10 1 随机事件 古典概型与条件概率——2026版53高考总复习精练册word 人教版
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文件简介::
专题十概率
10.1随机事件、古典概型与条件概率
高考新风向·创新情境思维引导回归本质
(2024新课标Ⅰ,14,5分,难)甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8,两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后,甲的总得分不小于2的概率为.
创新点试题主要考查古典概型的概率.学生首先认识到,两人各自随机选卡片时甲得分的分布列与其中一人固定选卡片的顺序,另一人随机选卡片时甲得分的分布列完全相同,从而将问题转化为讨论4!=24种情况中有多少种情况能使得甲的总得分不小于2.
答案12
五年高考
考点1随机事件的概率
1.(2022新高考Ⅰ,5,5分,易)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为()
A.16 B.13
C.12 D.23
答案 D
2.(2021全国甲理,10,5分,中)将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为()
A.13 B.25 C.23 D.45
答案 C
3.(2022全国乙,文14,理13,5分,易)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为.
答案310
考点2古典概型
1.(2024全国甲文,4,5分,易)某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加,每人出场一次,出场次序由随机抽签确定.则丙不是第一个出场,且甲或乙最后出场的概率是()
A.16 B.14 C.13 D.12
答案 C
2.(2023全国甲文,4,5分,易)某校文艺部有4名学生,其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演,则这2名学生来自不同年级的概率为()
A.16 B.13 C.12 D.23
答案 D
3.(2022全国甲文,6,5分,中)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()
A.15 B.13
C.25 D.23
答案 C
4.(2022全国甲理,15,5分,中)从正方体的8个顶点中任选4个,则这4个点在同一个平面的概率为.
答案635
5.(2024全国甲理,16,5分,难)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中无放回地随机取3次,每次取1个球.设m为前两次取出的球上数字的平均值,n为取出的三个球上数字的平均值,则m与n之差的绝对值不大于12的概率为.
答案715
考点3事件的相互独立性
1.(2021新高考Ⅰ,8,5分,中)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则()
A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立
答案 B
2.(2022全国乙理,10,5分,中)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则()
A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大
C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大
D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大
答案 D
考点4条件概率与全概率公式
1.(2023全国甲理,6,5分,中)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰,50%的同学爱好滑雪,70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学,若该同学爱好滑雪,则该同学也爱好滑冰的概率为()
A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4
答案 A
2.(2024天津,13,5分,中)某校组织学生参加农业实践活动,期间安排了劳动技能比赛,比赛共5个项目,分别为整地做畦、旱田播种、作物移栽、田间灌溉、藤架搭建,规定每人参加其中3个项目.假设每人参加每个项目的可能性相同,则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为;已知乙同学参加的3个项目中有“整地做畦”,则他还参加“田间灌溉”项目的概率为.
答案35;12
3.(2022新高考Ⅰ,20,12分,中)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:
不够良好
良好
病例组
40
60
对照组
10
90
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,P(B|A)P(BA)与P(BA)P(B|A)的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
(i)证明:R=P(A|B)P(AB)·P(A|B)P(AB);
(ii)利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|B)的估计值,并利用(i)的结果给出R的估计值.
附:K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
.
解析(1)由题中数据可知K2=200×(40×90?10×60)2100×100×50×150=24>6.635,所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.
(2)(i)证明:因为R=P(B|A)P(BA)·P(B|A)P(BA)=P(AB)P(A)·P(A)P(BA)·P(BA)P(A)·P(A)P(BA)=P(AB)·P(BA)P(BA)·P(BA),
且P(A|B)P(AB)·P(A|B)P(AB)=P(AB)P(B)·P(B)P(AB)·P(AB)P(B)·P(B)P(AB)=P(AB)·P(AB)P(AB)·P(AB),
所以R=P(A|B)P(AB)·P(A|B)P(AB).
(ii)由题表中数据可知P(A|B)=40100=25,P(A|B)=10100=110,P(A|B)=60100=35,P(A|B)=90100=910,
所以R=P(A|B)P(AB)·P(A|B)P(AB)=2535×910110=6.
