2025年高考全国一卷数学真题（解析卷） 人教版
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2025年普通高等学校招生全国统一考试（新1卷）
★祝大家学习生活愉快★
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.的虚部为（）
A.B.0C.1D.6
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数代数形式的运算法则以及虚部的定义即可求出.
【详解】因为，所以其虚部为1，
故选：C.
2.设全集，集合，则中元素个数为（）
A0B.3C.5D.8
【答案】C
【解析】
【分析】根据补集的定义即可求出．
【详解】因为，所以，中的元素个数为，
故选：C．
3.若双曲线C的虚轴长为实轴长的倍，则C的离心率为（）
A.B.2C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题可知双曲线中的关系，结合和离心率公式求解
【详解】设双曲线的实轴，虚轴，焦距分别为，
由题知，，
于是，则，
即.
故选：D
4.若点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正切函数的对称中心的结论求解.
【详解】根据正切函数的性质，的对称中心横坐标满足，
即的对称中心是，
即，
又，则时最小，最小值是，
即
故选：C
5.设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据周期性和奇偶性把待求自变量转化为的范围中求解.
【详解】由题知对一切成立，
于是.
故选：A
6.帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同），单位（m/s），则真风为（）
等级
风速大小m/s
名称
2
1.1~3.3
轻风
3
3.4~5.4
微风
4
5.5~7.9
和风
5
8.0~10.1
劲风
A.轻风B.微风C.和风D.劲风
【答案】A
【解析】
【分析】结合题目条件和图写出视风风速对应的向量和船行风速对应的向量，求出真风风速对应的向量，得出真风风速的大小，即可由图得出结论.
【详解】由题意及图得，
视风风速对应的向量为：，
视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，
船速方向和船行风速的向量方向相反，
设真风风速对应的向量为，船行风速对应的向量为，
∴，船行风速：，
∴，
，
∴由表得，真风风速为轻风，
故选：A.
7.若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出圆心到直线的距离，然后结合图象，即可得出结论.
【详解】由题意，
在圆中，圆心，半径为，
到直线的距离为的点有且仅有个，
∵圆心到直线的距离为：，
故由图可知，
当时，
圆上有且仅有一个点（点）到直线的距离等于；
当时，
圆上有且仅有三个点（点）到直线的距离等于；
当则的取值范围为时，
圆上有且仅有两个点到直线的距离等于.
故选：B.
8.若实数x，y，z满足，则x，y，z的大小关系不可能是（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】法一：设，对讨论赋值求出，即可得出大小关系，利用排除法求出；
法二：根据数形结合解出.
【详解】法一：设，所以
令，则，此时，A有可能；
令，则，此时，C有可能；
令，则，此时，D有可能；
故选：B．
法二：设，所以，
根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根，
作出函数的图象，以上方程的根分别是函数的图象与直线的交点纵坐标，如图所示：
易知，随着的变化可能出现：，，，，
故选：B．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在正三棱柱中，D为BC中点，则（）
A.B.平面
C.平面D.
【答案】BC
【解析】
【分析】法一：对于A，利用空间向量的线性运算与数量积运算即可判断；对于B，利用线面垂直的判定与性质定理即可判断；对于C，利用线面平行的判定定理即可判断；对于D，利用反证法即可判断；法二：根据题意建立空间直角坐标系，利用空间向量法逐一分析判断各选项即可得解.
【详解】法一：对于A，在正三棱柱中，平面，
又平面，则，则，
因为是正三角形，为中点，则，则
又，
所以，
则不成立，故A错误；
对于B，因为在正三棱柱中，平面，
又平面，则，
因为是正三角形，为中点，则，
又平面，
所以平面，故B正确；
对于C，因...
★祝大家学习生活愉快★
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.的虚部为（）
A.B.0C.1D.6
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数代数形式的运算法则以及虚部的定义即可求出.
【详解】因为，所以其虚部为1，
故选：C.
2.设全集，集合，则中元素个数为（）
A0B.3C.5D.8
【答案】C
【解析】
【分析】根据补集的定义即可求出．
【详解】因为，所以，中的元素个数为，
故选：C．
3.若双曲线C的虚轴长为实轴长的倍，则C的离心率为（）
A.B.2C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题可知双曲线中的关系，结合和离心率公式求解
【详解】设双曲线的实轴，虚轴，焦距分别为，
由题知，，
于是，则，
即.
故选：D
4.若点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正切函数的对称中心的结论求解.
【详解】根据正切函数的性质，的对称中心横坐标满足，
即的对称中心是，
即，
又，则时最小，最小值是，
即
故选：C
5.设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据周期性和奇偶性把待求自变量转化为的范围中求解.
【详解】由题知对一切成立，
于是.
故选：A
6.帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同），单位（m/s），则真风为（）
等级
风速大小m/s
名称
2
1.1~3.3
轻风
3
3.4~5.4
微风
4
5.5~7.9
和风
5
8.0~10.1
劲风
A.轻风B.微风C.和风D.劲风
【答案】A
【解析】
【分析】结合题目条件和图写出视风风速对应的向量和船行风速对应的向量，求出真风风速对应的向量，得出真风风速的大小，即可由图得出结论.
【详解】由题意及图得，
视风风速对应的向量为：，
视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，
船速方向和船行风速的向量方向相反，
设真风风速对应的向量为，船行风速对应的向量为，
∴，船行风速：，
∴，
，
∴由表得，真风风速为轻风，
故选：A.
7.若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出圆心到直线的距离，然后结合图象，即可得出结论.
【详解】由题意，
在圆中，圆心，半径为，
到直线的距离为的点有且仅有个，
∵圆心到直线的距离为：，
故由图可知，
当时，
圆上有且仅有一个点（点）到直线的距离等于；
当时，
圆上有且仅有三个点（点）到直线的距离等于；
当则的取值范围为时，
圆上有且仅有两个点到直线的距离等于.
故选：B.
8.若实数x，y，z满足，则x，y，z的大小关系不可能是（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】法一：设，对讨论赋值求出，即可得出大小关系，利用排除法求出；
法二：根据数形结合解出.
【详解】法一：设，所以
令，则，此时，A有可能；
令，则，此时，C有可能；
令，则，此时，D有可能；
故选：B．
法二：设，所以，
根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根，
作出函数的图象，以上方程的根分别是函数的图象与直线的交点纵坐标，如图所示：
易知，随着的变化可能出现：，，，，
故选：B．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在正三棱柱中，D为BC中点，则（）
A.B.平面
C.平面D.
【答案】BC
【解析】
【分析】法一：对于A，利用空间向量的线性运算与数量积运算即可判断；对于B，利用线面垂直的判定与性质定理即可判断；对于C，利用线面平行的判定定理即可判断；对于D，利用反证法即可判断；法二：根据题意建立空间直角坐标系，利用空间向量法逐一分析判断各选项即可得解.
【详解】法一：对于A，在正三棱柱中，平面，
又平面，则，则，
因为是正三角形，为中点，则，则
又，
所以，
则不成立，故A错误；
对于B，因为在正三棱柱中，平面，
又平面，则，
因为是正三角形，为中点，则，
又平面，
所以平面，故B正确；
对于C，因...
