学生答案八~十章（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
- 草料大小:1335K
- 草料种类:试卷
- 种草时间:2025/6/24 12:10:00
- 小草编号：4610827
- 种 草 人:太阳花，欢迎分享资料。
- 采摘:1 片叶子 0 朵小花
- 版权声明:资料版权归原作者，如侵权请联系删除
- 论文写作：职称论文及课题论文写作（提供查重报告）
- 论文发表：淘宝交易，先发表再确认付款。
下载地址::（声明：本站为非盈利性网站。资料版权为原作者所有，如侵权请联系均无条件删除）
资料下载说明::请下完一个再下另外一个，谢谢！
文件简介::
第八章 平面解析几何
第1节 直线的方程
知识诊断自测
知识梳理
1.
2.(1)向上(2)0°(3){α|0°≤α0，故A，C不正确；
当x＝－1时，y＝0，直线过点(－1，0)，故选B.]
3.D[因为v＝(3，1)，故直线的斜率为k＝.]
4.－3[因为A，B，C三点共线，所以kAB＝kAC，
所以＝，所以x＝－3.]
考点聚焦突破
例1(1)A(2)B[(1)由题意得，直线l的斜率k＝＝＝tan，
即直线l的倾斜角为.
(2)结合图形，
由题意得，所求直线的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，即k≥－或k≤－4，即直线的斜率的取值范围是k≤－4或k≥－.]
训练1(1)B(2)(－∞，－]∪[1，＋∞)[(1)由题意知，α，β∈[0，π)，
所以若tanα＝tanβ，则α＝β；
若α＝β＝，则不存在tanα，tanβ，就不可能得到tanα＝tanβ.
所以“α＝β”是“tanα＝tanβ”的必要不充分条件.
(2)如图，当直线l过点B时，设直线l的斜率为k1，
则k1＝＝－；
当直线l过点A时，设直线l的斜率为k2，则k2＝＝1，
所以要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(－∞，
－]∪[1，＋∞)，
倾斜角的取值范围是.]
例2解(1)∵所求直线过点A(－1，－3)，
且斜率为－，
∴所求直线方程为y＋3＝－(x＋1)，
即x＋4y＋13＝0.
(2)法一(两点式) 由A(0，－1)和B(－1，5)得两点式方程为＝，
整理得6x＋y＋1＝0.
法二(点斜式) 由A(0，－1)和B(－1，5)得kAB＝＝－6，直线方程为y＋1＝－6(x－0)，整理得6x＋y＋1＝0.
(3)当横截距与纵截距都为0时，可设直线方程为y＝kx，
又直线过点(2，1)，∴1＝2k，解得k＝，
∴直线方程为y＝x，即x－2y＝0；
当横截距与纵截距都不为0时，可设直线方程为＋＝1，
由题意可得解得
∴直线方程为＋＝1，即x＋2y－4＝0；
综上，所求直线方程为x－2y＝0或x＋2y－4＝0.
训练2(1)BD(2)4x－3y－4＝0
[(1)若直线过原点，此时横、纵截距都为0，
则不能用方程＋＝1表示，
所以A不正确；
当m＝0时，直线方程为x＝2，所以B正确；
若直线的倾斜角为90°，则该直线的斜率不存在，不能用y－1＝tanθ(x－1)表示，
所以C不正确；
设点P(x，y)是经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线上的任意一点，根据P1P2∥P1P可得(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0，所以D正确.
(2)由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，
因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，
则tanα＝，
所以直线l的斜率
k＝tan2α＝＝＝，
所以由点斜式可得直线l的方程为
y－0＝(x－1)，即4x－3y－4＝0.]
例3(1)证明直线l的方程可化为
k(x＋2)＋(1－y)＝0，
令解得
∴无论k取何值，直线总经过定点(－2，1).
(2)解由方程知，当k≠0时，直线在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，
要使直线不经过第四象限，则必须有
解得k>0；
当k＝0时，直线为y＝1，符合题意，
故k的取值范围是[0，＋∞).
(3)解由题意可知k≠0，再由l的方程，
得A，B(0，1＋2k).
依题意得解得k>0.
∵S＝·|OA|·|OB|
＝··|1＋2k|
＝·＝
≥×(2×2＋4)＝4，
等号成立的条件是k>0，且4k＝，
即k＝，
∴Smin＝4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0.
训练3(1)D(2)[(1)因为直线l：＋＝1过点(1，2)，所以＋＝1，
又a>0，b>0，
所以a＋b＝(a＋b)＝3＋＋
≥3＋2＝3＋2，
当且仅当＝，即＝时取等号.
(2)由题意知直线l1，l2恒过定点P(2，2)，
直线l1在y轴上的截距为2－a，
直线l2在x轴上的截距为a2＋2，
所以四边形的面积
S＝×2×(2－a)＋×2×(a2＋2)
＝a2－a＋4＝＋.
