学生答案一~五章（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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答案解析
第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
第1节 集合
知识诊断自测
知识梳理
1.(1)互异性(2)属于∈(3)列举法 描述法
(4)NN*或N＋ZQR
2.(1)元素??(2)存在 真子集
(3)B?A(4)非空
3.{x|x∈A，且x∈B}
诊断自测
1.(1)×(2)×(3)×(4)√[(1)错误.空集只有一个子集.
(2)错误.{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞)，{(x，y)|y＝x2＋1}是抛物线y＝x2＋1上的点集.
(3)错误.当x＝1时，不满足集合中元素的互异性.]
2.－1或－8[若x－2＝－3，得x＝－1，符合题意，若x＋5＝－3，得x＝－8，符合题意，故x＝－1或－8.]
3.{2，4}[易知?UB＝{2，4，6}，故A∩(?UB)＝{2，4}.]
4.[2，＋∞)[由图可知a≥2.]
考点聚焦突破
例1(1)2(2)1[(1)当x＝1时，y＝1，2，4，x－y＝0，－1，－3，不符合(x－y)∈A，舍去；
当x＝2时，y＝1，2，4，x－y＝1，0，－2，
则x＝2，y＝1；
当x＝4时，y＝1，2，4，x－y＝3，2，0，
则x＝4，y＝2.
故B＝{(x，y)|(2，1)，(4，2)}，共2个元素.
(2)因为＝{a2，a＋b，0}，
显然a≠0，所以＝0，即b＝0；
此时两集合分别是{a，1，0}，{a，a2，0}，
则a2＝1，解得a＝1或a＝－1.
当a＝1时，不满足互异性，故舍去；
当a＝－1时，满足题意.
所以a2026＋b2026＝(－1)2026＋02026＝1.]
训练1(1)B(2)D[(1)由题意得B＝{x|x＝mn，m∈A，n∈A}＝{－1，0，1}，
故集合B的真子集个数为23－1＝7.
(2)由|x－1|－2时，
要使B?A，则需
解得－1≤m≤2.
综上所述，m的取值范围是{m|m≤－2或－1≤m≤2}.]
例3(1)C(2)D(3)B[(1)由集合的并运算，得M∪N＝{x|－30，解得x3，
所以A＝{x|x3}，
?UA＝{x|0≤x≤3}.
由log2(x－1)1}，B＝{x|x1或x0得x2，不妨设集合B＝(－∞，－3)∪(2，＋∞).
因为BA，所以p推不出q，而q能推出p，
所以p是q的必要不充分条件.故选C.
(2)当a1>0，且q>1时，有an＋1－an＝a1qn－a1qn－1＝a1qn－1(q－1)>0，所以
an＋1>an(n∈N*)，即{an}为递增数列；
当{an}为递增数列时，即对一切n∈N*，有an＋1>an恒成立，所以an＋1－an＝a1qn－1(q－1)>0，但a10，且q>1.
则“a1>0，且公比q>1”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件.]
例2B[由x2－5x＋41，得00，使得x3＝x，
所以命题q为真命题，?q为假命题，
所以?p和q都是真命题.]
例4A[由题意知，p：?x∈[－1，2]，x2－2x＋a0，x＋≥2＝2，
当且仅当x＝1时，等号成立，故A正确；
对于B，对于?x0，x＋＝－≤－2＝－2，
当且仅当x＝－1时，等号成立，
故命题?x－2为假命题，故B错误；
对于C，易知对于?x>0，
＝≤＝，
当且仅当x＝1时，等号成立，故C错误；
对于D，易知当x＝－1时，＝－，
即?x0”，故B错误；
若命题p为真命题，
则当x∈[0，1]时，(2x－2)min≥m2－3m，
即m2－3m＋2≤0，解得1≤m≤2，故C正确；
若命题q为假命题，则?x∈[1，3]，
不等式x2－ax＋4>0为真命题，
即a ＝ ＝1，但aN[(1)∵c是正实数，且c1，∴ab0，
∴0.
∴M>N.
法二令f(x)＝
＝＝＋，
显然f(x)是R上的减函数，
∴f(2024)>f(2025)，即M>N.]
训练1(1)B(2)>>
[(1)法一易知a，b，c都是正数，
＝＝log8164b；
＝＝log6251024>1，所以b>c.
即c0，得0e.
∴f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，∴f(3)>f(4)>f(5)，即a>b>c.
(2)法一 因为三个式子的值很明显都是负数，
且＝y∈(0，1)，所以>；
同理＝y∈(0，1)，所以>.
综上，0，
所以>；
因为－＝>0，
所以>，所以>>.]
例2(1)B(2)BCD[(1)由a－b>0，所以|a|>|b|，故C错误；
由a|b|>0，
所以b>c>0，则a－b>0，b＋c>0，
∴－＝
＝>0，∴>，故C正确；
若a>b>c>0，则a－b>0，a－c>0，b－c>0，且a－c>a－b，∴>>0，
又b>c>0，由可乘性知，>，故D正确.]
