广东省阳江市高新区2024-2025学年高一数学上学期11月期中测试试题含解析 人教版
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2024-2025学年度高一第一学期期中测试
数学试题
本试卷共4页，19小题，满分150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.若集合，且，则（）
A.10或13B.13C.4或7D.7
【答案】B
【解析】
【分析】利用元素与集合的关系计算即可.
【详解】当，即时，，此时与4重复，则.
当，即时，.
故选：B
2.已知，则p是q的（）
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可.
【详解】因为当时，成立，而当时，不一定成立，
所以p是q的充分不必要条件.
故选：B
3.已知实数且，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】先由等式得到关于的表达式，再由条件得到，进而分析各不等式得到的取值范围，从而得解.
【详解】由，得，
因为且，所以，
所以由，得，所以，
由，得，所以，
由，得，
综上，，即.
故选：B.
4.已知，，，则以下不等式不成立的是（）
AB.
CD.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用基本不等式即可判断ACD，由，整理后利用不等式的性质即可判断B.
【详解】对于A，，
当且仅当且，即时取等号，故A正确；
对于B，由D选项证得，则有：
，
当且仅当时取等号，所以，即，故B正确
（也可利用三元基本不等式，，相加得证）；
对于C，，
当且仅当，即时取等号，故C正确；
对于D，因为，，，所以，
所以，当且仅当时取等号，故D错误．
故选：D．
5.已知，，则的最大值是（）
A.1B.2C.4D.8
【答案】B
【解析】
【分析】结合，利用不等式的性质即可求解.
【详解】因为，所以，
又，
所以由不等式的可加性可得，
故的最大值是2.
故选：B.
6已知函数，若，则（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】先分析在各段区间上的值域，再根据条件由外而内依次求得，从而得解.
【详解】因为，
当时，；
当时，；
当时，；
令，则由，得，
由上述分析可得且，解得，即，
所以且，解得.
故选：D.
7.函数为定义在上的减函数，若，则（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据是定义域R上的减函数，且，然后比较与的大小关系，从而得出选项A错误；比较与的大小即可得出选项B错误；可得出，从而得出选项C正确；比较大小即可判断D.
【详解】是定义在R上的减函数，，
与的大小关系不能确定，从而关系不确定，故A错误；
，时，；时，，故的关系不确定，故B错误；
，，，故C正确．
，时，；时，，故关系不确定，D错误，
故选：C．
8.定义在上的函数和的最小周期分别是和，已知的最小正周期为1，则下列选项中可能成立的是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】先设，可知，然后根据每一个选项的，去求，判断选项是否成立即可.
【详解】令，则有，
若，则，此时，有，此时，故A错误；
若，则，因为，此时，而的整数倍，相同的最小的数为，
所以，此时，故B错误；
若，则，因为，此时，而的整数倍，相同的最小的数为，
所以，此时，故C错误；
若，则，因为，此时，而的整数倍，相同的最小的数为，
所以，此时，故D正确；
故选：D
【点睛】关键点点睛：当两个最小正周期不同的函数相互加或减的时候，形成的新函数的周期为初始两个函数周期的整数倍，且相同的最小的数.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.下列各组中M，N表示不同集合的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】ABC
【解析】
【分析】由两集合相等定义可判断集合是否相同.
【详解】A选项，为数集，为点集，则两集合不同，故A正确；
B选项，为点集，为数集，则两集合不同，故B正确；
C选项，为数集，表示射线上的点，则两集合不同，故C正确；
D选项，两集合均表示全体奇数，故两集合相同，故D错误.
故选：ABC
10.对于实数，下列说法错误的是（）
A.若，则B.若，，则
C.若，则D.若，，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】对ABD，举反例说明不等式不恒成立，对C，根据不等式的性质，证明不等式恒成立.
【详解】对A：令，，则，但不成立，所以A错误；
对B：令，，，，则，，但不成立，所以B错误；
对C：由题意，根据不等式的性质，有即，故C成立；
对D：令，，，，则，，但不成立，所以D错误.
故选：ABD
11.已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则下列选项正确的是（）
A.的图象关于直线对称
B.的图象关于点对称
C.
