4 2 三角恒等变换——2026版53高考总复习精练册word 人教版
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4.2三角恒等变换
高考新风向·回顾教材思维引导回归本质
(2024新课标Ⅰ,4,5分,易)已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2,则cos(α-β)=()
A.-3m B.-m3 C.m3 D.3m
风向解读这是一道来源于课本的考查两角和、差的余弦公式和同角三角函数的基本关系的基础题,2024年高考数学试卷导向性很明确,就是要引导教师和学生回归教材,既对教师教学提出了新的要求,又提醒学生复习要以课本为基础,深挖课本.
答案 A
五年高考
考点三角恒等变换
1.(2021全国乙文,6,5分,中)cos2π12?cos25π12=()
A.12 B.33 C.22 D.32
答案 D
2.(2023新课标Ⅱ,7,5分,中)已知α为锐角,cosα=1+54,则sinα2=()
A.3?58 B.?1+58 C.3?54 D.?1+54
答案 D
3.(2023新课标Ⅰ,8,5分,中)已知sin(α-β)=13,cosαsinβ=16,则cos(2α+2β)=()
A.79 B.19 C.?19 D.?79
答案 B
4.(2020课标Ⅲ文,5,5分,中)已知sinθ+sinθ+π3=1,则sinθ+π6=()
A.12 B.33 C.23 D.22
答案 B
5.(2020课标Ⅰ理,9,5分,中)已知α∈(0,π),且3cos2α-8cosα=5,则sinα=()
A.53 B.23 C.13 D.59
答案 A
6.(2024全国甲理,8,5分,中)已知cosαcosα?sinα=3,则tanα+π4=()
A.23+1 B.23?1 C.32 D.1?3
答案 B
7.(2021全国甲理,9,5分,中)若α∈0,π2,tan2α=cosα2?sinα,则tanα=()
A.1515 B.55 C.53 D.153
答案 A
8.(2021新高考Ⅰ,6,5分,中)若tanθ=-2,则sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ=()
A.-65 B.?25 C.25 D.65
答案 C
9.(2021浙江,8,4分,难)已知α,β,γ是互不相同的锐角,则在sinαcosβ,sinβcosγ,sinγcosα三个值中,大于12的个数的最大值是()
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 C
10.(2020江苏,8,5分,易)已知sin2π4+α=23,则sin2α的值是.
答案13
11.(2022浙江,13,6分,中)若3sinα-sinβ=10,α+β=π2,则sinα=,cos2β=.
答案31010;45
三年模拟
基础强化练
1.(2025届安徽六安一中月考,4)已知角α,β的顶点均为坐标原点,始边均为x轴的非负半轴,终边分别过点A(1,2),B(-2,1),则tanα+β2=()
A.-3或13 B.3或?13
C.-3 D.13
答案 C
2.(2024河北保定二模,6)已知tanα=3cosαsinα+11,则cos2α=()
A.-78 B.78 C.79 D.?79
答案 B
3.(2024浙江绍兴二模,4)若sin5π12+α=13,则cos2α?π6=()
A.229 B.?229 C.79 D.?79
答案 D
4.(2024湖北武汉六中月考,8)已知tanα、tanβ是方程x2+33x+4=0的两个根,且α,β∈?π2,π2,则α+β等于()
A.2π3 B.?2π3
C.π3或2π3 D.π3或?2π3
答案 B
5.(2024广东广州天河二模,7)已知3sinα+cosα=65,π3<α<5π6,则cosα=()
A.3+4310 B.3?4310
C.33+410 D.33?410
答案 B
6.(2025届湖南长沙一中开学考,7)已知sin2θ=35,则sinθ+π12·cosθ?π12=()
A.3+120 B.23?120
C.1120 D.1320
答案 C
7.(多选)(2025届山东济宁实验中学开学考,9)下列选项中,值为12的是()
A.2cos215°
B.sin27°cos3°+cos27°sin3°
C.2sin15°sin75°
D.tan22.5°1?tan222.5°
答案 BCD
8.(2024广东部分名校二模)tan80°?tan20°1+12cos20°的值为.
答案 23
9.(2025届湖北华中师大一附中月考,12)若α∈?π2,0,且cos2α=cosα+π4,则α=.
答案 -π12
10.(2025届山东泰安一中月考,13)已知0<β<α<π2,cos(α-β)=45,cosαcosβ=12,则1tanα?1tanβ=.
