广东省茂名市电白区2024-2025学年高二数学上学期期中检测含解析 人教版
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2024-2025学年度第一学期期中考试
高二数学
（考试时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1.如图，直线的倾斜角为（）
A.B.C.D.
2.经过点和的直线的倾斜角为，则（）
A.3.5B.8C.-2D.2
3.已知向量，，，则（）
A.12B.-12C.9D.-9
4.已知，，三点，则的边上的高线所在直线的斜率是（）
A.B.C.D.3
5.袋子中有个大小质地完全相同球，其中个红球、个黄球，从中有放回地依次随机摸出个球，那么这个球同色的概率为（）
AB.C.D.
6.在平行六面体中，，，，是与的交点，以为空间的一个基底，则直线的一个方向向量为（）
A.B.C.D.
7.在长方体中，，，，在上．以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．若平面的一个法向量为，则（）
A.B.C.D.1
8.将一颗骰子先后郑两次，甲表示事件“第一次向上点数为1”，乙表示事件“第二次向上点数为2”，丙表示事件“两次向上点数之和为8”，丁表示事件“两次向上点数之和为7”，则（）
A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立
C乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9.若是空间的一个基底，则下列说法正确的是（）
A.，，不可能共面
B若，，则
C.对空间任一向量，总存在有序实数组，使
D.，，一定能构成空间的一个基底
10.设样本空间含有等可能的样本点，且，，．则下列结论正确的有（）
A.B.
C.D.
11.（多选）已知空间中三个点A(0，0，0)，B(2，1，0)，C(﹣1，2，1)，则下列说法正确的是（）
A.与是共线向量
B.与同向的单位向量是
C.在方向上的投影向量是
D.平面ABC的一个法向量是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知直线经过点和，且方向向量，则的值为_________．
13.设事件与相互独立，，，则______，______．
14.如图，两条异面直线，所成的角为，在直线，上分别取点，和，，使，且．已知，，，则公垂线段的长为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知：，，，，，求：
（1），，；
（2）
16.如图，在正四棱柱中，，．点，，，分别在棱，，，上，，，．
（1）证明：；
（2）点在线段上，当时，求平面与平面的夹角的余弦值．
17.2023年11月，首届全国学生（青年）运动会广西举行.10月31日，学青会火炬传递在桂林举行，广西师范大学有5名教师参与了此次传递，其中男教师2名，女教师3名．现需要从这5名教师中任选2名教师去参加活动．
（1）写出试验“从这5名教师中任选2名教师”的样本空间；
（2）求选出的2名教师中至少有1名女教师的概率．
18.正方体的棱长为2，为棱上一点．
（1）求证：；
（2）若为中点，求点到平面的距离；
（3）在棱上是否存在点，使得平面，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由．
19.为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识挑战赛．每位选手挑战时，主持人用电脑出题的方式，从题库中随机出道题，编号为，，，电脑依次出题，选手按规则作答，挑战规则如下：
①选手每答对一道题目得分，每答错一道题目扣分；
②选手若答对第题，则继续作答第题；选手若答错第题，则失去第题的答题机会，从第题开始继续答题；直到道题目出完，挑战结束；
③选手初始分为分，若挑战结束后，累计得分不低于分，则选手挑战成功，否则挑战失败．选手甲即将参与挑战，已知选手甲答对题库中任何一题的概率均为，各次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求：
（1）挑战结束时，选手甲共答对道题的概率；
（2）挑战结束时，选手甲恰好作答了道题的概率；
（3）选手甲闯关成功的概率．
2024-2025学年度第一学期期中考试
高二数学
（考试时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1.如图，直线的倾斜角为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据倾斜角的定义分析运算.
【详解】由题意可知：直线的倾斜角为的补角，即为.
故选：C
2.经过点和的直线的倾斜角为，则（）
A.3.5B.8C.-2D.2
【答案】D
【解析】
【分析】由两点坐标写出直线斜率，根据直线斜率的定义建立方程，求解即得.
【详解】依题意，直线的斜率为，解得.
故选：D.
3.已知向量，，，则（）
A.12B.-12C.9D.-9
【答案】A
【解析】
【分析】利用空间向量的线性运算坐标公式和数量积坐标运算公式计算即得.
【详解】由题意，，
则
故选：A.
4.已知，，三点，则的边上的高线所在直线的斜率是（）
A.B.C.D.3
【答案】B
【解析】
【分析】边上的高线垂直于边，通过边的斜率即可求出高线的斜率.
【详解】∵，∴.
故选：B.
5.袋子中有个大小质地完全相同的球，其中个红球、个黄球，从中有放回地依次随机摸出个球，那么这个球同色的概率为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】依题意设个红球为，个黄球为，考虑有放回地摸球，分别列出试验的样本空间和事件“这个球同色”表示的集合，利用古典概型概率公式计算即得.
【详解】设个红球为，个黄球为，
从中有放回地依次随机摸出个球，样本空间为：
，则，
事件“这2个球同色”，则，则，
由古典...
