2 6 对数与对数函数——2026版53高考总复习精练册word 人教版
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2.6对数与对数函数
五年高考
考点1对数及其运算
1.(2021天津,7,5分,易)若2a=5b=10,则1a+1b=()
A.-1 B.lg7 C.1 D.log710
答案 C
2.(2022浙江,7,4分,易)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=()
A.25 B.5 C.259 D.53
答案 C
3.(2021全国甲理,4,5分,易)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(1010≈1.259)()
A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6
答案 C
4.(2024全国甲理,15,5分,中)已知a>1且1log8a?1loga4=?52,则a=.
答案 64
考点2对数函数
1.(2024天津,5,5分,易)设a=4.2-0.2,b=4.20.2,c=log4.20.2,则a,b,c的大小关系为()
A.a2b B.ab2 D.ax1+x22
C.log2y1+y22x1+x2
答案 B
5.(2019浙江,6,4分,中)在同一直角坐标系中,函数y=1ax,y=logax+12(a>0,且a≠1)的图象可能是()
答案 D
6.(2020课标Ⅲ理,12,5分,难)已知550且a≠1)是减函数,若m=a3,n=3a,p=loga3,则m,n,p的大小关系是()
A.m>n>p B.n>m>p
C.n>p>m D.p>n>m
答案 B
2.(2025届江西上饶沙溪中学月考,5)已知a∈R,函数f(x)=ex?a,x≤0,?ln(x+1)?a,x>0在R上没有零点,则实数a的取值范围是()
A.(0,+∞) B.(1,+∞)
C.{0}∪[1,+∞) D.{0}∪(1,+∞)
答案 D
3.(2025届江苏海安高级中学月考,7)已知a>0,b>0,log9a=log12b=log16(a+b),则ab=()
A.2?12 B.3?12 C.12 D.5?12
答案 D
4.(2024河南师大附中三模,3)函数f(x)=ln(1?x)的定义域为()
A.(-∞,0] B.(-∞,1)
C.[0,1) D.[0,+∞)
答案 A
5.(2025届江苏如东开学考,5)已知a=log2(3?5+3+5),则4-a=()
A.5 B.52 C.14 D.110
答案 D
6.(2024广东实验中学模拟,5)设a=340.5,b=430.5,c=log34(log34),则()
A.c0时,f(x)=log2x-1,则集合{x|f(-x)-f(x)0,且a≠1,函数f(x)=3a?x,x0且a≠1),且f(2)=2.
(1)求a的值及f(x)的定义域;
(2)求f(x)在1,72上的值域.
解析(1)由f(2)=2得loga2+loga(4-2)=2,即2loga2=2,所以loga2=1,解得a=2,所以f(x)=log2x+log2(4-x),
由x>0,4?x>0,解得00时,g(x)=f(x)-x,则g(-8)=()
A.-5 B.-6 C.5 D.6
答案 C
2.(2025届辽宁大连育明高级中学期中,4)已知函数f(x)=log3(9x+1)-x+2,则f(2x)>f(x+1)的解集为()
A.(1,+∞)
B.?∞,?13∪(1,+∞)
C.?13,1
D.?∞,13∪(1,+∞)
答案 B
3.(2025届湖南师大附中月考,6)已知函数f(2x)的图象关于原点对称,且满足f(x+1)+f(3-x)=0,且当x∈(2,4)时,f(x)=-log12(x-2)+m,若f(2025)?12=f(-1),则m等于()
A.13 B.23 C.?23 D.?13
答案 D
4.(2025届江苏南通海安实验中学月考,6)我们知道当04时,2x>x2.若a=log23,b=3,c=2log32,则()
A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a
答案 B
5.(2025届安徽江淮十校第一次大联考,7)已知函数f(x)=lnx-mx2+x,若不等式f(x)>0的解集中恰有两个不同的正整数解,则实数m的取值范围是()
A.2+ln28,3+ln39 B.3+ln39,2+ln24
C.3+ln39,2+ln24 D.2+ln28,3+ln39
答案 C
6.(2024贵州毕节威宁八中模拟,8)已知直线y=-x+2分别与函数y=ex和y=lnx的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列结论错误的是()
A.x1+x2=2 B.ex1+ex2>2e
C.x1lnx2+x2lnx1>0 D.x1x2x B.x+y>1
C.xy0且m≠1).
(1)若对于任意的x∈[3m,4m],都有f(x)≤1,求实数m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,是否存在α,β∈5m2,+∞,使f(x)在区间[α,β]上的值域是[logmβ,logmα]?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
解析(1)由题意可得对于任意的x∈[3m,4m],f(x)max≤1.
f(x)=logm[(x-m)(x-2m)]=logm(x2-3mx+2m2)(x∈[3m,4m]),
设t=x2-3mx+2m2=x?32m2?m24(x∈[3m,4m]),
则t在[3m,4m]上是增函数,
当01时,f(x)在[3m,4m]上单调递增,
则f(x)max=f(4m)=logm(6m2)≤1,解得01矛盾,故舍去.
综上,可得实数m的取值范围为12,1.
(2)因为12≤m0,3m+12>5m2,?5m2>0,解得m∈?.
