专题八平面解析几何

8.1直线和圆

高考新风向·创新知识交汇思维引导回归本质

(2024全国甲理,12,5分,难)已知b是a,c的等差中项,直线ax+by+c=0与圆x2+y2+4y-1=0交于A,B两点,则|AB|的最小值为()



A.1 B.2 C.4 D.25

创新知识交汇本题将等差中项与直线和圆的知识有机结合,强调知识之间的融合,在一定程度上增强题目的综合性,加强了数学分析能力和综合应用能力的考查.

答案 C



五年高考

考点1直线和圆的方程

1.(2020北京,5,4分,易)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为()

A.4 B.5 C.6 D.7

答案 A

2.(2020课标Ⅲ文,8,5分,中)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为()

A.1 B.2 C.3 D.2

答案 B

3.(2022全国甲文,14,5分,易)设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在☉M上,则☉M的方程为.

答案(x-1)2+(y+1)2=5

4.(2022全国乙,文15,理14,5分,中)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为.

答案(x-2)2+(y-3)2=13或(x-2)2+(y-1)2=5或x?432+y?732=659或x?852+(y-1)2=16925(写出一个即可)



考点2直线与圆、圆与圆的位置关系

1.(2020课标Ⅱ理,5,5分,易)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为()

A.55 B.255 C.355 D.455

答案 B

2.(2023新课标Ⅰ,6,5分,易)过点(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α,则sinα=()

A.1 B.154 C.104 D.64

答案 B

3.(2021北京,9,4分,中)已知直线y=kx+m(m为常数)与圆x2+y2=4交于点M,N.当k变化时,若|MN|的最小值为2,则m=()

A.±1 B.±2 C.±3 D.±2

答案 C

4.(2020课标Ⅰ理,11,5分,中)已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为()

A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0

C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=0

答案 D

5.(2023全国乙文,11,5分,中)已知实数x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0,则x-y的最大值是()

A.1+322 B.4 C.1+32 D.7

答案 C

6.(2023全国乙理,12,5分,难)已知☉O的半径为1,直线PA与☉O相切于点A,直线PB与☉O交于B,C两点,D为BC的中点.若|PO|=2,则PA·PD的最大值为()

A.12+22 B.12+2 C.1+2 D.2+2

答案 A

7.(多选)(2021新高考Ⅱ,11,5分,中)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是()

A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切

B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离

C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离

D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切

答案 ABD

8.(多选)(2021新高考Ⅰ,11,5分,中)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则()

A.点P到直线AB的距离小于10

B.点P到直线AB的距离大于2

C.当∠PBA最小时,|PB|=32

D.当∠PBA最大时,|PB|=32

答案 ACD

9.(2022天津,12,5分,易)若直线x-y+m=0(m>0)被圆(x-1)2+(y-1)2=3截得的弦长等于m,则m的值为.

答案 2

10.(2021天津,12,5分,易)若斜率为3的直线与y轴交于点A,与圆x2+(y-1)2=1相切于点B,则|AB|=.

答案3

11.(2023新课标Ⅱ,15,5分,易)已知直线x-my+1=0与☉C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,写出满足“△ABC的面积为85”的m的一个值:.

答案 2或-2或12或?12(写出一个即可)

12.(2022新高考Ⅰ,14,5分,中)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程:.

答案x=-1(或3x+4y-5=0或7x-24y-25=0)

13.(2022新高考Ⅱ,15,5分,中)设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围是.

答案13,32

三年模拟

基础强化练

1.(2025届重庆市部分学校联考,5)已知直线l1:x+y+C=0与直线l2:Ax+By+C=0均过点(1,1),则原点到直线l2距离的最大值为()

A.2 B.1 C.22 D.12

答案 A

2.(2025届山东青岛二中月考,6)过点P(1,-3)的直线l与曲线M:(x-2)2+y2=1(2≤x≤3)有两个交点,则直线l斜率的取值范围为()

A.23,1 B.43,2 C.23,2 D.23,4

答案 B

3.(2025届湖南长沙雅礼中学开学考,5)已知圆C的方程为x2+(y-2)2=a,则“a>2”是“函数y=|x|的图象与圆C有四个公共点”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案 B

4.(2024江苏南京航空航天大学附属中学月考,8)一束光线从A(1,0)点处射到y轴上一点B(0,2)后被y轴反射,则反射光线所在直线的方程是()

A.x+2y-2=0 B.2x-y+2=0

C.x-2y+2=0 D.2x+y-2=0

答案 B

5.(2025届江苏南京中华中学开学调研,5)设直线l:x+my-6=0和圆C:x2+y2-4x-4y=0相交于M,N两点,若CM·CN=0,则m=()

A.14 B.12 C.34 D.1

答案 C

6.(2024山东烟台招远三模,4)若圆x2+y2+ax+3y+2a-3=0与x轴没有交点,则实数a的取值范围为()

A.(2,6) B.(3,5)

C.(2,3)∪(5,6) D.(2,3)∪(6,+∞)

答案 C

7.(2025届广东部分学校第一次月考,6)已知直线l:(m-1)x+2y+3-m=0与圆C:x2+y2-6x+6y=0交于A,B两点,则线段AB的长度的取值范围是()

A.[10,32] B.[210,62]

C.[210,42] D.[10,62]

答案 B

8.(2024湖北黄冈浠水一中二模,5)已知圆O:x2+y2=1,P为直线l:x+y-4=0上的一个动点,过P作圆O的切线,切点分别为A、B,若直线PA、PB关于直线l对称,则cos∠APB=()

A.77 B.34

C.73 D.74

答案 B

9.(多选)(2025届河南濮阳质量检测,9)已知直线y=x与圆D:x2+y2-2my=4-m2有两个交点,则整数m的可能取值有()

A.0 B.-3 C.1 D.3

答案 AC

10.(多选)(2025届湖南长郡中学模块测,10)已知...