三年模拟
基础强化练
1...
10.1随机事件、古典概型与条件概率
高考新风向·创新情境思维引导回归本质
(2024新课标Ⅰ,14,5分,难)甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8,两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后,甲的总得分不小于2的概率为.
创新点试题主要考查古典概型的概率.学生首先认识到,两人各自随机选卡片时甲得分的分布列与其中一人固定选卡片的顺序,另一人随机选卡片时甲得分的分布列完全相同,从而将问题转化为讨论4!=24种情况中有多少种情况能使得甲的总得分不小于2.
答案12
五年高考
考点1随机事件的概率
1.(2022新高考Ⅰ,5,5分,易)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为()
A.16 B.13
C.12 D.23
答案 D
2.(2021全国甲理,10,5分,中)将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为()
A.13 B.25 C.23 D.45
答案 C
3.(2022全国乙,文14,理13,5分,易)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为.
答案310
考点2古典概型
1.(2024全国甲文,4,5分,易)某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加,每人出场一次,出场次序由随机抽签确定.则丙不是第一个出场,且甲或乙最后出场的概率是()
A.16 B.14 C.13 D.12
答案 C
2.(2023全国甲文,4,5分,易)某校文艺部有4名学生,其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演,则这2名学生来自不同年级的概率为()
A.16 B.13 C.12 D.23
答案 D
3.(2022全国甲文,6,5分,中)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()
A.15 B.13
C.25 D.23
答案 C
4.(2022全国甲理,15,5分,中)从正方体的8个顶点中任选4个,则这4个点在同一个平面的概率为.
答案635
5.(2024全国甲理,16,5分,难)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中无放回地随机取3次,每次取1个球.设m为前两次取出的球上数字的平均值,n为取出的三个球上数字的平均值,则m与n之差的绝对值不大于12的概率为.
答案715
考点3事件的相互独立性
1.(2021新高考Ⅰ,8,5分,中)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则()
A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立
答案 B
2.(2022全国乙理,10,5分,中)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则()
A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大
C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大
D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大
答案 D
考点4条件概率与全概率公式
1.(2023全国甲理,6,5分,中)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰,50%的同学爱好滑雪,70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学,若该同学爱好滑雪,则该同学也爱好滑冰的概率为()
A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4
答案 A
2.(2024天津,13,5分,中)某校组织学生参加农业实践活动,期间安排了劳动技能比赛,比赛共5个项目,分别为整地做畦、旱田播种、作物移栽、田间灌溉、藤架搭建,规定每人参加其中3个项目.假设每人参加每个项目的可能性相同,则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为;已知乙同学参加的3个项目中有“整地做畦”,则他还参加“田间灌溉”项目的概率为.
答案35;12
3.(2022新高考Ⅰ,20,12分,中)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:
不够良好
良好
病例组
40
60
对照组
10
90
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,P(B|A)P(BA)与P(BA)P(B|A)的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
(i)证明:R=P(A|B)P(AB)·P(A|B)P(AB);
(ii)利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|B)的估计值,并利用(i)的结果给出R的估计值.
附:K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
.
解析(1)由题中数据可知K2=200×(40×90?10×60)2100×100×50×150=24>6.635,所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.
(2)(i)证明:因为R=P(B|A)P(BA)·P(B|A)P(BA)=P(AB)P(A)·P(A)P(BA)·P(BA)P(A)·P(A)P(BA)=P(AB)·P(BA)P(BA)·P(BA),
且P(A|B)P(AB)·P(A|B)P(AB)=P(AB)P(B)·P(B)P(AB)·P(AB)P(B)·P(B)P(AB)=P(AB)·P(AB)P(AB)·P(AB),
所以R=P(A|B)P(AB)·P(A|B)P(AB).
(ii)由题表中数据可知P(A|B)=40100=25,P(A|B)=10100=110,P(A|B)=60100=35,P(A|B)=90100=910,
所以R=P(A|B)P(AB)·P(A|B)P(AB)=2535×910110=6.
三年模拟
基础强化练
1...
