福建省泉州市2025届高三数学上学期11月期中试题含解析 人教版
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文件简介::
本试卷共19题满分150分考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知函数，则的大小关系是
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性和单调性即可比较大小.
【详解】由得函数为偶函数，
当时，，所以在上单调递增，
即.
故选：B．
2.已知函数有唯一零点，则（）
A.B.-2C.D.2
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知可得，所以图象关于对称，结合函数图象的对称性分析可得结论.
【详解】因为函数，
所以，
所以的图象直线关于对称，函数有唯一零点，则必有，
即，解得.
故选：B
【点睛】本题考查了函数零点个数求参数的取值范围，考查了转化与化归的思想，属于难题.
3.正项等比数列中，是方程的两根，则的值是（）
A.2B.3C.4D.5
【答案】A
【解析】
【分析】由韦达定理、等比数列性质以及对数运算即可得解.
【详解】由题意得，
所以.
故选：A.
4.设全集是，集合，，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
化简集合，按补集和交集定义，即可求解.
【详解】，，
，.
故选:B.
【点睛】本题考查函数的定义域、集合间的运算，属于基础题.
5.下列关系中，正确的有（）
A.?B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用集合与集合的基本关系判断.
【详解】A.空集是任何非空集合的真子集，故正确；
B.的元素为，的元素为，故错误；
C.因，故错误；
D.因为?，故错误
故选：A
6.设，则“”是“”的（）
A.充分必要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】由得到或，再利用充分条件和必要条件的定义求解.
【详解】由可得，所以，或，
所以“”等价于“，或”，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：C.
7.若函数的图象经过点，则的值为（）
A.1B.C.0D.2
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂函数的定义解出函数的解析式，进而求出即可.
【详解】由题意知，函数图象过点，
所以，即，则，得，
所以，有.
故选：B
8.设是奇函数，且当时，，则当时，
等于
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：当时，由函数为奇函数可得
故选：C
考点：奇偶性求函数解析式
二、多选题
9.已知，，且，则（）
A.B.C.D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用已知，求二元变量的最值，一般可用用消元法变为函数求最值，如，，当然也可以用均值不等式求最值，如，.
【详解】选项A：因为，，，所以，所以，故A正确．
选项B：，当且仅当时取等号，（利用基本不等式时注意取等号的条件）,故B正确．
选项C：，所以，当且仅当时取等号，故C错误．
选项D：，
当且仅当时取等号，（另解：，当且仅当时取等号）,故D正确．
故选:ABD.
10.如图，平面四边形ABCD是由正方形AECD和直角三角形BCE组成直角梯形，AD＝1，，现将沿斜边AC翻折成（不在平面ABC内），若P为BC的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（）
A.与BC可能垂直
B.三棱锥体积的最大值为
C.若A，C，E，都在同一球面上，则该球的表面积是
D.直线与EP所成角的取值范围为
【答案】ACD
【解析】
【分析】对于A选项：根据线面垂直的判断定理，由，当时，平面，则；
对于B选项：取的中点，连接，根据，则平面平面时，三棱锥体积的最大值，从而可判断；
对于C，根据，可得都在同一球面上，且球的半径为，从而可判断；
对于D选项：由可以看成以为轴线，以为平面角的圆锥的母线，即可求得与所成角的取值范围.
【详解】对于A选项：由，则，当时，且，此时满足平面，因此，故A正确；
对于B，取的中点，连接，
则，且，
因为，
当平面平面时，三棱锥体积的最大值，
在中，，则，
此时，
所以三棱锥体积的最大值为，故B错误；
对于C，因为，
所以都在同一球面上，且球的半径为，
所以该球的表面积是，故C正确；
对于D，作，
因为为的中点，所有，
，所以，
所以，所以，
可以看成以为轴线，以为平面角的圆锥的母线，
所以与夹角为，与夹角为，又不在平面内，
，，
所以与所成角的取值范围，所以D正确，
故选：ACD.
11.已知离散型随机变量X分布列如表所示，若E(X)＝0，D(X)＝1，则（）
X
－1
0
1
2
P
a
b
c
A.a＝B.b＝C.c＝D.P(X＜1)＝
【答案】ABCD
【解析】
【分析】利用分布列的性质、方差与期望关系求参数a、b、c，即可判断各选项的正误.
详解】由，而E(X)＝0，则，
由题设有，可得，故A、B、C正确；
而，D正确.
