4 3 三角函数的图象与性质——2026版53高考总复习精练册word 人教版
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4.3三角函数的图象与性质
五年高考
考点1三角函数的图象及其变换
1.(2024新课标Ⅰ,7,5分,中)当x∈[0,2π]时,曲线y=sinx与y=2sin3x?π6的交点个数为()
A.3 B.4 C.6 D.8
答案 C
2.(2021全国乙理,7,5分,中)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移π3个单位长度,得到函数y=sinx?π4的图象,则f(x)=()
A.sinx2?7π12 B.sinx2+π12
C.sin2x?7π12 D.sin2x+π12
答案 B
3.(2023全国甲理,10,5分,中)函数y=f(x)的图象由函数y=cos2x+π6的图象向左平移π6个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y=12x?12的交点个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 C
4.(多选)(2020新高考Ⅰ,10,5分,中)函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则sin(ωx+φ)=()
A.sinx+π3 B.sinπ3?2x
C.cos2x+π6 D.cos5π6?2x
答案 BC
(2023新课标Ⅱ,16,5分,中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y=12与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|=π6,则f(π)=.
答案 -32
考点2三角函数的性质
1.(2023天津,5,5分,易)已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则f(x)的解析式可能为()
A.f(x)=sinπ2x B.f(x)=cosπ2x
C.f(x)=sinπ4x D.f(x)=cosπ4x
答案 B
2.(2021新高考Ⅰ,4,5分,易)下列区间中,函数f(x)=7sinx?π6单调递增的区间是()
A.0,π2 B.π2,π
C.π,3π2 D.3π2,2π
答案 A
3.(2021全国乙文,4,5分,易)函数f(x)=sinx3+cosx3的最小正周期和最大值分别是()
A.3π和2 B.3π和2
C.6π和2 D.6π和2
答案 C
4.(2022北京,5,4分,易)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则()
A.f(x)在?π2,?π6上单调递减
B.f(x)在?π4,π12上单调递增
C.f(x)在0,π3上单调递减
D.f(x)在π4,7π12上单调递增
答案 C
5.(2020课标Ⅰ,文7,理7,5分,中)设函数f(x)=cosωx+π6在[-π,π]的图象大致如图,则f(x)的最小正周期为()
A.10π9 B.7π6
C.4π3 D.3π2
答案 C
6.(2023全国乙理,6,5分,中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间π6,2π3单调递增,直线x=π6和x=2π3为函数y=f(x)的图象的两条对称轴,则f?5π12=()
A.-32 B.?12
C.12 D.32
答案 D
7.(2022新高考Ⅰ,6,5分,中)记函数f(x)=sinωx+π4+b(ω>0)的最小正周期为T.若2π30,00,π0,ω>0,φ0)的图象上任意3个相邻的交点构成直角三角形,则ω=.
答案2π4
10.(2024重庆一模,14)已知f(x)=2asinωx·cosωx+bcos2ωx(ω>0,a>0,b>0)的部分图象如图所示,当x∈0,3π4时,f(x)的最大值为.
答案3
能力拔高练
1.(2025届广东肇庆中学月考,8)已知函数f(x)=asin2ωx+cos2ωx(ω>0)图象的对称轴方程为x=kπ+π4(k∈Z),则fa4π=()
A.22 B.?22
C.2 D.?2
答案 C
2.(2024江苏南通四校调研,7)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1ω>0,φ0)的图象在[0,π]上有且仅有两个对称中心,则下列结论正确的是()
A.ω的取值范围是53,83
B.函数f(x)在0,π12上单调递增
C.x=π4不可能是函数y=f(x)的图象的一条对称轴
D.f(x)的最小正周期可能为π2
答案 AC
创新风向练
1.(创新情境)(2024湖南长沙长郡中学期末,8)已知函数f(x)的定义域为?3π4,3π4,且f(x)=sin2x,sinx
A.12,22 B.?22,12
C.(1,2) D.(-2,1)
答案 A
2.(新定义理解)(2025届湖南常德一中月考,14)若定义在A上的函数f(x)和定义在B上的函数g(x),对任意的x1∈A,存在x2∈B,使得f(x1)+g(x2)=t(t为常数),则称f(x)与g(x)具有关系P(t).已知函数f(x)=2cos2x+π6x∈π12,2π3,g(x)=cos2x-mcosx+5(x∈R),且f(x)与g(x)具有关系P(3),则m的取值范围为.
