对点练10 函数的对称性及应用（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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对点练10 函数的对称性及应用
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2025·聊城检测)函数y＝2－x与y＝－2x的图象()
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.关于直线y＝x轴对称
2.已知函数f(x)＝2|x－a|的图象关于直线x＝2对称，则a等于()
A.1B.2
C.0D.－2
3.(2025·武汉模拟)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且函数y＝f(x＋1)为偶函数，函数y＝f(x＋2)－1为奇函数，则()
A.f＝0B.f(0)＝1
C.f＝0D.f(1)＝1
4.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋b的图象关于点(1，0)对称，则b＝()
A.－3B.－1
C.1D.3
5.已知f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝－3x2＋2，则f＝()
A.－B.
C.－D.
6.(2025·雅安诊断)已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，?x∈R，f＝f恒成立.当x2>x1≥1时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)>0，f(0)＝－f(2)，则不等式f(x)(x2＋2x＋3)>0的解集为()
A.(－∞，0)∪(2，＋∞)B.(0，2)
C.(－∞，0)∪(1，2)D.(0，1)∪(2，＋∞)
7.(2025·广州模拟)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2，f(x＋2)为偶函数.若f(0)＝2，则f(k)＝()
A.116B.115
C.114D.113
8.已知函数f(2x＋1)是定义在R上的奇函数，且f(2x＋1)的一个周期为2，则()
A.1为f(x)的周期
B.f(x)的图象关于点对称
C.f(2027)＝0
D.f(x)的图象关于直线x＝2对称
二、多选题
9.定义在R上的函数f(x)，f(x＋1)的图象关于点(－1，0)对称，恒有f(x－1)＝f(3－x)，且f(x)在[1，2]上单调递减，则下列结论正确的是()
A.直线x＝1是f(x)的图象的对称轴
B.周期T＝2
C.函数f(x)在[4，5]上单调递增
D.f(5)＝0
10.已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋3)＋f(x＋1)＝0，且f(x＋1)为偶函数，则()
A.f(2)＝0B.f(x)为偶函数
C.f(x)为周期函数D.f(x＋4)为偶函数
11.(2024·云南三校联考)函数f(x)与g(x)的定义域为R，且f(x)g(x＋2)＝4，f(x)·
g(－x)＝4.若f(x)的图象关于点(0，2)对称，则()
A.f(x)的图象关于直线x＝－1对称
B.f(k)＝2048
C.g(x)的一个周期为4
D.g(x)的图象关于点(0，2)对称
三、填空题
12.写出一个同时具有性质①②③的函数f(x)＝________.
①f(x)是定义域为R的奇函数；
②f(1＋x)＝f(1－x)；
③f(1)＝2.
13.已知函数y＝f(x)－1是奇函数，若曲线y＝1＋与曲线y＝f(x)共有6个交点，分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y6)，则(xi＋yi)＝________.
14.已知函数f(x)对?x∈R满足f(x＋2)·f(x)＝2f(1)，且f(x)>0.若y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，f(0)＝1，则f(2026)＝________.
四、解答题
15.(13分)已知函数f(x)＝log2|x－2|＋x2－4x.
(1)判断并证明函数f(x)的对称性；
(2)求f(x)的单调区间.
16.(15分)已知函数f(x)＝是奇函数.
(1)求a的值，并解关于x的不等式f(x)>；
(2)求函数g(x)＝图象的对称中心.
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2025·聊城检测)函数y＝2－x与y＝－2x的图象()
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.关于直线y＝x轴对称
2.已知函数f(x)＝2|x－a|的图象关于直线x＝2对称，则a等于()
A.1B.2
C.0D.－2
3.(2025·武汉模拟)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且函数y＝f(x＋1)为偶函数，函数y＝f(x＋2)－1为奇函数，则()
A.f＝0B.f(0)＝1
C.f＝0D.f(1)＝1
4.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋b的图象关于点(1，0)对称，则b＝()
A.－3B.－1
C.1D.3
5.已知f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝－3x2＋2，则f＝()
A.－B.
C.－D.
6.(2025·雅安诊断)已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，?x∈R，f＝f恒成立.当x2>x1≥1时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)>0，f(0)＝－f(2)，则不等式f(x)(x2＋2x＋3)>0的解集为()
A.(－∞，0)∪(2，＋∞)B.(0，2)
C.(－∞，0)∪(1，2)D.(0，1)∪(2，＋∞)
7.(2025·广州模拟)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2，f(x＋2)为偶函数.若f(0)＝2，则f(k)＝()
A.116B.115
C.114D.113
8.已知函数f(2x＋1)是定义在R上的奇函数，且f(2x＋1)的一个周期为2，则()
A.1为f(x)的周期
B.f(x)的图象关于点对称
C.f(2027)＝0
D.f(x)的图象关于直线x＝2对称
二、多选题
9.定义在R上的函数f(x)，f(x＋1)的图象关于点(－1，0)对称，恒有f(x－1)＝f(3－x)，且f(x)在[1，2]上单调递减，则下列结论正确的是()
A.直线x＝1是f(x)的图象的对称轴
B.周期T＝2
C.函数f(x)在[4，5]上单调递增
D.f(5)＝0
10.已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋3)＋f(x＋1)＝0，且f(x＋1)为偶函数，则()
A.f(2)＝0B.f(x)为偶函数
C.f(x)为周期函数D.f(x＋4)为偶函数
11.(2024·云南三校联考)函数f(x)与g(x)的定义域为R，且f(x)g(x＋2)＝4，f(x)·
g(－x)＝4.若f(x)的图象关于点(0，2)对称，则()
A.f(x)的图象关于直线x＝－1对称
B.f(k)＝2048
C.g(x)的一个周期为4
D.g(x)的图象关于点(0，2)对称
三、填空题
12.写出一个同时具有性质①②③的函数f(x)＝________.
①f(x)是定义域为R的奇函数；
②f(1＋x)＝f(1－x)；
③f(1)＝2.
13.已知函数y＝f(x)－1是奇函数，若曲线y＝1＋与曲线y＝f(x)共有6个交点，分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y6)，则(xi＋yi)＝________.
14.已知函数f(x)对?x∈R满足f(x＋2)·f(x)＝2f(1)，且f(x)>0.若y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，f(0)＝1，则f(2026)＝________.
四、解答题
15.(13分)已知函数f(x)＝log2|x－2|＋x2－4x.
(1)判断并证明函数f(x)的对称性；
(2)求f(x)的单调区间.
16.(15分)已知函数f(x)＝是奇函数.
(1)求a的值，并解关于x的不等式f(x)>；
(2)求函数g(x)＝图象的对称中心.