又0＜a＜2，
所以当a＝时，四边形的面积最小.]
第2节 两直线的位置关系
知识诊断自测
知识梳理
1.k1＝k2且b1≠b2A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0k1·k2＝－1A1A2＋B1B2＝0k1≠k2A1B2－A2B1≠0
2.(1)交点(2)无解 无数个 相交 平行
3.(1)(2)(3)
诊断自测
1.(1)×(2)×(3)√(4)√[(1)两直线l1，l2有可能重合.
(2)当l1⊥l2时，若l1的斜率k1＝0，则l2的斜率不存在，不满足题意.]
2.B[直线3x－4y＋5＝0的斜率是，
与x轴交点为，
因此它关于x轴对称的直线方程是
y＝－，即3x＋4y＋5＝0.]
3.B[由A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)可得kAB＝＝－，kBC＝＝
－5，
kAC＝＝，从而kAB·kAC＝－1，即AB⊥AC，∠A为直角.]
4.±[直线化为3x－y＋6＝0，
d＝＝3，解得m＝±.]
考点聚焦突破
例1解(1)法一 由A1B2－A2B1＝0，
得a(a－1)－1×2＝0，
由A1C2－A2C1≠0，得a(a2－1)－1×6≠0，
所以l1∥l2?
?可得a＝－1，
故当a＝－1时，l1∥l2；a≠－1时，l1与l2不平行.
法二 当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；
当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，
l1不平行于l2；
当a≠1且a≠0时，两直线方程可化为l1：
y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，
l1∥l2?解得a＝－1，
综上，当a＝－1时，l1∥l2；a≠－1时，l1与l2不平行.
(2)法一 由A1A2＋B1B2＝0，
得a＋2(a－1)＝0，可得a＝.
法二 当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，
l1与l2不垂直，故a＝1不成立；
当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，
l1不垂直于l2，故a＝0不成立；
当a≠1且a≠0时，l1：y＝－x－3，
l2：y＝x－(a＋1)，
由·＝－1，得a＝.
训练1(1)A(2)[(1)若直线3x＋(λ－1)y＝1与直线λx＋(1－λ)y＝2平行，
则3(1－λ)－λ(λ－1)＝0，
解得λ＝1或λ＝－3，
经检验，λ＝1或λ＝－3时两直线平行，
故“λ＝1”是“直线3x＋(λ－1)y＝1与直线
λx＋(1－λ)y＝2平行”的充分不必要条件.
(2)由两直线垂直得4b＋2a－4＝0，
即2＝a＋2b≥2，ab≤，
当且仅当a＝1，b＝时，等号成立，
故ab的最大值为.]
例2(1)D(2)C
[(1)法一 由解得
第1节 直线的方程
知识诊断自测
知识梳理
1.
2.(1)向上(2)0°(3){α|0°≤α0，故A，C不正确；
当x＝－1时，y＝0，直线过点(－1，0)，故选B.]
3.D[因为v＝(3，1)，故直线的斜率为k＝.]
4.－3[因为A，B，C三点共线，所以kAB＝kAC，
所以＝，所以x＝－3.]
考点聚焦突破
例1(1)A(2)B[(1)由题意得，直线l的斜率k＝＝＝tan，
即直线l的倾斜角为.
(2)结合图形，
由题意得，所求直线的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，即k≥－或k≤－4，即直线的斜率的取值范围是k≤－4或k≥－.]
训练1(1)B(2)(－∞，－]∪[1，＋∞)[(1)由题意知，α，β∈[0，π)，
所以若tanα＝tanβ，则α＝β；
若α＝β＝，则不存在tanα，tanβ，就不可能得到tanα＝tanβ.
所以“α＝β”是“tanα＝tanβ”的必要不充分条件.
(2)如图，当直线l过点B时，设直线l的斜率为k1，
则k1＝＝－；
当直线l过点A时，设直线l的斜率为k2，则k2＝＝1，
所以要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(－∞，
－]∪[1，＋∞)，
倾斜角的取值范围是.]
例2解(1)∵所求直线过点A(－1，－3)，
且斜率为－，
∴所求直线方程为y＋3＝－(x＋1)，
即x＋4y＋13＝0.
(2)法一(两点式) 由A(0，－1)和B(－1，5)得两点式方程为＝，
整理得6x＋y＋1＝0.
法二(点斜式) 由A(0，－1)和B(－1，5)得kAB＝＝－6，直线方程为y＋1＝－6(x－0)，整理得6x＋y＋1＝0.
(3)当横截距与纵截距都为0时，可设直线方程为y＝kx，
又直线过点(2，1)，∴1＝2k，解得k＝，
∴直线方程为y＝x，即x－2y＝0；
当横截距与纵截距都不为0时，可设直线方程为＋＝1，
由题意可得解得
∴直线方程为＋＝1，即x＋2y－4＝0；
综上，所求直线方程为x－2y＝0或x＋2y－4＝0.
