福建省龙岩市2024-2025学年高三数学上学期11月期中联考试题含解析 人教版
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福建省龙岩市2024-2025学年高三数学上学期11月期中联考试题
（考试时间：120分钟总分：150分）
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】化简两集合，再求即可.
【详解】解：因为
，
所以或，
所以.
故选：B
2.命题“”为假命题，则实数的取值范围为（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】存在性命题为假等价于“”为真，应用参变分离求解即可.
【详解】解：因为命题“”为假命题
等价于“”为真命题，
所以，
所以只需.
设，
则在上单增，所以.
所以，即.
故选：A
3.设为等差数列的前项和，已知，则的值为（）
A.64B.14C.10D.3
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列前项和公式，可得，再由等差数列的性质可知，从而求得.
【详解】由等差数列前项和公式，可知：，
所以，
由等差数列的性质“当时，”可知：，
所以.
故选：C.
4.已知正数a，b满足，则的最小值为（）
A.4B.6C.D.8
【答案】D
【解析】
【分析】由解出a，代入，进行适当变形，应用基本不等式求最小值即可.
【详解】解：因正数a，b满足，
所以，所以，
所以
，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8.
故选：D
5.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为.已知点，若P，Q的余弦距离为，则（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先求出，根据所给定义可得，再由二倍角公式计算可得.
【详解】因为，，
所以，，
所以，，，
所以，
则，的余弦距离为，所以，
所以.
故选：D
6.已知等比数列的公比为，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，利用等比数列的通项公式与不等式的性质，分析出成立的充要条件，进而判断即可.
【详解】根据题意，成立时，有，
结合，得，即qn?1q2?1>0，
①当时，可得，所以，即；
②当时，为偶数时，，可得，所以，
为奇数时，，可得，所以，
因此不存在满足成立，
综上所述，成立的充要条件是，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
7.已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】问题等价于在单调递增，根据分段函数在定义域内单调递增的等价条件求解即可.
【详解】解：设.
由对任意，都有，
即，也就是，
所以在单调递增.
当时，单调递增，
所以，所以；
当时，单调递增，
所以恒成立，即恒成立，
又因为，所以，
所以只需即可，
所以或，
所以.
在单调递增，
还应该满足，
即或，又因为，
所以.
故选：A
8.已知，定义运算@:，其中是函数的导数.若，设实数，若对任意恒成立，则的最小值为（）
A.B.C.eD.2e
【答案】B
【解析】
【分析】对目标不等式进行同构转化，得到“”.再构造函数，利用其单调性，得到，再分离参数得到恒成立，只需即可，进而求出的最小值.
【详解】解：因为
所以，即，
所以，即对任意，恒成立.
设，
因为，
所以当时，，单调递增；
当时，，单调递减.
所以当时，，
所以当时，单调递增.
因为对任意，恒成立，
所以对任意，恒成立.
所以对任意，恒成立.即恒成立.
设，则，
所以当时，，单调递增；
当时，，单调递减.
所以当时，.
所以对任意，恒成立，只需即可.
故的最小值为.
故选：B
【点睛】关键点点睛：本题对目标不等式进行同构转化，得到“”是解题的关键.
再构造函数，利用其单调性，使问题迎刃而解.
二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量，则（）
A.B.当时，
C.当时，D.在上的投影向量的坐标为
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用平面向量的坐标运算求差向量的模；应用两向量垂直等价于数量积为0化简；应用向量平行的条件求解；应用坐标形式求投影向量即可.
【详解】解：因为，
所以，所以，故A正确；
因为，且，
所以，即，故B正确；
因为，所以，即，故C错误；
因为在上的投影向量为，所以D正确.
故选：ABD
10.已知函数的定义域为，对任意都有，且，，则（）
A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称
C.D.为偶函数
【答案】AC
【解析】
【分析】根据函数的对称性、奇偶性、周期性逐项判断即可.
【详解】∵，则的图象关于直线对称，故A正确，B错误；
∵函数的图象关于直线对称，则，又，
∴，则，
即，∴函数的周期为8，
则，故C正确；
∵，
所以为奇函数，故D错误．
故选：AC.
11.已知函数，则（）
A.是以为周期的函数
B.存在无穷多个零点
C.的值域为
D.至少存在三个不同的实数，使得为偶函数
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据即可判断A,根据周期，考虑在区间上的正负，分别考率和，即可判断在上无零点，可判断BC，结合函...
