广东省清远市2024-2025学年高一数学上学期11月期中联合质量监测考试试题含解析 人教版
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2024~2025学年度第一学期期中联合学业质量监测考试
高一数学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合，，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件，知两集合中的元素是点，进而求出公共点，再利用集合的运算，即可求解.
【详解】因为，，
由，解得，所以，
故选：B
2.是有理数集，是实数集，命题，，则（）
A.是真命题，，
B.是真命题，，
C.是假命题，，
D.是假命题，，
【答案】C
【解析】
【分析】根据特值可判断命题的真假，再结合命题的否定的概念可得.
【详解】命题，，
由，，则命题为假命题，
且命题的否定为，，
故选：C.
3.“方程有实根”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由得到有实数根满足的条件，根据真包含关系得到答案.
【详解】有实数根，故，
解得或，
由于是的真子集，
故“方程有实根”是“”的必要不充分条件.
故选：B
4.函数的定义域是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域.
详解】由题意得，解得且且，
故定义域为.
故选：D
5.函数在上的最小值为（）
A.2B.C.D.3
【答案】B
【解析】
【分析】由反比例函数的性质判断的单调性即可得出答案.
【详解】因为在上单调递减，
所以当时取最小值为.
故选：B．
6.设，，，则（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用函数，和的单调性，结合条件，即可求解.
【详解】因为是减函数，所以，
因为在上单调递增，又，所以，
又是增函数，所以，则，
故选：A.
7.若在上是减函数，则（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分段函数的定义及单调性列不等式组，解不等式即可.
【详解】由已知函数在上单调递减，
当时，单调递减，则，
当时，单调递减，则，即，
又结合分段函数可知，综上所述.
故选：D.
8.已知正实数a，b满足，则的最小值为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用乘1法即得.
【详解】∵，
∴
，
当且仅当,即，时，取等号.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列“若，则”形式的命题中，是的充分不必要条件的是（）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
【答案】BC
【解析】
【分析】利用充分条件和必要条件的判断方法和不等式的性质，对各个选项逐一分析判断，即可求解.
【详解】对于选项A，若，时，推不出，所以选项A错误，
对于选项B，由，得到，又，所以，即，
所以可以推出，由选项A知推不出，所以是的充分不必要条件，故选项B正确，
对于选项C，易知可以推出，取，显然满足，
但不满足，即推不出，所以是的充分不必要条件，故选项C正确，
对于选项D，由选项C知，推不出，所以选项D错误，
故选：BC.
10.下列与函数有关的命题中，正确的是（）
A.若，则
B.若幂函数的图象经过点，则
C.若奇函数在有最小值，则在有最大值
D.若偶函数在是减函数，则在是增函数
【答案】CD
【解析】
【分析】利用换元法和待定系数法分别求得AB选项函数解析式，进而可得函数值，再根据函数奇偶性可判断CD选项.
【详解】A选项：，设，
则，，
即，，A选项错误；
B选项：设幂函数，过点，则，
解得，所以，则，B选项错误；
C选项：由已知为奇函数，则f?x=?fx，
在0,+∞有最小值，即，，
则时，，即，
即在有最大值，C选项正确；
D选项：由已知偶函数，
又在0,+∞是减函数，设，，，
则，，，故，故
即在是增函数，D选项正确；
故选：CD.
11.下列求最值的运算中，运算方法错误的有（）
A.当时，，当且仅当取等，解得或，又由，所以，故时，的最大值是.
B.当时，，当且仅当取取等，解得或，又由，所以，故时，的最小值为.
C.由于，当且仅当取等，故的最小值是.
D.当，且时，由于，，又，当且仅当，取等，故当，且时，的最小值为.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据基本不等式的应用条件“一正，二定，三取等”分别判断各选项.
【详解】A选项：满足基本不等式的应用条件，正确；
B选项：不满足基本不等式的应用条件中的定值，错误；
正确的为当时，，
当且仅当时取等，解得或，
又，所以，故当时，最小值为；
C选项：不满足基本不等式的应用条件中的取等，错误；
正确的为，设，则，
又函数在上单调递增，
所以当即时，取最小值为，
即的最小值为；
D选项：选项中运用两次基本不等式，且两次的取等条件不一致，所以错误；
正确的为：当，且时，，
当且仅当，即，时等号成立，
即的最小值为，
故选：BCD.