训练2(1)BD(2)4x－3y－4＝0
[(1)若直线过原点，此时横、纵截距都为0，
则不能用方程＋＝1表示，
所以A不正确；
当m＝0时，直线方程为x＝2，所以B正确；
若直线的倾斜角为90°，则该直线的斜率不存在，不能用y－1＝tanθ(x－1)表示，
所以C不正确；
设点P(x，y)是经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线上的任意一点，根据P1P2∥P1P可得(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0，所以D正确.
(2)由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，
因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，
则tanα＝，
所以直线l的斜率
k＝tan2α＝＝＝，
所以由点斜式可得直线l的方程为
y－0＝(x－1)，即4x－3y－4＝0.]
例3(1)证明直线l的方程可化为
k(x＋2)＋(1－y)＝0，
令解得
∴无论k取何值，直线总经过定点(－2，1).
(2)解由方程知，当k≠0时，直线在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，
要使直线不经过第四象限，则必须有
解得k>0；
当k＝0时，直线为y＝1，符合题意，
故k的取值范围是[0，＋∞).
(3)解由题意可知k≠0，再由l的方程，
得A，B(0，1＋2k).
依题意得解得k>0.
∵S＝·|OA|·|OB|
＝··|1＋2k|
＝·＝
≥×(2×2＋4)＝4，
等号成立的条件是k>0，且4k＝，
即k＝，
∴Smin＝4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0.
训练3(1)D(2)[(1)因为直线l：＋＝1过点(1，2)，所以＋＝1，
又a>0，b>0，
所以a＋b＝(a＋b)＝3＋＋
≥3＋2＝3＋2，
当且仅当＝，即＝时取等号.
(2)由题意知直线l1，l2恒过定点P(2，2)，
直线l1在y轴上的截距为2－a，
直线l2在x轴上的截距为a2＋2，
所以四边形的面积
S＝×2×(2－a)＋×2×(a2＋2)
＝a2－a＋4＝＋.
又0＜a＜2，
所以当a＝时，四边形的面积最小.]
第2节 两直线的位置关系
知识诊断自测
知识梳理
1.k1＝k2且b1≠b2A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0k1·k2＝－1A1A2＋B1B2＝0k1≠k2A1B2－A2B1≠0
2.(1)交点(2)无解 无数个 相交 平行
3.(1)(2)(3)
诊断自测
1.(1)×(2)×(3)√(4)√[(1)两直线l1，l2有可能重合.
(2)当l1⊥l2时，若l1的斜率k1＝0，则l2的斜率不存在，不满足题意.]
2.B[直线3x－4y＋5＝0的斜率是，
与x轴交点为，
因此它关于x轴对称的直线方程是
y＝－，即3x＋4y＋5＝0.]
3.B[由A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)可得kAB＝＝－，kBC＝＝
－5，
kAC＝＝，从而kAB·kAC＝－1，即AB⊥AC，∠A为直角.]
4.±[直线化为3x－y＋6＝0，
d＝＝3，解得m＝±.]
考点聚焦突破
例1解(1)法一 由A1B2－A2B1＝0，
得a(a－1)－1×2＝0，
由A1C2－A2C1≠0，得a(a2－1)－1×6≠0，
所以l1∥l2?
?可得a＝－1，
故当a＝－1时，l1∥l2；a≠－1时，l1与l2不平行.
法二 当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；
当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，
l1不平行于l2；
当a≠1且a≠0时，两直线方程可化为l1：
y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，
l1∥l2?解得a＝－1，
综上，当a＝－1时，l1∥l2；a≠－1时，l1与l2不平行.
(2)法一 由A1A2＋B1B2＝0，
得a＋2(a－1)＝0，可得a＝.
法二 当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，
l1与l2不垂直，故a＝1不成立；
当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，
l1不垂直于l2，故a＝0不成立；
当a≠1且a≠0时，l1：y＝－x－3，
l2：y＝x－(a＋1)，
由·＝－1，得a＝.
训练1(1)A(2)[(1)若直线3x＋(λ－1)y＝1与直线λx＋(1－λ)y＝2平行，
则3(1－λ)－λ(λ－1)＝0，
解得λ＝1或λ＝－3，
经检验，λ＝1或λ＝－3时两直线平行，
故“λ＝1”是“直线3x＋(λ－1)y＝1与直线
λx＋(1－λ)y＝2平行”的充分不必要条件.
(2)由两直线垂直得4b＋2a－4＝0，
即2＝a＋2b≥2，ab≤，
当且仅当a＝1，b＝时，等号成立，
故ab的最大值为.]
例2(1)D(2)C
[(1)法一 由解得