6 3 等比数列——2026版53高考总复习精练册word 人教版
- 草料大小:62K
- 草料种类:试卷
- 种草时间:2025/6/22 16:48:00
- 小草编号：4610367
- 种 草 人:太阳花，欢迎分享资料。
- 采摘:1 片叶子 0 朵小花
- 版权声明:资料版权归原作者，如侵权请联系删除
- 论文写作：职称论文及课题论文写作（提供查重报告）
- 论文发表：淘宝交易，先发表再确认付款。
下载地址::（声明：本站为非盈利性网站。资料版权为原作者所有，如侵权请联系均无条件删除）
资料下载说明::请下完一个再下另外一个，谢谢！
文件简介::
6.3等比数列
五年高考
考点1等比数列及其前n项和
1.(2023全国甲理,5,5分,中)设等比数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,若a1=1,S5=5S3-4,则S4=()
A.158 B.658 C.15 D.40
答案 C
2.(2023天津,6,5分,中)已知{an}为等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,an+1=2Sn+2,则a4的值为()
A.3 B.18 C.54 D.152
答案 C
3.(2022全国乙理,8,5分,中)已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6=()
A.14 B.12 C.6 D.3
答案 D
4.(2023全国甲文,13,5分,中)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若8S6=7S3,则{an}的公比为.
答案 -12
5.(2023北京,14,5分,中)我国度量衡的发展有着悠久的历史,战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”.已知9枚环权的质量(单位:铢)从小到大构成项数为9的数列{an},该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列,且a1=1,a5=12,a9=192,则a7=;数列{an}所有项的和为.
答案 48;384
6.(2024全国甲文,17,12分,中)记Sn为等比数列{an}的前n项和,已知2Sn=3an+1-3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列{Sn}的前n项和.
解析(1)设等比数列{an}的公比为q,
由条件得2S1=3a2?3,2S2=3a3?3,
即2a1=3a1q?3,2(a1+a1q)=3a1q2?3,
两式相减得2a1q=3a1q(q-1).
显然a1q≠0,解得q=53,a1=1,
故{an}的通项公式为an=53n?1.
(2)由等比数列的前n项和公式得
Sn=53n?153?1=3253n?32.
{Sn}的通项公式是一个等比数列减去一个常数的形式,
所以S1+S2+…+Sn=3253+532+…+53n?3n2
=32×53×53n?153?1?3n2=15453n?3n2?154.
7.(2020新高考Ⅱ,18,12分,中)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求a1a2-a2a3+…+(-1)n-1anan+1.
解析(1)已知数列{an}是公比大于1的等比数列,设公比为q(q>1),依题意有a1q+a1q3=20,a1q2=8,解得a1=2,q=2,或a1=32,q=12(舍)(注意:不要忽略公比大于1这一条件),
所以an=2n,所以数列{an}的通项公式为an=2n.(5分)
(2)a1a2-a2a3+…+(-1)n-1anan+1
=23-25+27-29+…+(-1)n-1·22n+1
=23[1?(?22)n]1?(?22)=85-(-1)n22n+35.(12分)
考点2等比数列的性质
1.(2023新课标Ⅱ,8,5分,中)记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S4=-5,S6=21S2,则S8=()
A.120 B.85 C.-85 D.-120
答案 C
2.(2021全国甲理,7,5分,中)等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q>0,乙:{Sn}是递增数列,则()
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
答案 B
3.(2023全国乙理,15,5分,中)已知{an}为等比数列,a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,则a7=.
答案 -2
三年模拟
基础强化练
1.(2023广东佛山一模,4)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,a2a4=9,9S4=10S2,则a2+a4的值为()
A.30 B.10 C.9 D.6
答案 B
2.(2025届广东普通高中毕业班一调,5)已知等比数列{an}为递增数列,bn=nan.记Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和,若a2=a1a3,S3+T3=12,则Sn=()
A.4n-1-1 B.14(4n-1-1)
C.112(4n-1) D.4n-2
答案 C
3.(2025届重庆长寿中学开学考,3)已知数列{an}满足an+1=3an+2n,a1=0,关于数列{an}有四个结论:
①数列{an+1-an+1}为等比数列;②an=3n?1?2n+12;③an+1>an;④若Sn为数列{an}的前n项和,则Sn=3n+1?2n2?4n?34.