答案 -2
能力拔高练
1.(2025届山东菏泽开学考,5)已知tanθ=2,则sinθ?π4cos2θsinθ+π4=()
A.-15 B.?73 C.15 D.73
答案 A
2.(2025届安徽宿州灵璧中学开学考,4)数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域应用广泛,0.618就是黄金分割比m=5?12的近似值,黄金分割比还可以表示成2sin18°,则m4?m22cos227°?1等于()
A.4 B.5+1 C.2 D.5-1
答案 C
3.(2025届重庆强基联盟联考,7)已知α为锐角,sinαsinα+π6?45=cosαsinπ3?α,则sinα=()
A.215+510 B.215?510
C.25+1510 D.25?1510
答案 C
4.(2025届浙江杭州第二中学开学考,8)已知sinα+π4cosα+5π12=?34,则cos2α+π6=()
A.1-32 B.1+32 C.12+32 D.12?32
答案 D
(2024湖南长沙雅礼中学月考,7)已知1tanα?β2?tanα?β21+tan(α?β)tanα?β2=6,
tanαtanπ2?β=3,则cos(4α+4β)=()
A.-7981 B.7981 C.?4981 D.4981
答案 A
6.(多选)(2024重庆八中月考,10)如图,角α,β(0<α<β<π)的始边与x轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于A,B两点,M为线段AB的中点,N为AB的中点,则下列说法中正确的是()
A.N点的坐标为cosβ?α2,sinβ?α2
B.OM=cosβ?α2
C.12(cosα+cosβ)=cosβ+α2cosα?β2
D.若α+β的终边与单位圆交于点C,分别过A,B,C作x轴的垂线,垂足为R,S,T,则CT
答案 BCD
创新风向练
1.(概念深度理解)(多选)(2024河北秦皇岛部分示范高中三模,9)美国数学史家、穆伦堡学院名誉数学教授威廉·邓纳姆在1994年出版的TheMathematicalUniverse一书中写道:“相比之下,数学家达到的终极优雅是所谓的‘无言的证明’,在这样的证明中一个极好的、令人信服的图示就传达了证明,甚至不需要任何解释.很难比它更优雅了.”右图正是数学家所达到的“终极优雅”,该图(四边形ABCD为矩形)完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式,则可推导出的正确选项为()
A.AD=sin2x B.AB=sin2x
C.DE=cos2x D.S△ABFS△AEF=cos2x
答案 ACD
2.(新定义理解)(多选)(2025届湖南省桃源县第一中学模拟,11)定义:μ=cos2(θ1?θ0)+cos2(θ2?θ0)+…+cos2(θn?θ0)n为集合A={θ1,θ2,…,θn}相对常数θ0的“余弦...
高考新风向·回顾教材思维引导回归本质
(2024新课标Ⅰ,4,5分,易)已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2,则cos(α-β)=()
A.-3m B.-m3 C.m3 D.3m
风向解读这是一道来源于课本的考查两角和、差的余弦公式和同角三角函数的基本关系的基础题,2024年高考数学试卷导向性很明确,就是要引导教师和学生回归教材,既对教师教学提出了新的要求,又提醒学生复习要以课本为基础,深挖课本.
答案 A
五年高考
考点三角恒等变换
1.(2021全国乙文,6,5分,中)cos2π12?cos25π12=()
A.12 B.33 C.22 D.32
答案 D
2.(2023新课标Ⅱ,7,5分,中)已知α为锐角,cosα=1+54,则sinα2=()
A.3?58 B.?1+58 C.3?54 D.?1+54
答案 D
3.(2023新课标Ⅰ,8,5分,中)已知sin(α-β)=13,cosαsinβ=16,则cos(2α+2β)=()
A.79 B.19 C.?19 D.?79
答案 B
4.(2020课标Ⅲ文,5,5分,中)已知sinθ+sinθ+π3=1,则sinθ+π6=()
A.12 B.33 C.23 D.22
答案 B
5.(2020课标Ⅰ理,9,5分,中)已知α∈(0,π),且3cos2α-8cosα=5,则sinα=()
A.53 B.23 C.13 D.59
答案 A
6.(2024全国甲理,8,5分,中)已知cosαcosα?sinα=3,则tanα+π4=()
A.23+1 B.23?1 C.32 D.1?3
答案 B
7.(2021全国甲理,9,5分,中)若α∈0,π2,tan2α=cosα2?sinα,则tanα=()
A.1515 B.55 C.53 D.153
答案 A
8.(2021新高考Ⅰ,6,5分,中)若tanθ=-2,则sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ=()
A.-65 B.?25 C.25 D.65
答案 C
9.(2021浙江,8,4分,难)已知α,β,γ是互不相同的锐角,则在sinαcosβ,sinβcosγ,sinγcosα三个值中,大于12的个数的最大值是()
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 C
10.(2020江苏,8,5分,易)已知sin2π4+α=23,则sin2α的值是.
答案13
11.(2022浙江,13,6分,中)若3sinα-sinβ=10,α+β=π2,则sinα=,cos2β=.
