广东省2024-2025学年高一数学上学期11月联考试题含解析 人教版
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2024-2025学年度高一年级11月联考
数学试题
本试卷共4页,19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,,则()
A.B.C.D.
2.函数的定义域为()
A.B.C.D.
3.“,都是无理数”是“是无理数”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
4.已知命题,;命题,,则()
A.和都是假命题B.和都是假命题
C.和都是假命题D.和都是假命题
5.函数的图象如图所示,则()
A.B.
C.D.
6.已知,且,则()
A.B.
C.D.
7.已知函数在上单调递减,则实数的取值范围为()
A.B.C.D.
8.若函数是奇函数,且在上单调递增,则的取值范围是()
A.B.C.D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.设,为非空实数集,定义,则()
A.B.
C.D.
10.若实数,满足,则()
A.B.C.D.
11.设函数的定义域为,,,若,,则可以()
A.是奇函数B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知集合,,若,则的取值集合为_____.
13.若函数是幂函数,则_____.
14.是定义在上的奇函数,在上时,,且值域为,则的取值范围是________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知集合,.
(1)若,求的值;
(2)若,求的取值范围.
16.(本小题满分15分)
已知正数,满足.
(1)当时,求的取值范围;
(2)求的最小值.
17.(本小题满分15分)
几个大学生联合自主创业拟开办一家公司,根据前期的市场调研发现:生产某种电子设备的固定成本为20万元,每生产一台设备需增加投入万元.已知总收入(单位:万元)与月产量(单位:台)满足函数:
,且当时,.
(1)求实数的值;
(2)预测:当月产量为多少时,公司所获得的利润不低于20万元?(总收入总成本十利润)
18.(本小题满分17分)
我们有如下结论:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)判断:的图象是否关于点成中心对称图形?
(2)已知是定义域为的初等函数,若,证明:的图象关于点成中心对称图形.
19.(本小题满分17分)
已知函数对任意实数,,都有成立,且当时,.
(1)证明:对任意实数,,;
(2)求证:是上的增函数;
(3)若命题,为假命题,求实数的取值范围.
2024-2025学年度高一年级11月联考
数学参考答案及解析
一、选择题
1.A【解析】.故选A.
2.D【解析】要使得函数有意义,必须且,所以定义域为.故选D.
3.D【解析】取,,则不是无理数,所以不是充分的;取,,此时是无理数,但不是无理数,所以不是必要的.故选D.
4.B【解析】显然是真命题,是假命题;因为,所以是假命题,是真命题,综上,和都是假命题.故选B.
5.B【解析】在AC中,均不成立,所以排除AC;在BD中,令得,,1,3,符合题意,又由图象得,在B中,符合题意,在D中,不符合题意.故选B.
6.B【解析】令,,,此时不成立,所以A错误;,所以B正确;令,,满足:,且,但,,所以CD错误.故选B.
7.C【解析】因为在上单调递减,且时,是单调递减,则需满足,解得,即实数的范围是.故选C.
8.D【解析】因为是奇函数,定义域为,所以,,所以,所以,.任意取,,,因为在上单调递增,所以,因为,所以,所以,因为,,,所以,所以,所以的取值范围是.故选D.
二、选择题
9.AB【解析】A.由的定义得,显然成立,所以A正确;B.根据实数乘法的结合律得,成立,所以B正确;C.设,由的定义得,,所以C错误;D.设,,,,,所以D错误.故选AB.
10.AC【解析】因为,,所以,所以,所以A正确,B错误;因为,又,所以,所以,所以,所以C正确,D错误.故选AC.
11.ABD【解析】.A.若,,则是奇函数,所以A正确;B.若,,则是偶函数,所以B正确;C.若,,既是奇函数又是偶函数,此时,,,,这与,矛盾,所以C错误;D.设,此时满足,但既不是奇函数又不是偶函数,所以D正确.故选ABD.
三、填空题
12.{1}【解析】因为,所以,所以或,即或,当时,,,满足;当时,,,不满足;综上,1.故答案为.
13.【解析】因为是幂函数,所以,解得,所以,所以.故答案为.
14.【解析】在上,,所以当时,,当时,,因为是定义在上的奇函数,且值域为,所以当时,,所以,所以.故答案为.
四、解答题
15.解:,(2分)
(1)因为,所以,,所以.(6分)
(2)因为,显然,(7分)
所以或,(11分)
解得,或,所以的取值范围是.(13分)
16.解:(1)因为,,(2分)
所以.(6分)
(2)因为,都是正数,所以,当且仅当时取等号,(9分)
因为,所以,
所以,(12分)
所以,当且仅当,时等号成立,
所以的最小值为4.(15分)
17.解:(1)因为当时,,(2分)
所以,解得.(4分)
(2)设公司所获得的利润为(单位:万元),所以(7分)
当时,,即,(9分)
解得,,(12分)
当时,,(14分)
综上,当且仅当时,公司所获得的利润不...