（考试时间：120分钟总分：150分）
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】化简两集合，再求即可.
【详解】解：因为
，
所以或，
所以.
故选：B
2.命题“”为假命题，则实数的取值范围为（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】存在性命题为假等价于“”为真，应用参变分离求解即可.
【详解】解：因为命题“”为假命题
等价于“”为真命题，
所以，
所以只需.
设，
则在上单增，所以.
所以，即.
故选：A
3.设为等差数列的前项和，已知，则的值为（）
A.64B.14C.10D.3
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列前项和公式，可得，再由等差数列的性质可知，从而求得.
【详解】由等差数列前项和公式，可知：，
所以，
由等差数列的性质“当时，”可知：，
所以.
故选：C.
4.已知正数a，b满足，则的最小值为（）
A.4B.6C.D.8
【答案】D
【解析】
【分析】由解出a，代入，进行适当变形，应用基本不等式求最小值即可.
【详解】解：因正数a，b满足，
所以，所以，
所以
，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8.
故选：D
5.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为.已知点，若P，Q的余弦距离为，则（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先求出，根据所给定义可得，再由二倍角公式计算可得.
【详解】因为，，
所以，，
所以，，，
所以，
则，的余弦距离为，所以，
所以.
故选：D
6.已知等比数列的公比为，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，利用等比数列的通项公式与不等式的性质，分析出成立的充要条件，进而判断即可.
【详解】根据题意，成立时，有，
结合，得，即qn?1q2?1>0，
①当时，可得，所以，即；
②当时，为偶数时，，可得，所以，
为奇数时，，可得，所以，
因此不存在满足成立，
综上所述，成立的充要条件是，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
7.已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】问题等价于在单调递增，根据分段函数在定义域内单调递增的等价条件求解即可.
【详解】解：设.
由对任意，都有，
即，也就是，
所以在单调递增.
当时，单调递增，
所以，所以；
当时，单调递增，
所以恒成立，即恒成立，
又因为，所以，
所以只需即可，
所以或，
所以.
在单调递增，
还应该满足，
即或，又因为，
所以.
故选：A
8.已知，定义运算@:，其中是函数的导数.若，设实数，若对任意恒成立，则的最小值为（）
A.B.C.eD.2e
【答案】B
【解析】
【分析】对目标不等式进行同构转化，得到“”.再构造函数，利用其单调性，得到，再分离参数得到恒成立，只需即可，进而求出的最小值.
【详解】解：因为
所以，即，
所以，即对任意，恒成立.
设，
因为，
所以当时，，单调递增；
当时，，单调递减.
所以当时，，
所以当时，单调递增.
因为对任意，恒成立，
所以对任意，恒成立.
所以对任意，恒成立.即恒成立.
设，则，
所以当时，，单调递增；
当时，，单调递减.
所以当时，.
所以对任意，恒成立，只需即可.
故的最小值为.
故选：B
【点睛】关键点点睛：本题对目标不等式进行同构转化，得到“”是解题的关键.
再构造函数，利用其单调性，使问题迎刃而解.
二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量，则（）
A.B.当时，
C.当时，D.在上的投影向量的坐标为
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用平面向量的坐标运算求差向量的模；应用两向量垂直等价于数量积为0化简；应用向量平行的条件求解；应用坐标形式求投影向量即可.
【详解】解：因为，
所以，所以，故A正确；
因为，且，
所以，即，故B正确；
因为，所以，即，故C错误；
因为在上的投影向量为，所以D正确.
故选：ABD
10.已知函数的定义域为，对任意都有，且，，则（）
A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称
C.D.为偶函数
【答案】AC
【解析】
【分析】根据函数的对称性、奇偶性、周期性逐项判断即可.
【详解】∵，则的图象关于直线对称，故A正确，B错误；
∵函数的图象关于直线对称，则，又，
∴，则，
即，∴函数的周期为8，
则，故C正确；
∵，
所以为奇函数，故D错误．
故选：AC.
11.已知函数，则（）
A.是以为周期的函数
B.存在无穷多个零点
C.的值域为
D.至少存在三个不同的实数，使得为偶函数
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据即可判断A,根据周期，考虑在区间上的正负，分别考率和，即可判断在上无零点，可判断BC，结合函...
