9 2 二项式定理——2026版53高考总复习精练册word 人教版
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文件简介::
9.2二项式定理
五年高考
考点1二项展开式中的特定项和特定项的系数
1.(2024北京,4,4分,易)在(x-x)4的展开式中,x3的系数为()
A.6 B.-6
C.12 D.-12
答案 A
2.(2024天津,11,5分,易)在x23+3x26的展开式中,常数项为.
答案 20
3.(2021上海,6,5分,易)已知二项式(x+a)5的展开式中,x2的系数为80,则a=.
答案 2
4.(2024全国甲理,13,5分,中)13+x10的展开式中,各项系数中的最大值为.
答案 5
5.(2022新高考Ⅰ,13,5分,易)1?yx(x+y)8的展开式中x2y6的系数为(用数字作答).
答案 -28
考点2二项式系数和与各项系数和
1.(2024上海,6,4分,易)在(x+1)n的二项展开式中,若各项系数和为32,则x2项的系数为.
答案 10
2.(2022浙江,12,6分,中)已知(x+2)·(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a2=,a1+a2+a3+a4+a5=.
答案 8;-2
3.(2021浙江,13,6分,中)已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a1=;a2+a3+a4=.
答案 5;10
4.(2020浙江,12,6分,中)设(1+2x)5=a1+a2x+a3x2+a4x3+a5x4+a6x5,则a5=;a1+a2+a3=.
答案 80;51
三年模拟
基础强化练
1.(2025届安徽江南十校素质检测,5)已知(1+2x)n的展开式中各项系数的和为243,则该展开式中的x4项的系数为()
A.5 B.16 C.40 D.80
答案 D
2.(2025届北京丰台怡海中学月考,7)已知ax?1x6的展开式中,常数项为60,则a的值为()
A.2 B.±2 C.3 D.±3
答案 B
3.(2025届湖南长郡中学调研,3)x?2x2025的展开式中的常数项是()
A.第673项 B.第674项
C.第675项 D.第676项
答案 D
4.(2025届湖南衡阳一模,5)x2?1x+y6的展开式中xy的系数为()
A.30 B.-30 C.60 D.-60
答案 D
5.(2025届江西红色十校联考,4)2x2+3x3(x-1)7的展开式中的常数项为()
A.147 B.-147 C.63 D.-63
答案 C
6.(多选)(2024山东临沂期中,10)已知(3x-2)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则()
A.a0=210
B.a0-a1+a2-a3+…+a10=1
C.a0+a2+a4+…+a10=1+5102
D.展开式中二项式系数最大的项为第5项
答案 AC
能力拔高练
1.(2025届江苏如皋中学质量调研(一),4)已知x∈N*,若122024=13x+y,0≤y0)均为整数,若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为a≡b(modm),如9和21被6除得的余数都是3,则记9≡21(mod6).若a≡b(mod8),且a=C200+C201·2+C202·22+…+C2020·220,则b的值可以是()
A.2022 B.2023 C.2024 D.2025
答案 D
3.(创新情境)(2024重庆一中月考,6)杨辉三角,又称贾宪三角,是二项式系数Cnr?1(n∈N*,r∈N*且r≤n+1)在三角形中的一种几何排列,南宋数学家杨辉1261年所著的《解析九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列:1,2,3,3,6,4,10,5,…,则在该数列中,第37项是()
A.136 B.153 C.190 D.210
答案 C
4.(创新知识交汇)(2024北京清华大学附中模拟,12)若1xx?xm的展开式中存在x2项,则由满足条件的所有正整数m从小到大排列构成的数列{an}的通项公式为.
答案an=4n
五年高考
考点1二项展开式中的特定项和特定项的系数
1.(2024北京,4,4分,易)在(x-x)4的展开式中,x3的系数为()
A.6 B.-6
C.12 D.-12
答案 A
2.(2024天津,11,5分,易)在x23+3x26的展开式中,常数项为.
答案 20
3.(2021上海,6,5分,易)已知二项式(x+a)5的展开式中,x2的系数为80,则a=.
答案 2
4.(2024全国甲理,13,5分,中)13+x10的展开式中,各项系数中的最大值为.
答案 5
5.(2022新高考Ⅰ,13,5分,易)1?yx(x+y)8的展开式中x2y6的系数为(用数字作答).
答案 -28
考点2二项式系数和与各项系数和
1.(2024上海,6,4分,易)在(x+1)n的二项展开式中,若各项系数和为32,则x2项的系数为.
答案 10
2.(2022浙江,12,6分,中)已知(x+2)·(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a2=,a1+a2+a3+a4+a5=.
答案 8;-2
3.(2021浙江,13,6分,中)已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a1=;a2+a3+a4=.
答案 5;10
4.(2020浙江,12,6分,中)设(1+2x)5=a1+a2x+a3x2+a4x3+a5x4+a6x5,则a5=;a1+a2+a3=.
答案 80;51
三年模拟
基础强化练
1.(2025届安徽江南十校素质检测,5)已知(1+2x)n的展开式中各项系数的和为243,则该展开式中的x4项的系数为()
A.5 B.16 C.40 D.80
答案 D
2.(2025届北京丰台怡海中学月考,7)已知ax?1x6的展开式中,常数项为60,则a的值为()
A.2 B.±2 C.3 D.±3
答案 B
3.(2025届湖南长郡中学调研,3)x?2x2025的展开式中的常数项是()
A.第673项 B.第674项
C.第675项 D.第676项
答案 D
4.(2025届湖南衡阳一模,5)x2?1x+y6的展开式中xy的系数为()
A.30 B.-30 C.60 D.-60
答案 D
5.(2025届江西红色十校联考,4)2x2+3x3(x-1)7的展开式中的常数项为()
A.147 B.-147 C.63 D.-63
答案 C
6.(多选)(2024山东临沂期中,10)已知(3x-2)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则()
A.a0=210
B.a0-a1+a2-a3+…+a10=1
C.a0+a2+a4+…+a10=1+5102
D.展开式中二项式系数最大的项为第5项
答案 AC
能力拔高练
1.(2025届江苏如皋中学质量调研(一),4)已知x∈N*,若122024=13x+y,0≤y0)均为整数,若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为a≡b(modm),如9和21被6除得的余数都是3,则记9≡21(mod6).若a≡b(mod8),且a=C200+C201·2+C202·22+…+C2020·220,则b的值可以是()
A.2022 B.2023 C.2024 D.2025
答案 D
3.(创新情境)(2024重庆一中月考,6)杨辉三角,又称贾宪三角,是二项式系数Cnr?1(n∈N*,r∈N*且r≤n+1)在三角形中的一种几何排列,南宋数学家杨辉1261年所著的《解析九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列:1,2,3,3,6,4,10,5,…,则在该数列中,第37项是()
A.136 B.153 C.190 D.210
答案 C
4.(创新知识交汇)(2024北京清华大学附中模拟,12)若1xx?xm的展开式中存在x2项,则由满足条件的所有正整数m从小到大排列构成的数列{an}的通项公式为.
答案an=4n
