广东省肇庆市2025届高三数学第一次模拟考试试题含解析 人教版
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本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.
3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（）
A.4B.C.D.2
【答案】D
【解析】
【分析】利用对数运算法则得到答案.
【详解】.
故选：D
2.已知集合，，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式可得，再由交集运算可得结果.
【详解】由不等式，得，所以，
又，可得.
故选：A
3.曲线在处的切线方程为（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用导数的几何意义求出斜率，再代入直线的点斜式方程化简即可
【详解】令，则，即，f1=0，
所以曲线在处的切线方程为，即，
故选：D.
4.已知函数，则不等式的解集为（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】分和两种情况，结合指数函数和对数函数单调性，得到不等式解集.
【详解】当时，，解得，
与求交集得，
当，，解得，
与求交集得，
故的解集为.
故选：D
5.已知复数，，则“”是“”的（）
A.充分必要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数模长性质和充分不必要条件即可得到答案。
【详解】因为，所以，充分性显然成立；
对于必要性，只需举一个反例即可，如，，此时，，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选:C
6.已知定义在上的函数，其中是奇函数且在上单调递减，的解集为（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】由是奇函数且在上单调递减，函数也是奇函数且在上单调递减，得在上单调递减，利用单调性解不等式.
【详解】定义在上的函数，
因为是奇函数，也是奇函数，所以是奇函数.
由.
因为是增函数，所以是减函数.
又因为是减函数，所以在上单调递减.
因为，所以，解得.
故选：B.
7.已知，，则（）
A.B.或
C.D.或
【答案】A
【解析】
【分析】先由已知和余弦函数值确定，再由同角的三角函数关系化简计算即可；
【详解】因为，所以，
因为，所以，
，
所以，，
所以.
故选：A.
8.在中，且，若（），则的最小值为（）
A.B.1C.D.2
【答案】C
【解析】
【分析】确定，构造平行四边形，借助图形得到最小值即为点到直线的距离，即可求解.
【详解】因为，
所以，
即，
得，因为A是的内角，
所以，故，即，
所以.
以为邻边作平行四边形，
由，
即在直线上，
所以的最小值即为点到直线的距离，
因为，，过向作垂线，垂足为,
，所以的最小值为，
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设正实数m，n满足，且，则下列说法正确的是（）
A.B.
C.的最大值为2D.的最小值是4
【答案】AC
【解析】
【分析】对于A，根据题意得，化简后可判断；对于B，利用作差法即可判断；对于C，利用基本不等式可求最值；对于D，由题意得，代入得关于的二次函数，进而可求最值.
【详解】对于A选项，，故，故A正确；
对于B选项，因为，
所以，故B错误；
对于C选项，因为，当且仅当，即，时，等号成立，故C正确；
对于D选项，因为，
所以，
故当，时，有最小值，故D错误.
故选：AC.
10.将自然数1，2，3，4，5，…按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，…称为“拐弯数”，则下列数字是“拐弯数”的是（）
A.37B.58C.67D.79
【答案】ACD
【解析】
【分析】先根据题中规律，并采用累加法找到拐弯数的通项公式，即可求解.
【详解】不妨设第n（）个“拐弯数”为，
不难发现，，，，…，
所以（），
利用累加法得，
因而，
当时，也符合上式，
所以（）.
代入选项验算可知A，C，D三个选项正确.
故选：ACD.
11.已知（，）在上是单调函数，对于任意的满足，且，则下列说法正确的是（）
A.
B.若函数（）在上单调递减，则
C.若，则的最小值为
D.若函数在上存在两个极值点，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据函数的单调区间以及可知关于点对称且，可得，再由时，取得最小值可得，即A错误，由并利用整体代换可判断B正确；根据函数图象性质可得最小值应为半个周期，即C正确；利用余弦函数单调性以及极值点定义可判断D正确.
【详解】对于A选项，因为，所以，
可得的图象关于点对称，
又因为对任意，都有，所以当时，取得最小值.
因为在是单调函数，所以得，所以，
又因为函数在时取得最小值，所以由，
得，.解得，.
又，所以，故A错误；
对于B选项，易知，所以，
当时，，若函数（）在上单调递减，
则，解得，故B正确；
对于C选项，最小正周期为，当时，
则，分别为函数的最大、最小值，所以，故C正确；
对于D选项，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
要使在上存在两个极值点，要满足，故D正确.
