2 2 函数的单调性和最值——2026版53高考总复习精练册word 人教版
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2.2函数的单调性和最值
五年高考
考点1函数的单调性
1.(2021全国甲文,4,5分,易)下列函数中是增函数的为()
A.f(x)=-x B.f(x)=23x
C.f(x)=x2 D.f(x)=3x
答案 D
2.(2023新课标Ⅰ,4,5分,易)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是()
A.(-∞,-2] B.[-2,0)
C.(0,2] D.[2,+∞)
答案 D
3.(2020新高考Ⅱ,7,5分,中)已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)单调递增,则a的取值范围是()
A.(-∞,-1] B.(-∞,2]
C.[2,+∞) D.[5,+∞)
答案 D
4.(2024新课标Ⅰ,6,5分,中)已知函数f(x)=?x2?2ax?a,xc>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b
答案 A
6.(2020新高考Ⅰ,8,5分,难)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是()
A.[-1,1]∪[3,+∞)
B.[-3,-1]∪[0,1]
C.[-1,0]∪[1,+∞)
D.[-1,0]∪[1,3]
答案 D
7.(2023北京,15,5分,难)设a>0,函数f(x)=x+2,xa.给出下列四个结论:
①f(x)在区间(a-1,+∞)上单调递减;
②当a≥1时,f(x)存在最大值;
③设M(x1,f(x1))(x1≤a),N(x2,f(x2))(x2>a),则|MN|>1;
④设P(x3,f(x3))(x31,则ff12=;若当x∈[a,b]时,1≤f(x)≤3,则b-a的最大值是.
答案3728;3+3
2.(2022北京,14,5分,难)设函数f(x)=?ax+1,xf(x)的解集是()
A.?∞,53∪(3,+∞) B.53,3
C.?∞,53 D.(3,+∞)
答案 B
2.(2025届四川泸县五中开学考,6)已知函数f(x)=x2?2x,x≥0,?x2+2x,x0在R上单调递增,则a的取值范围是()
A.[1,3) B.(1,3]
C.[1,3] D.(1,3)
答案 C
3.(2025届北京理工大学附中开学考,10)定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x-1)=-f(x),且在[0,1]上单调递增,a=f20232,b=f(ln2),c=f(2022),则a,b,c的大小关系是()
A.a>b>c B.a>c>b
C.b>c>a D.c>b>a
答案 A
4.(2024湖南长沙一中月考(一),8)设f(x)=x+1x?a(a∈R),记f(x)在区间12,4上的最大值为M(a),则M(a)的最小值为()
A.0 B.98
C.158 D.2
答案 B
5.(2025届山西晋中部分校质检,8)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),若对于任意的x,y∈(0,+∞),都有f(x)+f(y)=f(xy)+2,当x>1时,都有f(x)>2,且f(3)=3,则函数f(x)在区间[1,27]上的最大值为()
A.2 B.3
C.4 D.5
答案 D
6.(2025届广东八校联合检测,8)已知函数f(x)的定义域为R,f(2+x)+f(-x)=0,对任意x1,x2∈[1,+∞)(x10,已知a,b(a≠b)为关于x的方程x2-2x+t2-3=0的两个解,则关于t的不等式f(a)+f(b)+f(t)>0的解集为()
A.(-2,2) B.(-2,0)
C.(0,1) D.(1,2)
答案 D
7.(2024山东枣庄三中质检)已知定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=12x?x+33.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0,则f(-x)=12?x??x+33=2x+x?33,又因为f(x)为奇函数,所以-f(x)=f(-x)=2x+x?33,
所以f(x)=-2x+3?x3,所以f(x)=12x?x+33,x≥0,?2x+3?x3,xk-2t2在t∈R上恒成立,即3t2-2t-k>0在t∈R上恒成立,所以Δ=4+12k<0,即k<-13.
故实数k的取值范围是?∞,?13.
创新风向练
1.(新定义理解)(2025届江苏如东开学考,13)对于实数a,b,定义新运算:a??b=a,a?b≥1,b,a?b<1.设函数f(x)=|x2-2x|??(|x|-1),当x∈(1,3)时,函数f(x)的值域为.
答案(0,2)
2.(新定义理解)(2025届内蒙古包头多校联考,14)俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合I上的函数f(x),以及函数g(x)=kx+m(k,m∈R),切比雪夫将函数y=|f(x)-g(x)|,x∈I的最大值称为函数f(x)与g(x)的“偏差”.若f(x)=x2(x∈[0,4]),g(x)=4x+m,则函数f(x)与g(x)的“偏差”取得最小值时,m的值为.