其中所有正确结论的编号是()
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
答案 C
4.(多选)(2025届广东六校联考,10)已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若S1=-1,且?n∈N*,an+2>an,则()
A.a2>0 B.0an D.Sn0,a4+a6=5,a3a5=1,则公比q=,a1a2…an的最小值为.
答案 2;164
5.(2025届河北承德开学考,14)已知数列{an}满足an=sin2α212sin2α?an?1+sin2α+cos2α2an-1(n≥2),a1=34,则{an}的前n项和Sn=.
答案n2+12?12n+1
6.(2025届河北唐山阶段练,18)已知数列{an},a1=a2=1,an+2-5an+1+6an=0.
(1)证明:数列{an+1-2an},{an+1-3an}为等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)求数列{an}的前n项和Sn.
解析(1)证明:因为a1=a2=1,an+2-5an+1+6an=0,
所以an+2-2an+1=3(an+1-2an),an+2-3an+1=2(an+1-3an).
而a2-2a1=-1≠0,a2-3a1=-2≠0,
所以an+1-2an≠0,an+1-3an≠0,
an+2?2an+1an+1?2an=3,an+2?3an+1an+1?3an=2.
所以数列{an+1-2an}是首项为-1,公比为3的等比数列,数列{an+1-3an}是首项为-2,公比为2的等比数列.
(2)由(1)知:an+1-2an=-3n-1,an+1-3an=-2n.
联立an+1?2an=?3n?1,an+1?3an=?2n,解得an=2n-3n-1.
(3)Sn=a1+a2+a3+…+an
=(21+22+23+…+2n)-(30+31+32+…+3n-1)
=2(1?2n)1?2?30(1?3n)1?3=2n+2?3n?32.
7.(2025届山东日照联考,18)已知数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=3n2+5n,数列{bn}是等比数列,公比q>0,b1=6,b3=2a3+4.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式.
(2)设数列{cn}满足c1=1,cn=1,2k2024,
即数列{cn}的前2024项中有10项分别为c2=b1,c4=b2,…,c512=b9,c1024=b10,其余项均为1,
故数列{cn}的前2024项和为2024-10+b1+b2+…+b10=2014+6×(1?210)1?2=8152.
(ii)由(1)知a2i=3·2i+1,而c2i=bi=3·2i,
所以a2ic2i=3·2i(3·2i+1)=9·4i+3·2i,
易知i=1n9·4i=36×(1?4n)1?4=3·4n+1-12,i=1n3·2i=6×(1?2n)1?2=3·2n+1-6,
所以i=1na2ic2i=3·4n+1+3·2n+1-18.
8.(2025届湖南长沙雅礼中学月考,17)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an+1=2Sn+2(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)在an与an+1之...
五年高考
考点1等比数列及其前n项和
1.(2023全国甲理,5,5分,中)设等比数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,若a1=1,S5=5S3-4,则S4=()
A.158 B.658 C.15 D.40
答案 C
2.(2023天津,6,5分,中)已知{an}为等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,an+1=2Sn+2,则a4的值为()
A.3 B.18 C.54 D.152
答案 C
3.(2022全国乙理,8,5分,中)已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6=()
A.14 B.12 C.6 D.3
答案 D
4.(2023全国甲文,13,5分,中)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若8S6=7S3,则{an}的公比为.
答案 -12
5.(2023北京,14,5分,中)我国度量衡的发展有着悠久的历史,战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”.已知9枚环权的质量(单位:铢)从小到大构成项数为9的数列{an},该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列,且a1=1,a5=12,a9=192,则a7=;数列{an}所有项的和为.
答案 48;384
6.(2024全国甲文,17,12分,中)记Sn为等比数列{an}的前n项和,已知2Sn=3an+1-3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列{Sn}的前n项和.
解析(1)设等比数列{an}的公比为q,
由条件得2S1=3a2?3,2S2=3a3?3,
即2a1=3a1q?3,2(a1+a1q)=3a1q2?3,
两式相减得2a1q=3a1q(q-1).
显然a1q≠0,解得q=53,a1=1,
故{an}的通项公式为an=53n?1.
(2)由等比数列的前n项和公式得
Sn=53n?153?1=3253n?32.
{Sn}的通项公式是一个等比数列减去一个常数的形式,
所以S1+S2+…+Sn=3253+532+…+53n?3n2
=32×53×53n?153?1?3n2=15453n?3n2?154.
7.(2020新高考Ⅱ,18,12分,中)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求a1a2-a2a3+…+(-1)n-1anan+1.