训练2(1)B(2)AC[(1)由a0，所以0，则－a>0，
故－b>|a|，即|a|＋b－>0，所以a－>b－，故C正确；
D中，因为ba2>0，而y＝lnx在定义域(0，＋∞)上单调递增，
所以lnb2>lna2，故D错误.]
例3(1)D(2)D[(1)由题知－1－1可得a＋1>0，
则＝＝a－1＋
＝a＋1＋－2
≥2－2＝0，
当且仅当a＋1＝，即a＝0时等号成立.
法二 由a>－1可得a＋1>0，a2≥0，
则≥0，当a＝0时取等号.]
例2B[?m，n∈(0，＋∞)，
m＋＝
＝
≥＝4，
当且仅当mn＝，且＋n＝4，
即m＝1，n＝3时等号成立，
则m＋的最小值为4.]
例3B[∵a>0，b>0，a2－2ab＋4＝0，
则b＝＋，∴b－＝＋－＝＋≥2＝，当且仅当＝，即a＝2时，等号成立，此时b＝.]
训练1(1)B(2)－2[(1)法一 由a＋2b＝ab得b＝，
因为a>0，b>0，
所以2a＋b＝2a＋＝2(a－2)＋＋5
≥2＋5＝9，
当且仅当a－2＝，
即a＝b＝3时，等号成立.
法二 因为a>0，b>0，且a＋2b＝ab，
所以＝＋＝1，
因为2a＋b＝(2a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即a＝b＝3时，等号成立，
所以2a＋b的最小值为9.故选B.
(2)由x0，
则＋x＝－＋2
≤－2＋2＝－2，
当且仅当＝2－x，即x＝0时等号成立.]
例4C[令f(x)＝，
由题意可得a≤f(x)min，
f(x)＝x＋＋3≥2＋3＝5，
当且仅当x＝，即x＝1时等号成立，
a≤f(x)min＝5，所以实数a的取值范围为(－∞，5].]
训练2(1)C(2)A[(1)因为x>0，由x＋≥2＝2，
当且仅当x＝，即x＝时取等号，
则2≥6，可得a≥9.
(2)因为x>0，y>0，且＋＝1，
所以2x＋y＝(2x＋y)
＝5＋＋
≥5＋2＝9，
当且仅当＝，且＋＝1，
即x＝y＝3时取等号，
此时2x＋y取得最小值9，
若2x＋y9或m0，故≤18－2＝8，当且仅当x＝5时等号成立，此时每台机器为该公司创造的年平均利润最大，最大为8万元.]
教考衔接
典例(1)13(2)(3)
[(1)(2x＋3y)2≤(22＋32...
第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
第1节 集合
知识诊断自测
知识梳理
1.(1)互异性(2)属于∈(3)列举法 描述法
(4)NN*或N＋ZQR
2.(1)元素??(2)存在 真子集
(3)B?A(4)非空
3.{x|x∈A，且x∈B}
诊断自测
1.(1)×(2)×(3)×(4)√[(1)错误.空集只有一个子集.
(2)错误.{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞)，{(x，y)|y＝x2＋1}是抛物线y＝x2＋1上的点集.
(3)错误.当x＝1时，不满足集合中元素的互异性.]
2.－1或－8[若x－2＝－3，得x＝－1，符合题意，若x＋5＝－3，得x＝－8，符合题意，故x＝－1或－8.]
3.{2，4}[易知?UB＝{2，4，6}，故A∩(?UB)＝{2，4}.]
4.[2，＋∞)[由图可知a≥2.]
考点聚焦突破
例1(1)2(2)1[(1)当x＝1时，y＝1，2，4，x－y＝0，－1，－3，不符合(x－y)∈A，舍去；
当x＝2时，y＝1，2，4，x－y＝1，0，－2，
则x＝2，y＝1；
当x＝4时，y＝1，2，4，x－y＝3，2，0，
则x＝4，y＝2.
故B＝{(x，y)|(2，1)，(4，2)}，共2个元素.
(2)因为＝{a2，a＋b，0}，
显然a≠0，所以＝0，即b＝0；
此时两集合分别是{a，1，0}，{a，a2，0}，
则a2＝1，解得a＝1或a＝－1.
当a＝1时，不满足互异性，故舍去；
当a＝－1时，满足题意.
所以a2026＋b2026＝(－1)2026＋02026＝1.]
训练1(1)B(2)D[(1)由题意得B＝{x|x＝mn，m∈A，n∈A}＝{－1，0，1}，
故集合B的真子集个数为23－1＝7.
(2)由|x－1|－2时，
要使B?A，则需
解得－1≤m≤2.
综上所述，m的取值范围是{m|m≤－2或－1≤m≤2}.]
例3(1)C(2)D(3)B[(1)由集合的并运算，得M∪N＝{x|－30，解得x3，
所以A＝{x|x3}，
?UA＝{x|0≤x≤3}.
由log2(x－1)1}，B＝{x|x1或x0得x2，不妨设集合B＝(－∞，－3)∪(2，＋∞).
因为BA，所以p推不出q，而q能推出p，
所以p是q的必要不充分条件.故选C.
