n2>2n B.?n∈N,n2≤2n

C.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n

答案 C

三年模拟

基础强化练

1.(2025届广东广州调研,3)设θ是第一象限角,则“θ?π1232”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案 A

2.(2024江苏苏州适应性考试,2)已知向量a=(2,3),b=(x,6),则“x>-9”是“a和b的夹角是锐角”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案 B

3.(2025届甘肃高考模拟,2)已知命题p:?x∈N,x2+1?N;命题q:?x∈Z,x30且S2025lnx,则()

A.p是假命题,?p:?x∈(-∞,0),ex≤lnx

B.p是假命题,?p:?x∈(0,+∞),ex≤lnx

C.p是真命题,?p:?x∈(-∞,0),ex≤lnx

D.p是真命题,?p:?x∈(0,+∞),ex≤lnx

答案 D



4.(多选)(2025届山东济宁期中,9)下列说法正确的是()

A.命题“?x∈R,x2+x+1>0”的否定是“?x∈R,x2+x+1≤0”

B.当x∈(0,π)时,y=sinx+4sinx的最小值为4

C.tan25°+tan20°+tan25°tan20°=1

D.“θ=kπ±π4(k∈Z)”是“θ=kπ4(k∈Z)”的必要不充分条件

答案 AC

5.(多选)(2024广东广州华南师大附中调研,9)下列是a>b>c(a,b,c≠0)的必要条件的是()

A.ac>bc B.(ac)2>(bc)2

C.2a-c>2a-b D.7a+b>7b+c

答案 CD