4 1 三角函数的概念 同角三角函数的基本关系及诱导公式——2026版53高考总复习精练册word 人教版
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文件简介::
专题四三角函数与解三角形
4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
五年高考
考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
1.(2020课标Ⅱ理,2,5分,易)若α为第四象限角,则()
A.cos2α>0 B.cos2α0 D.sin2αβ,则tanα>tanβ.能说明p为假命题的一组α,β的值为α=,β=.
答案13π6;π3(答案不唯一)
三年模拟
基础强化练
1.(2024浙江五校联盟联考,4)已知角α的终边过点P(-3,2cosα),则cosα=()
A.32 B.?32 C.±32 D.?12
答案 B
2.(2025届湖南师大附中月考,3)已知角θ的终边在直线y=2x上,则cosθsinθ+cosθ的值为()
A.-23 B.?13 C.23 D.13
答案 D
3.(2025届重庆巴蜀中学月考,7)某机器上有相互啮合的大小两个齿轮(如图所示),大轮有25个齿,小轮有15个齿,大轮每分钟转3圈,若小轮的半径为2cm,则小轮每秒转过的弧长是()
A.10πcm B.5πcm
C.π3cm D.π6cm
答案 C
4.(2025届安徽芜湖一中月考,4)《九章算术》是我国古代的数学著作,在《方田》章节中给出了“弦”和“矢”的定义,“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,记圆心角∠AOB=2α,若“弦”为23,“矢”为1,则12sinα·cosα+tanα等于()
A.1 B.3
C.33 D.533
答案 D
5.(2025届河北十县期中联考,7)已知α,β∈0,π2,且满足tanαtanβ?π4=1,则tan(α+β)=()
A.2 B.3
C.33 D.-1
答案 D
6.(2024山东青岛一模,5)2024年2月4日,“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行,展览的多件文物都有“龙”的元素或图案.出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾云纹黄玉璜”(图1)就是这样一件珍宝.玉璜璜身满刻勾云纹,扁平体,呈扇面状,璜身外镂空雕饰“S”形双龙,造型精美.现要计算璜身面积(厚度忽略不计),测得各项数据(图2):AB≈8cm,AD≈2cm,AO≈5cm,若sin37°≈35,π≈3.14,则璜身(即曲边四边形ABCD)的面积近似为()
A.6.8cm2 B.9.8cm2
C.14.8cm2 D.22.4cm2
答案 C
7.(2024广东深圳外国语学校期末,13)已知角α的顶点为坐标原点,始边为x轴非负半轴,终边与单位圆交于点A,若点A沿着单位圆顺时针旋转π4到B点,且B13,223,则cosα=.
答案2?46
能力拔高练
1.(2025届河北邯郸开学考,6)若a=2025·sin12025,b=cos12025,c=tan2025°,则a,b,c的大小关系为()
A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b
答案 D
2.(多选)(2024安徽师大附中二模,10)在平面直角坐标系xOy中,角θ以坐标原点O为顶点,以x轴的非负半轴为始边,其终边经过点M(a,b),|OM|=m(m≠0),定义f(θ)=b+am,g(θ)=b?am,则()
A.fπ6+gπ6=1
B.f(θ)+f2(θ)≥0
C.若f(θ)g(θ)=2,则sin2θ=35
D.f(θ)g(θ)是周期函数
答案 ACD
3.(多选)(2024河北沧州沧衡名校联盟联考,9)已知sinα+cosα=m,m∈(0,1),α∈(0,π),则()
A.sin2α=1-m2
B.sinα-cosα=2?m2
C.cos2α=-m2?m2
D.若m=15,则tanπ4?α=-7
答案 BCD
4.(2024北京大兴三模,13)已知ω∈R,φ∈[0,2π),若对任意实数x都有sinx?π3=sin(ωx+φ)恒成立,则满足条件的一组有序数对(ω,φ)为.
答案?1,43π或1,5π3(写一个即可)
5.(2024重庆南开中学三模,14)已知函数f(x)满足f(tanx)=1sin2x.若x1、x2是方程2024x2+x-2024=0的两根,则f(x1)+f(x2)=.
答案 0
创新风向练
(新定义理解)(2024浙江名校协作体二模,8)古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数cotθ=1tanθ,正割函数secθ=1cosθ,余割函数cscθ=1sinθ,正矢函数versinθ=1-cosθ,余矢函数vercosθ=1-sinθ.如图,角θ的始边为x轴的非负半轴,其终边与单位圆交点P,A、B分别是单位圆与x轴和y轴正半轴的交点,过点P作PM垂直于x轴,PN垂直于y轴,垂足分别为M、N,过点A作x轴的垂线,过点B作y轴的垂线分别交θ的终边于T、S,其中AM、PS、BS、NB为有向线段,下列表示正确的是()
A.versinθ=AM B.cscθ=PS
C.cotθ=BS D.secθ=NB
答案 C
4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
五年高考
考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
1.(2020课标Ⅱ理,2,5分,易)若α为第四象限角,则()
A.cos2α>0 B.cos2α0 D.sin2αβ,则tanα>tanβ.能说明p为假命题的一组α,β的值为α=,β=.