故选：ABCD
三、填空题
12.已知，，若是的充分不必要条件，则实数的...
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知函数，则的大小关系是
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性和单调性即可比较大小.
【详解】由得函数为偶函数，
当时，，所以在上单调递增，
即.
故选：B．
2.已知函数有唯一零点，则（）
A.B.-2C.D.2
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知可得，所以图象关于对称，结合函数图象的对称性分析可得结论.
【详解】因为函数，
所以，
所以的图象直线关于对称，函数有唯一零点，则必有，
即，解得.
故选：B
【点睛】本题考查了函数零点个数求参数的取值范围，考查了转化与化归的思想，属于难题.
3.正项等比数列中，是方程的两根，则的值是（）
A.2B.3C.4D.5
【答案】A
【解析】
【分析】由韦达定理、等比数列性质以及对数运算即可得解.
【详解】由题意得，
所以.
故选：A.
4.设全集是，集合，，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
化简集合，按补集和交集定义，即可求解.
【详解】，，
，.
故选:B.
【点睛】本题考查函数的定义域、集合间的运算，属于基础题.
5.下列关系中，正确的有（）
A.?B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用集合与集合的基本关系判断.
【详解】A.空集是任何非空集合的真子集，故正确；
B.的元素为，的元素为，故错误；
C.因，故错误；
D.因为?，故错误
故选：A
6.设，则“”是“”的（）
A.充分必要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】由得到或，再利用充分条件和必要条件的定义求解.
【详解】由可得，所以，或，
所以“”等价于“，或”，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：C.
7.若函数的图象经过点，则的值为（）
A.1B.C.0D.2
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂函数的定义解出函数的解析式，进而求出即可.
【详解】由题意知，函数图象过点，
所以，即，则，得，
所以，有.
故选：B
8.设是奇函数，且当时，，则当时，
等于
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：当时，由函数为奇函数可得
故选：C
考点：奇偶性求函数解析式
二、多选题
9.已知，，且，则（）
A.B.C.D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用已知，求二元变量的最值，一般可用用消元法变为函数求最值，如，，当然也可以用均值不等式求最值，如，.
【详解】选项A：因为，，，所以，所以，故A正确．
选项B：，当且仅当时取等号，（利用基本不等式时注意取等号的条件）,故B正确．
选项C：，所以，当且仅当时取等号，故C错误．
选项D：，
当且仅当时取等号，（另解：，当且仅当时取等号）,故D正确．
故选:ABD.
10.如图，平面四边形ABCD是由正方形AECD和直角三角形BCE组成直角梯形，AD＝1，，现将沿斜边AC翻折成（不在平面ABC内），若P为BC的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（）
A.与BC可能垂直
B.三棱锥体积的最大值为
C.若A，C，E，都在同一球面上，则该球的表面积是
D.直线与EP所成角的取值范围为
【答案】ACD
【解析】
【分析】对于A选项：根据线面垂直的判断定理，由，当时，平面，则；
对于B选项：取的中点，连接，根据，则平面平面时，三棱锥体积的最大值，从而可判断；
对于C，根据，可得都在同一球面上，且球的半径为，从而可判断；
对于D选项：由可以看成以为轴线，以为平面角的圆锥的母线，即可求得与所成角的取值范围.
【详解】对于A选项：由，则，当时，且，此时满足平面，因此，故A正确；
对于B，取的中点，连接，
则，且，
因为，
当平面平面时，三棱锥体积的最大值，
在中，，则，
此时，
所以三棱锥体积的最大值为，故B错误；
对于C，因为，
所以都在同一球面上，且球的半径为，
所以该球的表面积是，故C正确；
对于D，作，
因为为的中点，所有，
，所以，
所以，所以，
可以看成以为轴线，以为平面角的圆锥的母线，
所以与夹角为，与夹角为，又不在平面内，
，，
所以与所成角的取值范围，所以D正确，
故选：ACD.
11.已知离散型随机变量X分布列如表所示，若E(X)＝0，D(X)＝1，则（）
X
－1
0
1
2
P
a
b
c
A.a＝B.b＝C.c＝D.P(X＜1)＝
【答案】ABCD
【解析】
【分析】利用分布列的性质、方差与期望关系求参数a、b、c，即可判断各选项的正误.
详解】由，而E(X)＝0，则，
由题设有，可得，故A、B、C正确；
而，D正确.
故选：ABCD
三、填空题
12.已知，，若是的充分不必要条件，则实数的...
