2025年高考全国二卷数学真题（解析卷） 人教版
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2025年全国统一高考数学试卷
（新高考Ⅱ卷）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.样本数据2，8，14，16，20的平均数为（）
A.8B.9C.12D.18
【答案】C
【解析】
【分析】由平均数的计算公式即可求解.
【详解】样本数据的平均数为.
故选：C.
2.已知，则（）
A.B.C.D.1
【答案】A
【解析】
【分析】由复数除法即可求解.
【详解】因为，所以.
故选：A.
3.已知集合则（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合后结合交集的定义可求.
【详解】，故，
故选：D.
4.不等式的解集是（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可.
【详解】即为即，故，
故解集为，
故选：C.
5.在中，，，，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】由余弦定理直接计算求解即可.
【详解】由题意得，
又，所以.
故选：A
6.设抛物线的焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B，若直线BF的方程为，则（）
A.3B.4C.5D.6
【答案】C
【解析】
【分析】先由直线求出焦点和即抛物线的方程，进而依次得抛物线的准线方程和点B，从而可依次求出和，再由焦半径公式即可得解.
【详解】对，令，则，
所以，即抛物线，故抛物线的准线方程为，
故，则，代入抛物线得.
所以.
故选：C
7.记为等差数列的前n项和，若则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】由等差数列前n项和公式结合题意列出关于首项和公差d的方程求出首项和公差d，再由等差数列前n项和公式即可计算求解.
【详解】设等差数列的公差为d，则由题可得，
所以.
故选：B.
8.已知，，则（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二倍角余弦公式得，则，最后再根据两角差的正弦公式即可得到答案.
【详解】，
因为，则，则，
则.
故选：D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（）
AB.
C.D.
【答案】AD
【解析】
【分析】对A，根据等比数列通项公式和前项和公式得到方程组，解出，再利用其通项公式和前项和公式一一计算分析即可.
【详解】对A，由题意得，结合，解得或（舍去），故A正确；
对B，则，故B错误；
对C，，故C错误；
对D，，，
则，故D正确；
故选：AD.
10.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（）
A.B.当时，
C.当且仅当D.是的极大值点
【答案】ABD
【解析】
【分析】对A，根据奇函数特点即可判断；对B，利用代入求解即可；对C，举反例即可；对D，直接求导，根据极大值点判定方法即可判断.
【详解】对A，因为定义在上奇函数，则，故A正确；
对B，当时，，则，故B正确；
对C，，故C错误；
对D，当时，，则，
令，解得或（舍去），
当时，，此时单调递增，
当时，，此时单调递减，
则是极大值点，故D正确；
故选：ABD.
11.双曲线的左、右焦点分别是，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点，且，则（）
AB.
C.C的离心率为D.当时，四边形的面积为
【答案】ACD
【解析】
【分析】由平行四边形的性质判断A；由且结合在渐近线上可求的坐标，从而可判断B的正误，或者利用三角函数定义和余弦定理也可判断；由中线向量结合B的结果可得，计算后可判断C的正误，或者利用并结合离心率变形公式即可判断；结合BC的结果求出面积后可判断D的正误.
【详解】不妨设渐近线为，在第一象限，在第三象限，
对于A，由双曲线的对称性可得为平行四边形，故，
故A正确；
对于B，方法一：因为在以为直径的圆上，故且，
设，则，故，故，
由A得，故即，故B错误；
方法二：因为，因为双曲线中，，
则，又因为以为直径的圆与的一条渐近线交于、，则，
则若过点往轴作垂线，垂足为，则，则点与重合，则轴，则，
方法三：在利用余弦定理知，，
即，则，
则为直角三角形，且，则，故B错误；
对于C，方法一：因为，故，
由B可知，
故即，
故离心率，故C正确；
方法二：因为，则，则，故C正确；
对于D，当时，由C可知，故，
故，故四边形为，
故D正确，
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知平面向量若，则___________
【答案】
【解析】
【分析】根据向量坐标化运算得，再利用向量垂直的坐标表示得到方程，解出即可.
【详解】，因为，则，
则，解得.
则，则.
故答案为：.
13.若是函数的极值点，则___________
【答案】
【解析】
【分析】由题意得即可求解，再代入即可求解.
【详解】由题意有，
所以，
因为是函数极值点，所以，得，
当时，，
当x∈?∞,43,f′x>0,fx单调递增，当单调递减，
当单调递增，
所以是函数的极小值点，符合题意；
所以.