答案13π6;π3(答案不唯一)
三年模拟
基础强化练
1.(2024浙江五校联盟联考,4)已知角α的终边过点P(-3,2cosα),则cosα=()
A.32 B.?32 C.±32 D.?12
答案 B
2.(2025届湖南师大附中月考,3)已知角θ的终边在直线y=2x上,则cosθsinθ+cosθ的值为()
A.-23 B.?13 C.23 D.13
答案 D
3.(2025届重庆巴蜀中学月考,7)某机器上有相互啮合的大小两个齿轮(如图所示),大轮有25个齿,小轮有15个齿,大轮每分钟转3圈,若小轮的半径为2cm,则小轮每秒转过的弧长是()
A.10πcm B.5πcm
C.π3cm D.π6cm
答案 C
4.(2025届安徽芜湖一中月考,4)《九章算术》是我国古代的数学著作,在《方田》章节中给出了“弦”和“矢”的定义,“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,记圆心角∠AOB=2α,若“弦”为23,“矢”为1,则12sinα·cosα+tanα等于()
A.1 B.3
C.33 D.533
答案 D
5.(2025届河北十县期中联考,7)已知α,β∈0,π2,且满足tanαtanβ?π4=1,则tan(α+β)=()
A.2 B.3
C.33 D.-1
答案 D
6.(2024山东青岛一模,5)2024年2月4日,“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行,展览的多件文物都有“龙”的元素或图案.出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾云纹黄玉璜”(图1)就是这样一件珍宝.玉璜璜身满刻勾云纹,扁平体,呈扇面状,璜身外镂空雕饰“S”形双龙,造型精美.现要计算璜身面积(厚度忽略不计),测得各项数据(图2):AB≈8cm,AD≈2cm,AO≈5cm,若sin37°≈35,π≈3.14,则璜身(即曲边四边形ABCD)的面积近似为()
A.6.8cm2 B.9.8cm2
C.14.8cm2 D.22.4cm2
答案 C
7.(2024广东深圳外国语学校期末,13)已知角α的顶点为坐标原点,始边为x轴非负半轴,终边与单位圆交于点A,若点A沿着单位圆顺时针旋转π4到B点,且B13,223,则cosα=.
答案2?46
能力拔高练
1.(2025届河北邯郸开学考,6)若a=2025·sin12025,b=cos12025,c=tan2025°,则a,b,c的大小关系为()
A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b
答案 D
2.(多选)(2024安徽师大附中二模,10)在平面直角坐标系xOy中,角θ以坐标原点O为顶点,以x轴的非负半轴为始边,其终边经过点M(a,b),|OM|=m(m≠0),定义f(θ)=b+am,g(θ)=b?am,则()
A.fπ6+gπ6=1
B.f(θ)+f2(θ)≥0
C.若f(θ)g(θ)=2,则sin2θ=35
D.f(θ)g(θ)是周期函数
答案 ACD
3.(多选)(2024河北沧州沧衡名校联盟联考,9)已知sinα+cosα=m,m∈(0,1),α∈(0,π),则()
A.sin2α=1-m2
B.sinα-cosα=2?m2
C.cos2α=-m2?m2
D.若m=15,则tanπ4?α=-7
答案 BCD
4.(2024北京大兴三模,13)已知ω∈R,φ∈[0,2π),若对任意实数x都有sinx?π3=sin(ωx+φ)恒成立,则满足条件的一组有序数对(ω,φ)为.
答案?1,43π或1,5π3(写一个即可)
5.(2024重庆南开中学三模,14)已知函数f(x)满足f(tanx)=1sin2x.若x1、x2是方程2024x2+x-2024=0的两根,则f(x1)+f(x2)=.
答案 0
创新风向练
(新定义理解)(2024浙江名校协作体二模,8)古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数cotθ=1tanθ,正割函数secθ=1cosθ,余割函数cscθ=1sinθ,正矢函数versinθ=1-cosθ,余矢函数vercosθ=1-sinθ.如图,角θ的始边为x轴的非负半轴,其终边与单位圆交点P,A、B分别是单位圆与x轴和y轴正半轴的交点,过点P作PM垂直于x轴,PN垂直于y轴,垂足分别为M、N,过点A作x轴的垂线,过点B作y轴的垂线分别交θ的终边于T、S,其中AM、PS、BS、NB为有向线段,下列表示正确的是()
A.versinθ=AM B.cscθ=PS
C.cotθ=BS D.secθ=NB
答案 C