D.的一个周期为8
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性可推出函数的对称性，判断A...
数学试题
本试卷共4页，19小题，满分150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.若集合，且，则（）
A.10或13B.13C.4或7D.7
【答案】B
【解析】
【分析】利用元素与集合的关系计算即可.
【详解】当，即时，，此时与4重复，则.
当，即时，.
故选：B
2.已知，则p是q的（）
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可.
【详解】因为当时，成立，而当时，不一定成立，
所以p是q的充分不必要条件.
故选：B
3.已知实数且，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】先由等式得到关于的表达式，再由条件得到，进而分析各不等式得到的取值范围，从而得解.
【详解】由，得，
因为且，所以，
所以由，得，所以，
由，得，所以，
由，得，
综上，，即.
故选：B.
4.已知，，，则以下不等式不成立的是（）
AB.
CD.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用基本不等式即可判断ACD，由，整理后利用不等式的性质即可判断B.
【详解】对于A，，
当且仅当且，即时取等号，故A正确；
对于B，由D选项证得，则有：
，
当且仅当时取等号，所以，即，故B正确
（也可利用三元基本不等式，，相加得证）；
对于C，，
当且仅当，即时取等号，故C正确；
对于D，因为，，，所以，
所以，当且仅当时取等号，故D错误．
故选：D．
5.已知，，则的最大值是（）
A.1B.2C.4D.8
【答案】B
【解析】
【分析】结合，利用不等式的性质即可求解.
【详解】因为，所以，
又，
所以由不等式的可加性可得，
故的最大值是2.
故选：B.
6已知函数，若，则（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】先分析在各段区间上的值域，再根据条件由外而内依次求得，从而得解.
【详解】因为，
当时，；
当时，；
当时，；
令，则由，得，
由上述分析可得且，解得，即，
所以且，解得.
故选：D.
7.函数为定义在上的减函数，若，则（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据是定义域R上的减函数，且，然后比较与的大小关系，从而得出选项A错误；比较与的大小即可得出选项B错误；可得出，从而得出选项C正确；比较大小即可判断D.
【详解】是定义在R上的减函数，，
与的大小关系不能确定，从而关系不确定，故A错误；
，时，；时，，故的关系不确定，故B错误；
，，，故C正确．
，时，；时，，故关系不确定，D错误，
故选：C．
8.定义在上的函数和的最小周期分别是和，已知的最小正周期为1，则下列选项中可能成立的是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】先设，可知，然后根据每一个选项的，去求，判断选项是否成立即可.
【详解】令，则有，
若，则，此时，有，此时，故A错误；
若，则，因为，此时，而的整数倍，相同的最小的数为，
所以，此时，故B错误；
若，则，因为，此时，而的整数倍，相同的最小的数为，
所以，此时，故C错误；
若，则，因为，此时，而的整数倍，相同的最小的数为，
所以，此时，故D正确；
故选：D
【点睛】关键点点睛：当两个最小正周期不同的函数相互加或减的时候，形成的新函数的周期为初始两个函数周期的整数倍，且相同的最小的数.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.下列各组中M，N表示不同集合的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】ABC
【解析】
【分析】由两集合相等定义可判断集合是否相同.
【详解】A选项，为数集，为点集，则两集合不同，故A正确；
B选项，为点集，为数集，则两集合不同，故B正确；
C选项，为数集，表示射线上的点，则两集合不同，故C正确；
D选项，两集合均表示全体奇数，故两集合相同，故D错误.
故选：ABC
10.对于实数，下列说法错误的是（）
A.若，则B.若，，则
C.若，则D.若，，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】对ABD，举反例说明不等式不恒成立，对C，根据不等式的性质，证明不等式恒成立.
【详解】对A：令，，则，但不成立，所以A错误；
对B：令，，，，则，，但不成立，所以B错误；
对C：由题意，根据不等式的性质，有即，故C成立；
对D：令，，，，则，，但不成立，所以D错误.
故选：ABD
11.已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则下列选项正确的是（）
A.的图象关于直线对称
B.的图象关于点对称
C.
D.的一个周期为8
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性可推出函数的对称性，判断A...