数学试题
本试卷共4页,19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,,则()
A.B.C.D.
2.函数的定义域为()
A.B.C.D.
3.“,都是无理数”是“是无理数”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
4.已知命题,;命题,,则()
A.和都是假命题B.和都是假命题
C.和都是假命题D.和都是假命题
5.函数的图象如图所示,则()
A.B.
C.D.
6.已知,且,则()
A.B.
C.D.
7.已知函数在上单调递减,则实数的取值范围为()
A.B.C.D.
8.若函数是奇函数,且在上单调递增,则的取值范围是()
A.B.C.D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.设,为非空实数集,定义,则()
A.B.
C.D.
10.若实数,满足,则()
A.B.C.D.
11.设函数的定义域为,,,若,,则可以()
A.是奇函数B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知集合,,若,则的取值集合为_____.
13.若函数是幂函数,则_____.
14.是定义在上的奇函数,在上时,,且值域为,则的取值范围是________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知集合,.
(1)若,求的值;
(2)若,求的取值范围.
16.(本小题满分15分)
已知正数,满足.
(1)当时,求的取值范围;
(2)求的最小值.
17.(本小题满分15分)
几个大学生联合自主创业拟开办一家公司,根据前期的市场调研发现:生产某种电子设备的固定成本为20万元,每生产一台设备需增加投入万元.已知总收入(单位:万元)与月产量(单位:台)满足函数:
,且当时,.
(1)求实数的值;
(2)预测:当月产量为多少时,公司所获得的利润不低于20万元?(总收入总成本十利润)
18.(本小题满分17分)
我们有如下结论:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)判断:的图象是否关于点成中心对称图形?
(2)已知是定义域为的初等函数,若,证明:的图象关于点成中心对称图形.
19.(本小题满分17分)
已知函数对任意实数,,都有成立,且当时,.
(1)证明:对任意实数,,;
(2)求证:是上的增函数;
(3)若命题,为假命题,求实数的取值范围.
2024-2025学年度高一年级11月联考
数学参考答案及解析
一、选择题
1.A【解析】.故选A.
2.D【解析】要使得函数有意义,必须且,所以定义域为.故选D.
3.D【解析】取,,则不是无理数,所以不是充分的;取,,此时是无理数,但不是无理数,所以不是必要的.故选D.
4.B【解析】显然是真命题,是假命题;因为,所以是假命题,是真命题,综上,和都是假命题.故选B.
5.B【解析】在AC中,均不成立,所以排除AC;在BD中,令得,,1,3,符合题意,又由图象得,在B中,符合题意,在D中,不符合题意.故选B.
6.B【解析】令,,,此时不成立,所以A错误;,所以B正确;令,,满足:,且,但,,所以CD错误.故选B.
7.C【解析】因为在上单调递减,且时,是单调递减,则需满足,解得,即实数的范围是.故选C.
8.D【解析】因为是奇函数,定义域为,所以,,所以,所以,.任意取,,,因为在上单调递增,所以,因为,所以,所以,因为,,,所以,所以,所以的取值范围是.故选D.
二、选择题
9.AB【解析】A.由的定义得,显然成立,所以A正确;B.根据实数乘法的结合律得,成立,所以B正确;C.设,由的定义得,,所以C错误;D.设,,,,,所以D错误.故选AB.
10.AC【解析】因为,,所以,所以,所以A正确,B错误;因为,又,所以,所以,所以,所以C正确,D错误.故选AC.
11.ABD【解析】.A.若,,则是奇函数,所以A正确;B.若,,则是偶函数,所以B正确;C.若,,既是奇函数又是偶函数,此时,,,,这与,矛盾,所以C错误;D.设,此时满足,但既不是奇函数又不是偶函数,所以D正确.故选ABD.
三、填空题
12.{1}【解析】因为,所以,所以或,即或,当时,,,满足;当时,,,不满足;综上,1.故答案为.
13.【解析】因为是幂函数,所以,解得,所以,所以.故答案为.
14.【解析】在上,,所以当时,,当时,,因为是定义在上的奇函数,且值域为,所以当时,,所以,所以.故答案为.
四、解答题
15.解:,(2分)
(1)因为,所以,,所以.(6分)
(2)因为,显然,(7分)
所以或,(11分)
解得,或,所以的取值范围是.(13分)
16.解:(1)因为,,(2分)
所以.(6分)
(2)因为,都是正数,所以,当且仅当时取等号,(9分)
因为,所以,
所以,(12分)
所以,当且仅当,时等号成立,
所以的最小值为4.(15分)
17.解:(1)因为当时,,(2分)
所以,解得.(4分)
(2)设公司所获得的利润为(单位:万元),所以(7分)
当时,,即,(9分)
解得,,(12分)
当时,,(14分)
综上,当且仅当时,公司所获得的利润不...