(2)当a1>0，且q>1时，有an＋1－an＝a1qn－a1qn－1＝a1qn－1(q－1)>0，所以
an＋1>an(n∈N*)，即{an}为递增数列；
当{an}为递增数列时，即对一切n∈N*，有an＋1>an恒成立，所以an＋1－an＝a1qn－1(q－1)>0，但a10，且q>1.
则“a1>0，且公比q>1”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件.]
例2B[由x2－5x＋41，得00，使得x3＝x，
所以命题q为真命题，?q为假命题，
所以?p和q都是真命题.]
例4A[由题意知，p：?x∈[－1，2]，x2－2x＋a0，x＋≥2＝2，
当且仅当x＝1时，等号成立，故A正确；
对于B，对于?x0，x＋＝－≤－2＝－2，
当且仅当x＝－1时，等号成立，
故命题?x－2为假命题，故B错误；
对于C，易知对于?x>0，
＝≤＝，
当且仅当x＝1时，等号成立，故C错误；
对于D，易知当x＝－1时，＝－，
即?x0”，故B错误；
若命题p为真命题，
则当x∈[0，1]时，(2x－2)min≥m2－3m，
即m2－3m＋2≤0，解得1≤m≤2，故C正确；
若命题q为假命题，则?x∈[1，3]，
不等式x2－ax＋4>0为真命题，
即a ＝ ＝1，但aN[(1)∵c是正实数，且c1，∴ab0，
∴0.
∴M>N.
法二令f(x)＝
＝＝＋，
显然f(x)是R上的减函数，
∴f(2024)>f(2025)，即M>N.]
训练1(1)B(2)>>
[(1)法一易知a，b，c都是正数，
＝＝log8164b；
＝＝log6251024>1，所以b>c.
即c0，得0e.
∴f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，∴f(3)>f(4)>f(5)，即a>b>c.
(2)法一 因为三个式子的值很明显都是负数，
且＝y∈(0，1)，所以>；
同理＝y∈(0，1)，所以>.
综上，0，
所以>；
因为－＝>0，
所以>，所以>>.]
例2(1)B(2)BCD[(1)由a－b>0，所以|a|>|b|，故C错误；
由a|b|>0，
所以b>c>0，则a－b>0，b＋c>0，
∴－＝
＝>0，∴>，故C正确；
若a>b>c>0，则a－b>0，a－c>0，b－c>0，且a－c>a－b，∴>>0，
又b>c>0，由可乘性知，>，故D正确.]
训练2(1)B(2)AC[(1)由a0，所以0，则－a>0，
故－b>|a|，即|a|＋b－>0，所以a－>b－，故C正确；
D中，因为ba2>0，而y＝lnx在定义域(0，＋∞)上单调递增，
所以lnb2>lna2，故D错误.]
例3(1)D(2)D[(1)由题知－1－1可得a＋1>0，
则＝＝a－1＋
＝a＋1＋－2
≥2－2＝0，
当且仅当a＋1＝，即a＝0时等号成立.
法二 由a>－1可得a＋1>0，a2≥0，
则≥0，当a＝0时取等号.]
例2B[?m，n∈(0，＋∞)，
m＋＝
＝
≥＝4，
当且仅当mn＝，且＋n＝4，
即m＝1，n＝3时等号成立，
则m＋的最小值为4.]
例3B[∵a>0，b>0，a2－2ab＋4＝0，
则b＝＋，∴b－＝＋－＝＋≥2＝，当且仅当＝，即a＝2时，等号成立，此时b＝.]
训练1(1)B(2)－2[(1)法一 由a＋2b＝ab得b＝，
因为a>0，b>0，
所以2a＋b＝2a＋＝2(a－2)＋＋5
≥2＋5＝9，
当且仅当a－2＝，
即a＝b＝3时，等号成立.
法二 因为a>0，b>0，且a＋2b＝ab，
所以＝＋＝1，
因为2a＋b＝(2a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即a＝b＝3时，等号成立，
所以2a＋b的最小值为9.故选B.
(2)由x0，
则＋x＝－＋2
≤－2＋2＝－2，
当且仅当＝2－x，即x＝0时等号成立.]
例4C[令f(x)＝，
由题意可得a≤f(x)min，
f(x)＝x＋＋3≥2＋3＝5，
当且仅当x＝，即x＝1时等号成立，
a≤f(x)min＝5，所以实数a的取值范围为(－∞，5].]
训练2(1)C(2)A[(1)因为x>0，由x＋≥2＝2，
当且仅当x＝，即x＝时取等号，
则2≥6，可得a≥9.
(2)因为x>0，y>0，且＋＝1，
所以2x＋y＝(2x＋y)
＝5＋＋
≥5＋2＝9，
当且仅当＝，且＋＝1，
即x＝y＝3时取等号，
此时2x＋y取得最小值9，
若2x＋y9或m0，故≤18－2＝8，当且仅当x＝5时等号成立，此时每台机器为该公司创造的年平均利润最大，最大为8万元.]
教考衔接
典例(1)13(2)(3)
[(1)(2x＋3y)2≤(22＋32...
