2 9 函数模型及应用——2026版53高考总复习精练册word 人教版
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2.9函数模型及应用
五年高考
考点常见函数模型
1.(2019北京,文7,理6,5分,易)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()
A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10-10.1
答案 A
2.(2022北京,7,4分,中)在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系,其中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是bar.下列结论中正确的是()
A.当T=220,P=1026时,二氧化碳处于液态
B.当T=270,P=128时,二氧化碳处于气态
C.当T=300,P=9987时,二氧化碳处于超临界状态
D.当T=360,P=729时,二氧化碳处于超临界状态
答案 D
(多选)(2023新课标Ⅰ,10,5分,中)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级Lp=20×lgpp0,其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值,p是实际声压.下表为不同声源的声压级:
声源
与声源的距离/m
声压级/dB
燃油汽车
10
60~90
混合动力汽车
10
50~60
电动汽车
10
40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则()
A.p1≥p2 B.p2>10p3
C.p3=100p0 D.p1≤100p2
答案 ACD
4.(2020北京,15,5分,中)为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t),用-f(b)?f(a)b?a的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.
给出下列四个结论:
①在[t1,t2]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
②在t2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
③在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;
④甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[0,t1]的污水治理能力最强.
其中所有正确结论的序号是.
答案①②③
三年模拟
基础强化练
1.(2025届辽宁沈阳市郊联体开学考,5)通常用声强来度量声音的强弱,假设讲话瞬间发出声音的声强为W0,则经过t秒后这段声音的声强变为W(t)=W0e?tτ,其中τ是一个常数.定义声音的声强衰减到原来的10-3所需的时间为TR,则TR约为()
附:ln2≈0.7,ln5≈1.6.
A.148τ B.6.9τ C.13.8τ D.6.72τ
答案 B
2.(2025届北京人大附中开学考,9)某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应增加,而需求量相应减少,具体调查结果如表:
表一:市场供给量
单价/(元/kg)
2
2.4
2.8
3.2
3.6
4
供给量/t
50
60
70
75
80
90
表二:市场需求量
单价/(元/kg)
4
3.4
2.9
2.6
2.3
2
需求量/t
50
60
65
70
75
80
根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间()
A.(2.3,2.6)内 B.(2.4,2.6)内
C.(2.6,2.8)内 D.(2.8,2.9)内
答案 C
3.(2025届广东江门调研,7)金针菇被采摘后会很快失去新鲜度,甚至腐烂,所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存.已知金针菇失去的新鲜度h与其被采摘后时间t(天)满足的函数解析式为h=mln(t+a)(a>0).若被采摘后1天,金针菇失去的新鲜度为40%;若被采摘后3天,金针菇失去的新鲜度为80%.现在金针菇失去的新鲜度为60%,则被采摘后的天数为()
(结果保留一位小数,2≈1.41)
A.1.5 B.1.8 C.2.0 D.2.1
答案 B
4.(2025届吉林长春质量监测,4)某学校科技创新小组准备模拟东风-31弹道导弹的发射过程,假设该小组采用的飞行器的飞行高度y(单位:米)与飞行时间x(单位:秒)之间的关系可以近似用函数y=alog3x+b来表示.已知飞行器发射后经过2秒时的高度为10米,经过6秒时的高度为30米,欲达到50米的高度,需要()
A.15秒 B.16秒 C.18秒 D.20秒
答案 C
5.(2025届北京人大附中质检,7)深度学习的神经网络优化模型之一是指数衰减的学习率模型:L=L0DGG0,其中,L表示每一轮优化时使用的学习率,L0表示初始学习率,D表示衰减系数,G表示训练迭代轮数,G0表示衰减速度.已知,某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5,衰减速度为18.经过18轮迭代学习时,学习率衰减为0.4,则学习率衰减到0.2以下所需要的训练迭代轮数至少为()
(参考数据:lg2=0.3010)
A.71 B.72 C.73 D.74
答案 D
6.(2025届山东聊城期中,13)我国火力发电厂大气污染物排放标准规定:排放废气中二氧化硫最高允许浓度为20mg/m3.已知我国某火力发电厂排放废气中二氧化硫的初始浓度为100mg/m3,现通过某种工艺对排放废气进行过滤处理,处理后废气中剩余二氧化硫的浓度y(单位:mg/m3)与处理时间t(单位:分钟)满足关系式:y=N0910t,那么从现在起至少经过分钟才能达到排放标准.(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,结果取整数)
答案 16
7.(2025届安徽合肥一六八中学月考,16)某地区上年度天然气价格为2.8元/m3,年用气量为am3.本年度计划将天然气单价下调到2.55元/m3至2.75元/m3之间.经调查测算,用户期望天然气单价为2.4元/m3,下调单价后新增用气量和实际单价与用户的期望单价的差成反比(比例系数为k).已知天然气的成本价为2.3元/m3.
(1)写出本年度天然气价格下调后燃气公司的收益y(单位:元)关于实际单价x(单位:元/m3)的函数解析式;(收益=实际用气量×(实际单价...
