2.4二次函数与幂函数

五年高考

考点1二次函数

1.(2017浙江,5,4分,中)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m的值()

A.与a有关,且与b有关

B.与a有关,但与b无关

C.与a无关,且与b无关

D.与a无关,但与b有关

答案 B

2.(2014北京,8,5分,中)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图,记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()



A.3.50分钟 B.3.75分钟

C.4.00分钟 D.4.25分钟

答案 B

3.(2024北京,10,4分,难)已知M={(x,y)|y=x+t(x2-x),1≤x≤2,0≤t≤1}是平面直角坐标系中的点集.设d是M中两点间的距离的最大值,S是M表示的图形的面积,则()

A.d=3,S1

C.d=10,S1

答案 C

4.(2018天津,14,5分,难)已知a∈R,函数f(x)=x2+2x+a?2,x≤0,?x2+2x?2a,x>0.若对任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围是.

答案18,2

考点2幂函数

1.(2020课标Ⅱ文,10,5分,中)设函数f(x)=x3-1x3,则f(x)()

A.是奇函数,且在(0,+∞)单调递增

B.是奇函数,且在(0,+∞)单调递减

C.是偶函数,且在(0,+∞)单调递增

D.是偶函数,且在(0,+∞)单调递减

答案 A

2.(2020江苏,7,5分,易)已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x23,则f(-8)的值是.

答案 -4

3.(2021新高考Ⅱ,14,5分,中)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x):.

①f(x1x2)=f(x1)f(x2);②当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0;③f'(x)是奇函数.

答案f(x)=x4(x∈R)(答案不唯一)

三年模拟

基础强化练

1.(2024四川南充适应性考试,3)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是()



A.y=x12 B.y=x?12 C.y=x3 D.y=x13

答案 D

2.(2025届广西钦州四中月考,8)已知函数f(x)=xa,则“a>1”是“f(x)在(0,+∞)上单调递增”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案 A

3.(2025届江苏宿迁中学质检,8)已知函数f(x)=x2+4x2-3,g(x)=kx+2,若对任意的x1∈[-1,2],总存在x2∈[1,3],使得g(x1)>f(x2),则实数k的取值范围是()

A.?12,1 B.?13,23

C.12,1 D.以上都不对

答案 A

4.(2024福建连城一中月考,6)给定函数f(x)=x2,g(x)=-x2+x,x∈R.用m(x)表示f(x),g(x)中的较小者,记为m(x)=min{f(x),g(x)},则m(x)的最大值为()

A.14 B.1 C.0 D.2

答案 A

5.(多选)(2025届山东滨州一中月考,10)下列命题正确的是()

A.y=x0的图象是一条直线

B.幂函数的图象都经过点(1,1)

C.函数f(x)=xa的图象过点(4,2),若x>1,则f(x)>1

D.幂函数的图象不可能出现在第四象限

答案 BCD

6.(多选)(2025届广东广州部分学校联考,9)已知不等式ax2+bx+c1,则()

A.a>c>0

B.b1t+t

答案 BCD

7.(多选)(2025届四川南充阆中中学开学考,9)已知函数f(x)=x+2,x≤?1,x2+1,?1
A.f(x)的定义域是R

B.f(x)的值域是(-∞,5)

C.若f(x)=3,则x=2

D.f(x)的图象与直线y=2有一个交点

答案 BCD

8.(2025届上海嘉定高级中学期中,5)已知幂函数y=xm2?2m?3是偶函数,且在区间(0,+∞)上为严格减函数,m∈Z,则m=.

答案 1

9.(2025届湖北新八校协作体联考,12)已知幂函数g(x)=(t2-4t-4)xt2?9t+14在(0,+∞)上单调递减,则t的值为.

答案 5

10.(2024吉林部分学校模拟,14)请写出一个满足以下条件的幂函数f(x):①定义域为[0,+∞);②f(x)为增函数;③对任意的x1,x2∈[0,+∞),都有fx1+x22≥f(x1)+f(x2)2,则f(x)=.

答案x12(答案不唯一)