答案(-∞,-4]∪[4,+∞)
五年高考
考点1三角函数的图象及其变换
1.(2024新课标Ⅰ,7,5分,中)当x∈[0,2π]时,曲线y=sinx与y=2sin3x?π6的交点个数为()
A.3 B.4 C.6 D.8
答案 C
2.(2021全国乙理,7,5分,中)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移π3个单位长度,得到函数y=sinx?π4的图象,则f(x)=()
A.sinx2?7π12 B.sinx2+π12
C.sin2x?7π12 D.sin2x+π12
答案 B
3.(2023全国甲理,10,5分,中)函数y=f(x)的图象由函数y=cos2x+π6的图象向左平移π6个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y=12x?12的交点个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 C
4.(多选)(2020新高考Ⅰ,10,5分,中)函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则sin(ωx+φ)=()
A.sinx+π3 B.sinπ3?2x
C.cos2x+π6 D.cos5π6?2x
答案 BC
(2023新课标Ⅱ,16,5分,中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y=12与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|=π6,则f(π)=.
答案 -32
考点2三角函数的性质
1.(2023天津,5,5分,易)已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则f(x)的解析式可能为()
A.f(x)=sinπ2x B.f(x)=cosπ2x
C.f(x)=sinπ4x D.f(x)=cosπ4x
答案 B
2.(2021新高考Ⅰ,4,5分,易)下列区间中,函数f(x)=7sinx?π6单调递增的区间是()
A.0,π2 B.π2,π
C.π,3π2 D.3π2,2π
答案 A
3.(2021全国乙文,4,5分,易)函数f(x)=sinx3+cosx3的最小正周期和最大值分别是()
A.3π和2 B.3π和2
C.6π和2 D.6π和2
答案 C
4.(2022北京,5,4分,易)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则()
A.f(x)在?π2,?π6上单调递减
B.f(x)在?π4,π12上单调递增
C.f(x)在0,π3上单调递减
D.f(x)在π4,7π12上单调递增
答案 C
5.(2020课标Ⅰ,文7,理7,5分,中)设函数f(x)=cosωx+π6在[-π,π]的图象大致如图,则f(x)的最小正周期为()
A.10π9 B.7π6
C.4π3 D.3π2
答案 C
6.(2023全国乙理,6,5分,中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间π6,2π3单调递增,直线x=π6和x=2π3为函数y=f(x)的图象的两条对称轴,则f?5π12=()
A.-32 B.?12
C.12 D.32
答案 D
7.(2022新高考Ⅰ,6,5分,中)记函数f(x)=sinωx+π4+b(ω>0)的最小正周期为T.若2π30,00,π0,ω>0,φ0)的图象上任意3个相邻的交点构成直角三角形,则ω=.
答案2π4
10.(2024重庆一模,14)已知f(x)=2asinωx·cosωx+bcos2ωx(ω>0,a>0,b>0)的部分图象如图所示,当x∈0,3π4时,f(x)的最大值为.
答案3
能力拔高练
1.(2025届广东肇庆中学月考,8)已知函数f(x)=asin2ωx+cos2ωx(ω>0)图象的对称轴方程为x=kπ+π4(k∈Z),则fa4π=()
A.22 B.?22
C.2 D.?2
答案 C
2.(2024江苏南通四校调研,7)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1ω>0,φ0)的图象在[0,π]上有且仅有两个对称中心,则下列结论正确的是()
A.ω的取值范围是53,83
B.函数f(x)在0,π12上单调递增
C.x=π4不可能是函数y=f(x)的图象的一条对称轴
D.f(x)的最小正周期可能为π2
答案 AC
创新风向练
1.(创新情境)(2024湖南长沙长郡中学期末,8)已知函数f(x)的定义域为?3π4,3π4,且f(x)=sin2x,sinx
A.12,22 B.?22,12
C.(1,2) D.(-2,1)
答案 A
2.(新定义理解)(2025届湖南常德一中月考,14)若定义在A上的函数f(x)和定义在B上的函数g(x),对任意的x1∈A,存在x2∈B,使得f(x1)+g(x2)=t(t为常数),则称f(x)与g(x)具有关系P(t).已知函数f(x)=2cos2x+π6x∈π12,2π3,g(x)=cos2x-mcosx+5(x∈R),且f(x)与g(x)具有关系P(3),则m的取值范围为.
答案(-∞,-4]∪[4,+∞)