高二数学
（考试时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1.如图，直线的倾斜角为（）
A.B.C.D.
2.经过点和的直线的倾斜角为，则（）
A.3.5B.8C.-2D.2
3.已知向量，，，则（）
A.12B.-12C.9D.-9
4.已知，，三点，则的边上的高线所在直线的斜率是（）
A.B.C.D.3
5.袋子中有个大小质地完全相同球，其中个红球、个黄球，从中有放回地依次随机摸出个球，那么这个球同色的概率为（）
AB.C.D.
6.在平行六面体中，，，，是与的交点，以为空间的一个基底，则直线的一个方向向量为（）
A.B.C.D.
7.在长方体中，，，，在上．以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．若平面的一个法向量为，则（）
A.B.C.D.1
8.将一颗骰子先后郑两次，甲表示事件“第一次向上点数为1”，乙表示事件“第二次向上点数为2”，丙表示事件“两次向上点数之和为8”，丁表示事件“两次向上点数之和为7”，则（）
A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立
C乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9.若是空间的一个基底，则下列说法正确的是（）
A.，，不可能共面
B若，，则
C.对空间任一向量，总存在有序实数组，使
D.，，一定能构成空间的一个基底
10.设样本空间含有等可能的样本点，且，，．则下列结论正确的有（）
A.B.
C.D.
11.（多选）已知空间中三个点A(0，0，0)，B(2，1，0)，C(﹣1，2，1)，则下列说法正确的是（）
A.与是共线向量
B.与同向的单位向量是
C.在方向上的投影向量是
D.平面ABC的一个法向量是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知直线经过点和，且方向向量，则的值为_________．
13.设事件与相互独立，，，则______，______．
14.如图，两条异面直线，所成的角为，在直线，上分别取点，和，，使，且．已知，，，则公垂线段的长为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知：，，，，，求：
（1），，；
（2）
16.如图，在正四棱柱中，，．点，，，分别在棱，，，上，，，．
（1）证明：；
（2）点在线段上，当时，求平面与平面的夹角的余弦值．
17.2023年11月，首届全国学生（青年）运动会广西举行.10月31日，学青会火炬传递在桂林举行，广西师范大学有5名教师参与了此次传递，其中男教师2名，女教师3名．现需要从这5名教师中任选2名教师去参加活动．
（1）写出试验“从这5名教师中任选2名教师”的样本空间；
（2）求选出的2名教师中至少有1名女教师的概率．
18.正方体的棱长为2，为棱上一点．
（1）求证：；
（2）若为中点，求点到平面的距离；
（3）在棱上是否存在点，使得平面，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由．
19.为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识挑战赛．每位选手挑战时，主持人用电脑出题的方式，从题库中随机出道题，编号为，，，电脑依次出题，选手按规则作答，挑战规则如下：
①选手每答对一道题目得分，每答错一道题目扣分；
②选手若答对第题，则继续作答第题；选手若答错第题，则失去第题的答题机会，从第题开始继续答题；直到道题目出完，挑战结束；
③选手初始分为分，若挑战结束后，累计得分不低于分，则选手挑战成功，否则挑战失败．选手甲即将参与挑战，已知选手甲答对题库中任何一题的概率均为，各次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求：
（1）挑战结束时，选手甲共答对道题的概率；
（2）挑战结束时，选手甲恰好作答了道题的概率；
（3）选手甲闯关成功的概率．
2024-2025学年度第一学期期中考试
高二数学
（考试时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1.如图，直线的倾斜角为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据倾斜角的定义分析运算.
【详解】由题意可知：直线的倾斜角为的补角，即为.
故选：C
2.经过点和的直线的倾斜角为，则（）
A.3.5B.8C.-2D.2
【答案】D
【解析】
【分析】由两点坐标写出直线斜率，根据直线斜率的定义建立方程，求解即得.
【详解】依题意，直线的斜率为，解得.
故选：D.
3.已知向量，，，则（）
A.12B.-12C.9D.-9
【答案】A
【解析】
【分析】利用空间向量的线性运算坐标公式和数量积坐标运算公式计算即得.
【详解】由题意，，
则
故选：A.
4.已知，，三点，则的边上的高线所在直线的斜率是（）
A.B.C.D.3
【答案】B
【解析】
【分析】边上的高线垂直于边，通过边的斜率即可求出高线的斜率.
【详解】∵，∴.
故选：B.
5.袋子中有个大小质地完全相同的球，其中个红球、个黄球，从中有放回地依次随机摸出个球，那么这个球同色的概率为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】依题意设个红球为，个黄球为，考虑有放回地摸球，分别列出试验的样本空间和事件“这个球同色”表示的集合，利用古典概型概率公式计算即得.
【详解】设个红球为，个黄球为，
从中有放回地依次随机摸出个球，样本空间为：
，则，
事件“这2个球同色”，则，则，
由古典...