故答案...
（新高考Ⅱ卷）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.样本数据2，8，14，16，20的平均数为（）
A.8B.9C.12D.18
【答案】C
【解析】
【分析】由平均数的计算公式即可求解.
【详解】样本数据的平均数为.
故选：C.
2.已知，则（）
A.B.C.D.1
【答案】A
【解析】
【分析】由复数除法即可求解.
【详解】因为，所以.
故选：A.
3.已知集合则（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合后结合交集的定义可求.
【详解】，故，
故选：D.
4.不等式的解集是（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可.
【详解】即为即，故，
故解集为，
故选：C.
5.在中，，，，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】由余弦定理直接计算求解即可.
【详解】由题意得，
又，所以.
故选：A
6.设抛物线的焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B，若直线BF的方程为，则（）
A.3B.4C.5D.6
【答案】C
【解析】
【分析】先由直线求出焦点和即抛物线的方程，进而依次得抛物线的准线方程和点B，从而可依次求出和，再由焦半径公式即可得解.
【详解】对，令，则，
所以，即抛物线，故抛物线的准线方程为，
故，则，代入抛物线得.
所以.
故选：C
7.记为等差数列的前n项和，若则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】由等差数列前n项和公式结合题意列出关于首项和公差d的方程求出首项和公差d，再由等差数列前n项和公式即可计算求解.
【详解】设等差数列的公差为d，则由题可得，
所以.
故选：B.
8.已知，，则（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二倍角余弦公式得，则，最后再根据两角差的正弦公式即可得到答案.
【详解】，
因为，则，则，
则.
故选：D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（）
AB.
C.D.
【答案】AD
【解析】
【分析】对A，根据等比数列通项公式和前项和公式得到方程组，解出，再利用其通项公式和前项和公式一一计算分析即可.
【详解】对A，由题意得，结合，解得或（舍去），故A正确；
对B，则，故B错误；
对C，，故C错误；
对D，，，
则，故D正确；
故选：AD.
10.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（）
A.B.当时，
C.当且仅当D.是的极大值点
【答案】ABD
【解析】
【分析】对A，根据奇函数特点即可判断；对B，利用代入求解即可；对C，举反例即可；对D，直接求导，根据极大值点判定方法即可判断.
【详解】对A，因为定义在上奇函数，则，故A正确；
对B，当时，，则，故B正确；
对C，，故C错误；
对D，当时，，则，
令，解得或（舍去），
当时，，此时单调递增，
当时，，此时单调递减，
则是极大值点，故D正确；
故选：ABD.
11.双曲线的左、右焦点分别是，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点，且，则（）
AB.
C.C的离心率为D.当时，四边形的面积为
【答案】ACD
【解析】
【分析】由平行四边形的性质判断A；由且结合在渐近线上可求的坐标，从而可判断B的正误，或者利用三角函数定义和余弦定理也可判断；由中线向量结合B的结果可得，计算后可判断C的正误，或者利用并结合离心率变形公式即可判断；结合BC的结果求出面积后可判断D的正误.
【详解】不妨设渐近线为，在第一象限，在第三象限，
对于A，由双曲线的对称性可得为平行四边形，故，
故A正确；
对于B，方法一：因为在以为直径的圆上，故且，
设，则，故，故，
由A得，故即，故B错误；
方法二：因为，因为双曲线中，，
则，又因为以为直径的圆与的一条渐近线交于、，则，
则若过点往轴作垂线，垂足为，则，则点与重合，则轴，则，
方法三：在利用余弦定理知，，
即，则，
则为直角三角形，且，则，故B错误；
对于C，方法一：因为，故，
由B可知，
故即，
故离心率，故C正确；
方法二：因为，则，则，故C正确；
对于D，当时，由C可知，故，
故，故四边形为，
故D正确，
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知平面向量若，则___________
【答案】
【解析】
【分析】根据向量坐标化运算得，再利用向量垂直的坐标表示得到方程，解出即可.
【详解】，因为，则，
则，解得.
则，则.
故答案为：.
13.若是函数的极值点，则___________
【答案】
【解析】
【分析】由题意得即可求解，再代入即可求解.
【详解】由题意有，
所以，
因为是函数极值点，所以，得，
当时，，
当x∈?∞,43,f′x>0,fx单调递增，当单调递减，
当单调递增，
所以是函数的极小值点，符合题意；
所以.
故答案...