答案31010;45
三年模拟
基础强化练
1.(2025届安徽六安一中月考,4)已知角α,β的顶点均为坐标原点,始边均为x轴的非负半轴,终边分别过点A(1,2),B(-2,1),则tanα+β2=()
A.-3或13 B.3或?13
C.-3 D.13
答案 C
2.(2024河北保定二模,6)已知tanα=3cosαsinα+11,则cos2α=()
A.-78 B.78 C.79 D.?79
答案 B
3.(2024浙江绍兴二模,4)若sin5π12+α=13,则cos2α?π6=()
A.229 B.?229 C.79 D.?79
答案 D
4.(2024湖北武汉六中月考,8)已知tanα、tanβ是方程x2+33x+4=0的两个根,且α,β∈?π2,π2,则α+β等于()
A.2π3 B.?2π3
C.π3或2π3 D.π3或?2π3
答案 B
5.(2024广东广州天河二模,7)已知3sinα+cosα=65,π3<α<5π6,则cosα=()
A.3+4310 B.3?4310
C.33+410 D.33?410
答案 B
6.(2025届湖南长沙一中开学考,7)已知sin2θ=35,则sinθ+π12·cosθ?π12=()
A.3+120 B.23?120
C.1120 D.1320
答案 C
7.(多选)(2025届山东济宁实验中学开学考,9)下列选项中,值为12的是()
A.2cos215°
B.sin27°cos3°+cos27°sin3°
C.2sin15°sin75°
D.tan22.5°1?tan222.5°
答案 BCD
8.(2024广东部分名校二模)tan80°?tan20°1+12cos20°的值为.
答案 23
9.(2025届湖北华中师大一附中月考,12)若α∈?π2,0,且cos2α=cosα+π4,则α=.
答案 -π12
10.(2025届山东泰安一中月考,13)已知0<β<α<π2,cos(α-β)=45,cosαcosβ=12,则1tanα?1tanβ=.
答案 -2
能力拔高练
1.(2025届山东菏泽开学考,5)已知tanθ=2,则sinθ?π4cos2θsinθ+π4=()
A.-15 B.?73 C.15 D.73
答案 A
2.(2025届安徽宿州灵璧中学开学考,4)数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域应用广泛,0.618就是黄金分割比m=5?12的近似值,黄金分割比还可以表示成2sin18°,则m4?m22cos227°?1等于()
A.4 B.5+1 C.2 D.5-1
答案 C
3.(2025届重庆强基联盟联考,7)已知α为锐角,sinαsinα+π6?45=cosαsinπ3?α,则sinα=()
A.215+510 B.215?510
C.25+1510 D.25?1510
答案 C
4.(2025届浙江杭州第二中学开学考,8)已知sinα+π4cosα+5π12=?34,则cos2α+π6=()
A.1-32 B.1+32 C.12+32 D.12?32
答案 D
(2024湖南长沙雅礼中学月考,7)已知1tanα?β2?tanα?β21+tan(α?β)tanα?β2=6,
tanαtanπ2?β=3,则cos(4α+4β)=()
A.-7981 B.7981 C.?4981 D.4981
答案 A
6.(多选)(2024重庆八中月考,10)如图,角α,β(0<α<β<π)的始边与x轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于A,B两点,M为线段AB的中点,N为AB的中点,则下列说法中正确的是()
A.N点的坐标为cosβ?α2,sinβ?α2
B.OM=cosβ?α2
C.12(cosα+cosβ)=cosβ+α2cosα?β2
D.若α+β的终边与单位圆交于点C,分别过A,B,C作x轴的垂线,垂足为R,S,T,则CT
答案 BCD
创新风向练
1.(概念深度理解)(多选)(2024河北秦皇岛部分示范高中三模,9)美国数学史家、穆伦堡学院名誉数学教授威廉·邓纳姆在1994年出版的TheMathematicalUniverse一书中写道:“相比之下,数学家达到的终极优雅是所谓的‘无言的证明’,在这样的证明中一个极好的、令人信服的图示就传达了证明,甚至不需要任何解释.很难比它更优雅了.”右图正是数学家所达到的“终极优雅”,该图(四边形ABCD为矩形)完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式,则可推导出的正确选项为()
A.AD=sin2x B.AB=sin2x
C.DE=cos2x D.S△ABFS△AEF=cos2x
答案 ACD
2.(新定义理解)(多选)(2025届湖南省桃源县第一中学模拟,11)定义:μ=cos2(θ1?θ0)+cos2(θ2?θ0)+…+cos2(θn?θ0)n为集合A={θ1,θ2,…,θn}相对常数θ0的“余弦...
