福建省福州市2024-2025学年高一数学上学期11月期中检测含解析 人教版
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时间：120分钟总分150分
一、单项选择题：(每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1.已知命题，那么命题的否定为（）
A.B.C.D.
2.“”是“”的（）条件
A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要
3.设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）
AB.
C.D.
4.已知幂函数图象过点，则等于（）
A12B.19
C.24D.36
5.已知关于不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）
AB.
C.D.
6.已知函数，在上是单调函数，则的取值范围是（）
A.B.
C.D.
7.若，且，则的最小值为（）
A.20B.12C.16D.25
8.不等式的解集为，则实数的取值范围是（）
A.B.
C.或D.
二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9.下列各组函数是同一个函数的是（）
A.与
B.与.
C.与
D.与
10.对于实数、、，下列命题为假命题的是（）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
11.下列结论正确的有（）
A.当时，
B.当时，的最小值是2
C.当时，的最小值为4
D.当时，
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12.已知函数，若，则______．
13.已知幂函数是偶函数，且在0,+∞上是减函数，则______．
14.设为偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为______．
四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.已知全集，集合，．
（1）若，求，；
（2）若，求a的取值范围．
16.已知为定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最小值.
17.在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备（）万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：
（1）写出年利润（万元）关于年产量（）（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得年利润最大？并求最大利润.
18.已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式.
19.高一某学生阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集，，定义且，将称为“与的笛卡尔积”
（1）若，，求和；
（2）证明：“”的充要条件是“”；
（3）若集合是有限集，将集合的元素个数记为.记，，满足，对，恒成立，求的取值范围.
山海联盟校教学协作体
2024－2025年第一学期高一年级数学学科
期中考试卷
命题：林连峰校对:林立榕时间：120分钟总分150分
一、单项选择题：(每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1.已知命题，那么命题的否定为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称命题否定的方法，否定量词也否定结论，可得答案.
【详解】因为命题，
所以命题的否定为:.
故选：D
2.“”是“”（）条件
A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要
【答案】B
【解析】
【分析】先求得，再根据充分性和必要性的定义即可判断得解.
【详解】即，所以解得，
充分性：不一定有，如，此时，故充分性不满足；
必要性：，则必有，故满足必要性.
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3.设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先判断阴影部分表示，然后求解，再根据并集的概念求解即可.
【详解】由图可知阴影部分表示的集合为，
因为，
所以或x≥4，
所以，
所以图中阴影部分表示的集合为.
故选：.
4.已知幂函数图象过点，则等于（）
A.12B.19
C.24D.36
【答案】D
【解析】
分析】根据题意，求得，代入即可求解.
【详解】设幂函数，
因为幂函数图象过点，可得，解得，即，
所以.
故选：D.
5.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解集与对应一元二次方程的根之间的关系求出的值，再解不等式.
【详解】根据题意，方程的两根为2和3，
则，
则为，其解集为.
故选：D.
6.已知函数，在上是单调函数，则的取值范围是（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的图象和性质，若函数在是单调函数，则区间应完全在对称轴的同侧，由此构造关于的不等式，解得的取值范围
【详解】函数的对称轴为
若函数在上是单调递增函数，则
若函数在上是单调递减函数，
解得或
故的取值范围是
故选：C．
7.若，且，则的最小值为（）
A.20B.12C.16D.25
【答案】D
【解析】
【分析】利用，结合基本不等式可求和的最小值.
【详解】因为，所以，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为.
故选：D.
8.不等式的解集为，则实数的取值范围是（）
A.B.
C.或D.
【答案】A
【解析】
【分析】将条件转化为不等式的解集为，再分类讨论的取值情况，结合根的判别式即可得解.
【详解】因为关于的不等式...
一、单项选择题：(每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1.已知命题，那么命题的否定为（）
A.B.C.D.
2.“”是“”的（）条件
A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要
3.设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）
AB.
C.D.
4.已知幂函数图象过点，则等于（）
A12B.19
C.24D.36
5.已知关于不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）
AB.
C.D.
6.已知函数，在上是单调函数，则的取值范围是（）
A.B.
C.D.
7.若，且，则的最小值为（）
A.20B.12C.16D.25
8.不等式的解集为，则实数的取值范围是（）
A.B.
C.或D.
二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9.下列各组函数是同一个函数的是（）
A.与
B.与.
C.与
D.与
10.对于实数、、，下列命题为假命题的是（）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
11.下列结论正确的有（）
A.当时，
B.当时，的最小值是2
C.当时，的最小值为4
D.当时，
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12.已知函数，若，则______．
13.已知幂函数是偶函数，且在0,+∞上是减函数，则______．
14.设为偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为______．
四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.已知全集，集合，．
（1）若，求，；
（2）若，求a的取值范围．
16.已知为定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最小值.
17.在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备（）万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：
（1）写出年利润（万元）关于年产量（）（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得年利润最大？并求最大利润.
18.已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式.
19.高一某学生阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集，，定义且，将称为“与的笛卡尔积”
（1）若，，求和；
（2）证明：“”的充要条件是“”；
（3）若集合是有限集，将集合的元素个数记为.记，，满足，对，恒成立，求的取值范围.
山海联盟校教学协作体
2024－2025年第一学期高一年级数学学科
期中考试卷
命题：林连峰校对:林立榕时间：120分钟总分150分
一、单项选择题：(每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1.已知命题，那么命题的否定为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称命题否定的方法，否定量词也否定结论，可得答案.
【详解】因为命题，
所以命题的否定为:.
故选：D
2.“”是“”（）条件
A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要
【答案】B
【解析】
【分析】先求得，再根据充分性和必要性的定义即可判断得解.
【详解】即，所以解得，
充分性：不一定有，如，此时，故充分性不满足；
必要性：，则必有，故满足必要性.
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3.设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先判断阴影部分表示，然后求解，再根据并集的概念求解即可.
【详解】由图可知阴影部分表示的集合为，
因为，
所以或x≥4，
所以，
所以图中阴影部分表示的集合为.
故选：.
4.已知幂函数图象过点，则等于（）
A.12B.19
C.24D.36
【答案】D
【解析】
分析】根据题意，求得，代入即可求解.
【详解】设幂函数，
因为幂函数图象过点，可得，解得，即，
所以.
故选：D.
5.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解集与对应一元二次方程的根之间的关系求出的值，再解不等式.
【详解】根据题意，方程的两根为2和3，
则，
则为，其解集为.
故选：D.
6.已知函数，在上是单调函数，则的取值范围是（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的图象和性质，若函数在是单调函数，则区间应完全在对称轴的同侧，由此构造关于的不等式，解得的取值范围
【详解】函数的对称轴为
若函数在上是单调递增函数，则
若函数在上是单调递减函数，
解得或
故的取值范围是
故选：C．
7.若，且，则的最小值为（）
A.20B.12C.16D.25
【答案】D
【解析】
【分析】利用，结合基本不等式可求和的最小值.
【详解】因为，所以，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为.
故选：D.
8.不等式的解集为，则实数的取值范围是（）
A.B.
C.或D.
【答案】A
【解析】
【分析】将条件转化为不等式的解集为，再分类讨论的取值情况，结合根的判别式即可得解.
【详解】因为关于的不等式...