五年高考
考点常见函数模型
1.(2019北京,文7,理6,5分,易)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()
A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10-10.1
答案 A
2.(2022北京,7,4分,中)在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系,其中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是bar.下列结论中正确的是()
A.当T=220,P=1026时,二氧化碳处于液态
B.当T=270,P=128时,二氧化碳处于气态
C.当T=300,P=9987时,二氧化碳处于超临界状态
D.当T=360,P=729时,二氧化碳处于超临界状态
答案 D
(多选)(2023新课标Ⅰ,10,5分,中)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级Lp=20×lgpp0,其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值,p是实际声压.下表为不同声源的声压级:
声源
与声源的距离/m
声压级/dB
燃油汽车
10
60~90
混合动力汽车
10
50~60
电动汽车
10
40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则()
A.p1≥p2 B.p2>10p3
C.p3=100p0 D.p1≤100p2
答案 ACD
4.(2020北京,15,5分,中)为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t),用-f(b)?f(a)b?a的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.
给出下列四个结论:
①在[t1,t2]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
②在t2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
③在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;
④甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[0,t1]的污水治理能力最强.
其中所有正确结论的序号是.
答案①②③
三年模拟
基础强化练
1.(2025届辽宁沈阳市郊联体开学考,5)通常用声强来度量声音的强弱,假设讲话瞬间发出声音的声强为W0,则经过t秒后这段声音的声强变为W(t)=W0e?tτ,其中τ是一个常数.定义声音的声强衰减到原来的10-3所需的时间为TR,则TR约为()
附:ln2≈0.7,ln5≈1.6.
A.148τ B.6.9τ C.13.8τ D.6.72τ
答案 B
2.(2025届北京人大附中开学考,9)某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应增加,而需求量相应减少,具体调查结果如表:
表一:市场供给量
单价/(元/kg)
2
2.4
2.8
3.2
3.6
4
供给量/t
50
60
70
75
80
90
表二:市场需求量
单价/(元/kg)
4
3.4
2.9
2.6
2.3
2
需求量/t
50
60
65
70
75
80
根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间()
A.(2.3,2.6)内 B.(2.4,2.6)内
C.(2.6,2.8)内 D.(2.8,2.9)内
答案 C
3.(2025届广东江门调研,7)金针菇被采摘后会很快失去新鲜度,甚至腐烂,所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存.已知金针菇失去的新鲜度h与其被采摘后时间t(天)满足的函数解析式为h=mln(t+a)(a>0).若被采摘后1天,金针菇失去的新鲜度为40%;若被采摘后3天,金针菇失去的新鲜度为80%.现在金针菇失去的新鲜度为60%,则被采摘后的天数为()
(结果保留一位小数,2≈1.41)
A.1.5 B.1.8 C.2.0 D.2.1
答案 B
4.(2025届吉林长春质量监测,4)某学校科技创新小组准备模拟东风-31弹道导弹的发射过程,假设该小组采用的飞行器的飞行高度y(单位:米)与飞行时间x(单位:秒)之间的关系可以近似用函数y=alog3x+b来表示.已知飞行器发射后经过2秒时的高度为10米,经过6秒时的高度为30米,欲达到50米的高度,需要()
A.15秒 B.16秒 C.18秒 D.20秒
答案 C
5.(2025届北京人大附中质检,7)深度学习的神经网络优化模型之一是指数衰减的学习率模型:L=L0DGG0,其中,L表示每一轮优化时使用的学习率,L0表示初始学习率,D表示衰减系数,G表示训练迭代轮数,G0表示衰减速度.已知,某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5,衰减速度为18.经过18轮迭代学习时,学习率衰减为0.4,则学习率衰减到0.2以下所需要的训练迭代轮数至少为()
(参考数据:lg2=0.3010)
A.71 B.72 C.73 D.74
答案 D
6.(2025届山东聊城期中,13)我国火力发电厂大气污染物排放标准规定:排放废气中二氧化硫最高允许浓度为20mg/m3.已知我国某火力发电厂排放废气中二氧化硫的初始浓度为100mg/m3,现通过某种工艺对排放废气进行过滤处理,处理后废气中剩余二氧化硫的浓度y(单位:mg/m3)与处理时间t(单位:分钟)满足关系式:y=N0910t,那么从现在起至少经过分钟才能达到排放标准.(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,结果取整数)
答案 16
7.(2025届安徽合肥一六八中学月考,16)某地区上年度天然气价格为2.8元/m3,年用气量为am3.本年度计划将天然气单价下调到2.55元/m3至2.75元/m3之间.经调查测算,用户期望天然气单价为2.4元/m3,下调单价后新增用气量和实际单价与用户的期望单价的差成反比(比例系数为k).已知天然气的成本价为2.3元/m3.
(1)写出本年度天然气价格下调后燃气公司的收益y(单位:元)关于实际单价x(单位:元/m3)的函数解析式;(收益=实际用气量×(实际单价...