答案 -2
五年高考
考点1函数的单调性
1.(2021全国甲文,4,5分,易)下列函数中是增函数的为()
A.f(x)=-x B.f(x)=23x
C.f(x)=x2 D.f(x)=3x
答案 D
2.(2023新课标Ⅰ,4,5分,易)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是()
A.(-∞,-2] B.[-2,0)
C.(0,2] D.[2,+∞)
答案 D
3.(2020新高考Ⅱ,7,5分,中)已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)单调递增,则a的取值范围是()
A.(-∞,-1] B.(-∞,2]
C.[2,+∞) D.[5,+∞)
答案 D
4.(2024新课标Ⅰ,6,5分,中)已知函数f(x)=?x2?2ax?a,xc>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b
答案 A
6.(2020新高考Ⅰ,8,5分,难)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是()
A.[-1,1]∪[3,+∞)
B.[-3,-1]∪[0,1]
C.[-1,0]∪[1,+∞)
D.[-1,0]∪[1,3]
答案 D
7.(2023北京,15,5分,难)设a>0,函数f(x)=x+2,xa.给出下列四个结论:
①f(x)在区间(a-1,+∞)上单调递减;
②当a≥1时,f(x)存在最大值;
③设M(x1,f(x1))(x1≤a),N(x2,f(x2))(x2>a),则|MN|>1;
④设P(x3,f(x3))(x31,则ff12=;若当x∈[a,b]时,1≤f(x)≤3,则b-a的最大值是.
答案3728;3+3
2.(2022北京,14,5分,难)设函数f(x)=?ax+1,xf(x)的解集是()
A.?∞,53∪(3,+∞) B.53,3
C.?∞,53 D.(3,+∞)
答案 B
2.(2025届四川泸县五中开学考,6)已知函数f(x)=x2?2x,x≥0,?x2+2x,x0在R上单调递增,则a的取值范围是()
A.[1,3) B.(1,3]
C.[1,3] D.(1,3)
答案 C
3.(2025届北京理工大学附中开学考,10)定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x-1)=-f(x),且在[0,1]上单调递增,a=f20232,b=f(ln2),c=f(2022),则a,b,c的大小关系是()
A.a>b>c B.a>c>b
C.b>c>a D.c>b>a
答案 A
4.(2024湖南长沙一中月考(一),8)设f(x)=x+1x?a(a∈R),记f(x)在区间12,4上的最大值为M(a),则M(a)的最小值为()
A.0 B.98
C.158 D.2
答案 B
5.(2025届山西晋中部分校质检,8)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),若对于任意的x,y∈(0,+∞),都有f(x)+f(y)=f(xy)+2,当x>1时,都有f(x)>2,且f(3)=3,则函数f(x)在区间[1,27]上的最大值为()
A.2 B.3
C.4 D.5
答案 D
6.(2025届广东八校联合检测,8)已知函数f(x)的定义域为R,f(2+x)+f(-x)=0,对任意x1,x2∈[1,+∞)(x10,已知a,b(a≠b)为关于x的方程x2-2x+t2-3=0的两个解,则关于t的不等式f(a)+f(b)+f(t)>0的解集为()
A.(-2,2) B.(-2,0)
C.(0,1) D.(1,2)
答案 D
7.(2024山东枣庄三中质检)已知定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=12x?x+33.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0,则f(-x)=12?x??x+33=2x+x?33,又因为f(x)为奇函数,所以-f(x)=f(-x)=2x+x?33,
所以f(x)=-2x+3?x3,所以f(x)=12x?x+33,x≥0,?2x+3?x3,xk-2t2在t∈R上恒成立,即3t2-2t-k>0在t∈R上恒成立,所以Δ=4+12k<0,即k<-13.
故实数k的取值范围是?∞,?13.
创新风向练
1.(新定义理解)(2025届江苏如东开学考,13)对于实数a,b,定义新运算:a??b=a,a?b≥1,b,a?b<1.设函数f(x)=|x2-2x|??(|x|-1),当x∈(1,3)时,函数f(x)的值域为.
答案(0,2)
2.(新定义理解)(2025届内蒙古包头多校联考,14)俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合I上的函数f(x),以及函数g(x)=kx+m(k,m∈R),切比雪夫将函数y=|f(x)-g(x)|,x∈I的最大值称为函数f(x)与g(x)的“偏差”.若f(x)=x2(x∈[0,4]),g(x)=4x+m,则函数f(x)与g(x)的“偏差”取得最小值时,m的值为.
答案 -2