解析(1)已知数列{an}是公比大于1的等比数列,设公比为q(q>1),依题意有a1q+a1q3=20,a1q2=8,解得a1=2,q=2,或a1=32,q=12(舍)(注意:不要忽略公比大于1这一条件),
所以an=2n,所以数列{an}的通项公式为an=2n.(5分)
(2)a1a2-a2a3+…+(-1)n-1anan+1
=23-25+27-29+…+(-1)n-1·22n+1
=23[1?(?22)n]1?(?22)=85-(-1)n22n+35.(12分)
考点2等比数列的性质
1.(2023新课标Ⅱ,8,5分,中)记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S4=-5,S6=21S2,则S8=()
A.120 B.85 C.-85 D.-120
答案 C
2.(2021全国甲理,7,5分,中)等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q>0,乙:{Sn}是递增数列,则()
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
答案 B
3.(2023全国乙理,15,5分,中)已知{an}为等比数列,a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,则a7=.
答案 -2
三年模拟
基础强化练
1.(2023广东佛山一模,4)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,a2a4=9,9S4=10S2,则a2+a4的值为()
A.30 B.10 C.9 D.6
答案 B
2.(2025届广东普通高中毕业班一调,5)已知等比数列{an}为递增数列,bn=nan.记Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和,若a2=a1a3,S3+T3=12,则Sn=()
A.4n-1-1 B.14(4n-1-1)
C.112(4n-1) D.4n-2
答案 C
3.(2025届重庆长寿中学开学考,3)已知数列{an}满足an+1=3an+2n,a1=0,关于数列{an}有四个结论:
①数列{an+1-an+1}为等比数列;②an=3n?1?2n+12;③an+1>an;④若Sn为数列{an}的前n项和,则Sn=3n+1?2n2?4n?34.
其中所有正确结论的编号是()
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
答案 C
4.(多选)(2025届广东六校联考,10)已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若S1=-1,且?n∈N*,an+2>an,则()
A.a2>0 B.0an D.Sn0,a4+a6=5,a3a5=1,则公比q=,a1a2…an的最小值为.
答案 2;164
5.(2025届河北承德开学考,14)已知数列{an}满足an=sin2α212sin2α?an?1+sin2α+cos2α2an-1(n≥2),a1=34,则{an}的前n项和Sn=.
答案n2+12?12n+1
6.(2025届河北唐山阶段练,18)已知数列{an},a1=a2=1,an+2-5an+1+6an=0.
(1)证明:数列{an+1-2an},{an+1-3an}为等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)求数列{an}的前n项和Sn.
解析(1)证明:因为a1=a2=1,an+2-5an+1+6an=0,
所以an+2-2an+1=3(an+1-2an),an+2-3an+1=2(an+1-3an).
而a2-2a1=-1≠0,a2-3a1=-2≠0,
所以an+1-2an≠0,an+1-3an≠0,
an+2?2an+1an+1?2an=3,an+2?3an+1an+1?3an=2.
所以数列{an+1-2an}是首项为-1,公比为3的等比数列,数列{an+1-3an}是首项为-2,公比为2的等比数列.
(2)由(1)知:an+1-2an=-3n-1,an+1-3an=-2n.
联立an+1?2an=?3n?1,an+1?3an=?2n,解得an=2n-3n-1.
(3)Sn=a1+a2+a3+…+an
=(21+22+23+…+2n)-(30+31+32+…+3n-1)
=2(1?2n)1?2?30(1?3n)1?3=2n+2?3n?32.
7.(2025届山东日照联考,18)已知数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=3n2+5n,数列{bn}是等比数列,公比q>0,b1=6,b3=2a3+4.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式.
(2)设数列{cn}满足c1=1,cn=1,2k2024,
即数列{cn}的前2024项中有10项分别为c2=b1,c4=b2,…,c512=b9,c1024=b10,其余项均为1,
故数列{cn}的前2024项和为2024-10+b1+b2+…+b10=2014+6×(1?210)1?2=8152.
(ii)由(1)知a2i=3·2i+1,而c2i=bi=3·2i,
所以a2ic2i=3·2i(3·2i+1)=9·4i+3·2i,
易知i=1n9·4i=36×(1?4n)1?4=3·4n+1-12,i=1n3·2i=6×(1?2n)1?2=3·2n+1-6,
所以i=1na2ic2i=3·4n+1+3·2n+1-18.
8.(2025届湖南长沙雅礼中学月考,17)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an+1=2Sn+2(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)在an与an+1之...