故选：BCD
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.
3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（）
A.4B.C.D.2
【答案】D
【解析】
【分析】利用对数运算法则得到答案.
【详解】.
故选：D
2.已知集合，，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式可得，再由交集运算可得结果.
【详解】由不等式，得，所以，
又，可得.
故选：A
3.曲线在处的切线方程为（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用导数的几何意义求出斜率，再代入直线的点斜式方程化简即可
【详解】令，则，即，f1=0，
所以曲线在处的切线方程为，即，
故选：D.
4.已知函数，则不等式的解集为（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】分和两种情况，结合指数函数和对数函数单调性，得到不等式解集.
【详解】当时，，解得，
与求交集得，
当，，解得，
与求交集得，
故的解集为.
故选：D
5.已知复数，，则“”是“”的（）
A.充分必要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数模长性质和充分不必要条件即可得到答案。
【详解】因为，所以，充分性显然成立；
对于必要性，只需举一个反例即可，如，，此时，，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选:C
6.已知定义在上的函数，其中是奇函数且在上单调递减，的解集为（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】由是奇函数且在上单调递减，函数也是奇函数且在上单调递减，得在上单调递减，利用单调性解不等式.
【详解】定义在上的函数，
因为是奇函数，也是奇函数，所以是奇函数.
由.
因为是增函数，所以是减函数.
又因为是减函数，所以在上单调递减.
因为，所以，解得.
故选：B.
7.已知，，则（）
A.B.或
C.D.或
【答案】A
【解析】
【分析】先由已知和余弦函数值确定，再由同角的三角函数关系化简计算即可；
【详解】因为，所以，
因为，所以，
，
所以，，
所以.
故选：A.
8.在中，且，若（），则的最小值为（）
A.B.1C.D.2
【答案】C
【解析】
【分析】确定，构造平行四边形，借助图形得到最小值即为点到直线的距离，即可求解.
【详解】因为，
所以，
即，
得，因为A是的内角，
所以，故，即，
所以.
以为邻边作平行四边形，
由，
即在直线上，
所以的最小值即为点到直线的距离，
因为，，过向作垂线，垂足为,
，所以的最小值为，
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设正实数m，n满足，且，则下列说法正确的是（）
A.B.
C.的最大值为2D.的最小值是4
【答案】AC
【解析】
【分析】对于A，根据题意得，化简后可判断；对于B，利用作差法即可判断；对于C，利用基本不等式可求最值；对于D，由题意得，代入得关于的二次函数，进而可求最值.
【详解】对于A选项，，故，故A正确；
对于B选项，因为，
所以，故B错误；
对于C选项，因为，当且仅当，即，时，等号成立，故C正确；
对于D选项，因为，
所以，
故当，时，有最小值，故D错误.
故选：AC.
10.将自然数1，2，3，4，5，…按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，…称为“拐弯数”，则下列数字是“拐弯数”的是（）
A.37B.58C.67D.79
【答案】ACD
【解析】
【分析】先根据题中规律，并采用累加法找到拐弯数的通项公式，即可求解.
【详解】不妨设第n（）个“拐弯数”为，
不难发现，，，，…，
所以（），
利用累加法得，
因而，
当时，也符合上式，
所以（）.
代入选项验算可知A，C，D三个选项正确.
故选：ACD.
11.已知（，）在上是单调函数，对于任意的满足，且，则下列说法正确的是（）
A.
B.若函数（）在上单调递减，则
C.若，则的最小值为
D.若函数在上存在两个极值点，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据函数的单调区间以及可知关于点对称且，可得，再由时，取得最小值可得，即A错误，由并利用整体代换可判断B正确；根据函数图象性质可得最小值应为半个周期，即C正确；利用余弦函数单调性以及极值点定义可判断D正确.
【详解】对于A选项，因为，所以，
可得的图象关于点对称，
又因为对任意，都有，所以当时，取得最小值.
因为在是单调函数，所以得，所以，
又因为函数在时取得最小值，所以由，
得，.解得，.
又，所以，故A错误；
对于B选项，易知，所以，
当时，，若函数（）在上单调递减，
则，解得，故B正确；
对于C选项，最小正周期为，当时，
则，分别为函数的最大、最小值，所以，故C正确；
对于D选项，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
要使在上存在两个极值点，要满足，故D正确.
故选：BCD