三...
高一数学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合，，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件，知两集合中的元素是点，进而求出公共点，再利用集合的运算，即可求解.
【详解】因为，，
由，解得，所以，
故选：B
2.是有理数集，是实数集，命题，，则（）
A.是真命题，，
B.是真命题，，
C.是假命题，，
D.是假命题，，
【答案】C
【解析】
【分析】根据特值可判断命题的真假，再结合命题的否定的概念可得.
【详解】命题，，
由，，则命题为假命题，
且命题的否定为，，
故选：C.
3.“方程有实根”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由得到有实数根满足的条件，根据真包含关系得到答案.
【详解】有实数根，故，
解得或，
由于是的真子集，
故“方程有实根”是“”的必要不充分条件.
故选：B
4.函数的定义域是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域.
详解】由题意得，解得且且，
故定义域为.
故选：D
5.函数在上的最小值为（）
A.2B.C.D.3
【答案】B
【解析】
【分析】由反比例函数的性质判断的单调性即可得出答案.
【详解】因为在上单调递减，
所以当时取最小值为.
故选：B．
6.设，，，则（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用函数，和的单调性，结合条件，即可求解.
【详解】因为是减函数，所以，
因为在上单调递增，又，所以，
又是增函数，所以，则，
故选：A.
7.若在上是减函数，则（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分段函数的定义及单调性列不等式组，解不等式即可.
【详解】由已知函数在上单调递减，
当时，单调递减，则，
当时，单调递减，则，即，
又结合分段函数可知，综上所述.
故选：D.
8.已知正实数a，b满足，则的最小值为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用乘1法即得.
【详解】∵，
∴
，
当且仅当,即，时，取等号.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列“若，则”形式的命题中，是的充分不必要条件的是（）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
【答案】BC
【解析】
【分析】利用充分条件和必要条件的判断方法和不等式的性质，对各个选项逐一分析判断，即可求解.
【详解】对于选项A，若，时，推不出，所以选项A错误，
对于选项B，由，得到，又，所以，即，
所以可以推出，由选项A知推不出，所以是的充分不必要条件，故选项B正确，
对于选项C，易知可以推出，取，显然满足，
但不满足，即推不出，所以是的充分不必要条件，故选项C正确，
对于选项D，由选项C知，推不出，所以选项D错误，
故选：BC.
10.下列与函数有关的命题中，正确的是（）
A.若，则
B.若幂函数的图象经过点，则
C.若奇函数在有最小值，则在有最大值
D.若偶函数在是减函数，则在是增函数
【答案】CD
【解析】
【分析】利用换元法和待定系数法分别求得AB选项函数解析式，进而可得函数值，再根据函数奇偶性可判断CD选项.
【详解】A选项：，设，
则，，
即，，A选项错误；
B选项：设幂函数，过点，则，
解得，所以，则，B选项错误；
C选项：由已知为奇函数，则f?x=?fx，
在0,+∞有最小值，即，，
则时，，即，
即在有最大值，C选项正确；
D选项：由已知偶函数，
又在0,+∞是减函数，设，，，
则，，，故，故
即在是增函数，D选项正确；
故选：CD.
11.下列求最值的运算中，运算方法错误的有（）
A.当时，，当且仅当取等，解得或，又由，所以，故时，的最大值是.
B.当时，，当且仅当取取等，解得或，又由，所以，故时，的最小值为.
C.由于，当且仅当取等，故的最小值是.
D.当，且时，由于，，又，当且仅当，取等，故当，且时，的最小值为.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据基本不等式的应用条件“一正，二定，三取等”分别判断各选项.
【详解】A选项：满足基本不等式的应用条件，正确；
B选项：不满足基本不等式的应用条件中的定值，错误；
正确的为当时，，
当且仅当时取等，解得或，
又，所以，故当时，最小值为；
C选项：不满足基本不等式的应用条件中的取等，错误；
正确的为，设，则，
又函数在上单调递增，
所以当即时，取最小值为，
即的最小值为；
D选项：选项中运用两次基本不等式，且两次的取等条件不一致，所以错误；
正确的为：当，且时，，
当且仅当，即，时等号成立，
即的最小值为，
故选：BCD.
三...