综上,不存在这样的α,β满足条件.
五年高考
考点1对数及其运算
1.(2021天津,7,5分,易)若2a=5b=10,则1a+1b=()
A.-1 B.lg7 C.1 D.log710
答案 C
2.(2022浙江,7,4分,易)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=()
A.25 B.5 C.259 D.53
答案 C
3.(2021全国甲理,4,5分,易)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(1010≈1.259)()
A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6
答案 C
4.(2024全国甲理,15,5分,中)已知a>1且1log8a?1loga4=?52,则a=.
答案 64
考点2对数函数
1.(2024天津,5,5分,易)设a=4.2-0.2,b=4.20.2,c=log4.20.2,则a,b,c的大小关系为()
A.a2b B.ab2 D.ax1+x22
C.log2y1+y22x1+x2
答案 B
5.(2019浙江,6,4分,中)在同一直角坐标系中,函数y=1ax,y=logax+12(a>0,且a≠1)的图象可能是()
答案 D
6.(2020课标Ⅲ理,12,5分,难)已知550且a≠1)是减函数,若m=a3,n=3a,p=loga3,则m,n,p的大小关系是()
A.m>n>p B.n>m>p
C.n>p>m D.p>n>m
答案 B
2.(2025届江西上饶沙溪中学月考,5)已知a∈R,函数f(x)=ex?a,x≤0,?ln(x+1)?a,x>0在R上没有零点,则实数a的取值范围是()
A.(0,+∞) B.(1,+∞)
C.{0}∪[1,+∞) D.{0}∪(1,+∞)
答案 D
3.(2025届江苏海安高级中学月考,7)已知a>0,b>0,log9a=log12b=log16(a+b),则ab=()
A.2?12 B.3?12 C.12 D.5?12
答案 D
4.(2024河南师大附中三模,3)函数f(x)=ln(1?x)的定义域为()
A.(-∞,0] B.(-∞,1)
C.[0,1) D.[0,+∞)
答案 A
5.(2025届江苏如东开学考,5)已知a=log2(3?5+3+5),则4-a=()
A.5 B.52 C.14 D.110
答案 D
6.(2024广东实验中学模拟,5)设a=340.5,b=430.5,c=log34(log34),则()
A.c0时,f(x)=log2x-1,则集合{x|f(-x)-f(x)0,且a≠1,函数f(x)=3a?x,x0且a≠1),且f(2)=2.
(1)求a的值及f(x)的定义域;
(2)求f(x)在1,72上的值域.
解析(1)由f(2)=2得loga2+loga(4-2)=2,即2loga2=2,所以loga2=1,解得a=2,所以f(x)=log2x+log2(4-x),
由x>0,4?x>0,解得00时,g(x)=f(x)-x,则g(-8)=()
A.-5 B.-6 C.5 D.6
答案 C
2.(2025届辽宁大连育明高级中学期中,4)已知函数f(x)=log3(9x+1)-x+2,则f(2x)>f(x+1)的解集为()
A.(1,+∞)
B.?∞,?13∪(1,+∞)
C.?13,1
D.?∞,13∪(1,+∞)
答案 B
3.(2025届湖南师大附中月考,6)已知函数f(2x)的图象关于原点对称,且满足f(x+1)+f(3-x)=0,且当x∈(2,4)时,f(x)=-log12(x-2)+m,若f(2025)?12=f(-1),则m等于()
A.13 B.23 C.?23 D.?13
答案 D
4.(2025届江苏南通海安实验中学月考,6)我们知道当04时,2x>x2.若a=log23,b=3,c=2log32,则()
A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a
答案 B
5.(2025届安徽江淮十校第一次大联考,7)已知函数f(x)=lnx-mx2+x,若不等式f(x)>0的解集中恰有两个不同的正整数解,则实数m的取值范围是()
A.2+ln28,3+ln39 B.3+ln39,2+ln24
C.3+ln39,2+ln24 D.2+ln28,3+ln39
答案 C
6.(2024贵州毕节威宁八中模拟,8)已知直线y=-x+2分别与函数y=ex和y=lnx的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列结论错误的是()
A.x1+x2=2 B.ex1+ex2>2e
C.x1lnx2+x2lnx1>0 D.x1x2x B.x+y>1
C.xy0且m≠1).
(1)若对于任意的x∈[3m,4m],都有f(x)≤1,求实数m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,是否存在α,β∈5m2,+∞,使f(x)在区间[α,β]上的值域是[logmβ,logmα]?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
解析(1)由题意可得对于任意的x∈[3m,4m],f(x)max≤1.
f(x)=logm[(x-m)(x-2m)]=logm(x2-3mx+2m2)(x∈[3m,4m]),
设t=x2-3mx+2m2=x?32m2?m24(x∈[3m,4m]),
则t在[3m,4m]上是增函数,
当01时,f(x)在[3m,4m]上单调递增,
则f(x)max=f(4m)=logm(6m2)≤1,解得01矛盾,故舍去.
综上,可得实数m的取值范围为12,1.
(2)因为12≤m0,3m+12>5m2,?5m2>0,解得m∈?.
综上,不存在这样的α,β满足条件.
